Onzekerheidsprincipe van Heisenberg: definitie, vergelijking en hoe het te gebruiken

De kwantummechanica gehoorzaamt aan heel andere wetten dan de klassieke natuurkunde. Veel invloedrijke wetenschappers hebben op dit gebied gewerkt, waaronder Albert Einstein, Erwin Schrodinger, Werner Heisenberg, Niels Bohr, Louis De Broglie, David Bohm en Wolfgang Pauli.

De standaard Kopenhagen-interpretatie van de kwantumfysica stelt dat alles wat bekend kan worden gegeven wordt door de golffunctie. Met andere woorden, we kunnen bepaalde eigenschappen van kwantumdeeltjes niet in absolute termen kennen. Velen hebben dit idee verontrustend gevonden en hebben allerlei gedachte-experimenten en alternatieve interpretaties voorgesteld, maar de wiskunde die overeenkomt met de oorspronkelijke interpretatie bevestigt nog steeds.

Denk aan het herhaaldelijk op en neer schudden van een touw, waardoor een golf ontstaat die eroverheen beweegt. Het is logisch om te vragen wat de golflengte is – dit is eenvoudig genoeg om te meten – maar minder zin om te vragen waar de golf is, omdat de golf eigenlijk een continu fenomeen is langs het touw.

Als daarentegen een enkele golfpuls door het touw wordt gestuurd, wordt het identificeren van waar het is eenvoudig, maar het bepalen van de golflengte heeft geen zin meer omdat het geen golf is.

Je kunt je ook alles daar tussenin voorstellen: een golfpakket door het touw sturen, bijvoorbeeld, de positie is enigszins gedefinieerd, en de golflengte ook, maar niet allebei volledig. Dit verschil vormt de kern van het onzekerheidsprincipe van Heisenberg.

Je zult mensen de woorden foton en elektromagnetische straling door elkaar horen gebruiken, ook al lijkt het alsof het verschillende dingen zijn. Als we het over fotonen hebben, hebben ze het meestal over de deeltjeseigenschappen van dit fenomeen, terwijl wanneer ze het hebben over elektromagnetische golven of straling, ze spreken tegen de golfachtige eigendommen.

Fotonen of elektromagnetische straling vertonen wat de deeltjesgolf-dualiteit wordt genoemd. In bepaalde situaties en in bepaalde experimenten vertonen fotonen deeltjesachtig gedrag. Een voorbeeld hiervan is het foto-elektrische effect, waarbij licht dat een oppervlak raakt het vrijkomen van elektronen veroorzaakt. De bijzonderheden van dit effect kunnen alleen worden begrepen als licht wordt behandeld als discrete pakketjes die de elektronen moeten absorberen om te worden uitgezonden.

In andere situaties en experimenten gedragen ze zich meer als golven. Een goed voorbeeld hiervan zijn de interferentiepatronen die worden waargenomen in experimenten met één of meerdere sleuven. In deze experimenten wordt licht door nauwe, dicht bij elkaar liggende spleten geleid en als resultaat produceert het een interferentiepatroon dat consistent is met wat je in een golf zou zien.

Nog vreemder, fotonen zijn niet het enige dat deze dualiteit vertoont. Inderdaad, alle fundamentele deeltjes, zelfs elektronen en protonen, lijken zich op deze manier te gedragen! Hoe groter het deeltje, hoe korter de golflengte, dus hoe minder deze dualiteit verschijnt. Daarom merken we zoiets helemaal niet op onze alledaagse macroscopische schaal.

In tegenstelling tot het duidelijke gedrag van de wetten van Newton, vertonen kwantumdeeltjes een soort vaagheid. Je kunt niet precies zeggen wat ze doen, maar alleen kansen geven van wat meetresultaten kunnen opleveren. En als je instinct aanneemt dat dit komt door een onvermogen om dingen nauwkeurig te meten, zou je het bij het verkeerde eind hebben, althans in termen van de standaardinterpretaties van de theorie.

De zogenaamde Kopenhagen-interpretatie van de kwantumtheorie stelt dat alles wat bekend kan worden over een deeltje zich bevindt in de golffunctie die het beschrijft. Er zijn geen extra verborgen variabelen of dingen die we gewoon niet hebben ontdekt en die meer details zouden geven. Het is fundamenteel vaag, om zo te zeggen. Het onzekerheidsprincipe van Heisenberg is gewoon een andere ontwikkeling die deze vaagheid verstevigt.

Het onzekerheidsprincipe werd voor het eerst voorgesteld door zijn naamgenoot, de Duitse natuurkundige Werner Heisenberg, in 1927 toen hij aan het instituut van Neils Bohr in Kopenhagen werkte. Hij publiceerde zijn bevindingen in een paper getiteld "On the Perceptual Content of Quantum Theoretical Kinematics and Mechanics."

Het principe stelt dat de positie van een deeltje en het momentum van een deeltje (of de energie en tijd van een deeltje) niet tegelijkertijd met absolute zekerheid kunnen worden gekend. Dat wil zeggen, hoe nauwkeuriger je de positie kent, hoe minder precies je het momentum kent (dat direct gerelateerd is aan de golflengte), en vice versa.

Toepassingen van het onzekerheidsprincipe zijn talrijk en omvatten opsluiting van deeltjes (het bepalen van de energie die nodig is om de een deeltje binnen een bepaald volume), signaalverwerking, elektronenmicroscopen, begrip van kwantumfluctuaties en nulpunt energie.

De primaire onzekerheidsrelatie wordt uitgedrukt als de volgende ongelijkheid:

waarbij ℏ de gereduceerde constante van Planck is enσ_Xenσ_pzijn de standaarddeviatie van respectievelijk positie en momentum. Merk op dat hoe kleiner een van de standaarddeviaties wordt, hoe groter de andere moet worden om te compenseren. Het resultaat is dat hoe nauwkeuriger u de ene waarde kent, hoe minder nauwkeurig u de andere kent.

Bijkomende onzekerheidsrelaties omvatten onzekerheid in orthogonale componenten van hoekige momentum, onzekerheid in tijd en frequentie in signaalverwerking, onzekerheid in energie en tijd, enzovoorts.

Een veelgebruikte manier om de oorsprong van onzekerheid te verklaren, is door deze te beschrijven in termen van metingen. Bedenk dat, om bijvoorbeeld de positie van een elektron te meten, er op de een of andere manier interactie mee vereist is - meestal door het te raken met een foton of een ander deeltje.

De handeling van het raken met het foton zorgt er echter voor dat het momentum verandert. Niet alleen dat, er is een zekere mate van onnauwkeurigheid in de meting met het foton dat is geassocieerd met de golflengte van het foton. Een nauwkeurigere positiemeting kan worden bereikt met een foton met een kortere golflengte, maar dergelijke fotonen dragen meer energie en dus kan een grotere verandering in het momentum van het elektron veroorzaken, waardoor het onmogelijk is om zowel positie als momentum perfect te meten nauwkeurigheid.

Hoewel de meetmethode het zeker moeilijk maakt om de waarden van beide tegelijk te verkrijgen zoals beschreven, is het eigenlijke probleem fundamenteler dan dat. Het is niet alleen een kwestie van onze meetmogelijkheden; het is een fundamentele eigenschap van deze deeltjes dat ze niet tegelijkertijd een goed gedefinieerde positie en momentum hebben. De redenen liggen in de "wave on a string"-analogie die eerder is gemaakt.

Een veel voorkomende vraag die mensen stellen met betrekking tot de vreemdheid van kwantummechanische verschijnselen, is hoe komt het dat ze deze vreemdheid niet zien op de schaal van alledaagse objecten?

Het blijkt dat het niet zo is dat de kwantummechanica simpelweg niet van toepassing is op grotere objecten, maar dat de vreemde effecten ervan op grote schaal verwaarloosbaar zijn. Deeltjesgolf-dualiteit wordt bijvoorbeeld niet opgemerkt op grote schaal omdat de golflengte van materiegolven verdwijnend klein wordt, vandaar het deeltjesachtige gedrag dat domineert.

Wat betreft het onzekerheidsprincipe, overweeg hoe groot het getal aan de rechterkant van de ongelijkheid is. ℏ/2 = 5.272859 × 10^-35 kgm²/s. Dus de onzekerheid in positie (in meters) maal de onzekerheid in momentum (in kgm/s) moet hieraan groter of gelijk zijn. Op macroscopische schaal betekent het naderen van deze limiet onmogelijke niveaus van nauwkeurigheid. Een object van 1 kg kan bijvoorbeeld worden gemeten met een momentum van 1,0000000000000000000 ±10^-17 kgm/s terwijl op een positie van 1,0000000000000000000 ±10^-17 m en nog steeds meer dan voldoen aan de ongelijkheid.

Macroscopisch is de rechterkant van de onzekerheidsongelijkheid relatief zo ​​klein dat deze verwaarloosbaar is, maar de waarde is niet verwaarloosbaar in kwantumsystemen. Met andere woorden: het principe is nog steeds van toepassing op macroscopische objecten - het wordt gewoon irrelevant vanwege hun grootte!