Open en gesloten pijp (natuurkunde): verschillen, resonantie en vergelijking

De fysica van golven omvat een breed scala aan fenomenen, van de alledaagse golven zoals water, tot licht, geluid en zelfs naar beneden op subatomair niveau, waar golven het gedrag van deeltjes beschrijven zoals elektronen. Al deze golven vertonen vergelijkbare eigenschappen en hebben dezelfde belangrijke kenmerken die hun vormen en gedrag beschrijven.

Een van de meest interessante eigenschappen van een golf is het vermogen om een ​​"staande golf" te vormen. Leren over dat concept in de bekende termen van geluidsgolven helpt je de werking van veel muziekinstrumenten begrijpen en een belangrijke basis leggen voor wanneer je meer te weten komt over de banen van elektronen in kwantum mechanica.

Geluid is een longitudinale golf, wat betekent dat de golf in dezelfde richting verandert als waarin hij zich voortplant. Voor geluid komt deze variatie in de vorm van een reeks compressies (gebieden met verhoogde dichtheid) en) verdunningen (gebieden met verminderde dichtheid) in het medium waardoor het reist, zoals lucht of een vaste stof voorwerp.

Het feit dat een geluidsgolf longitudinaal is, betekent dat de compressies en verdunningen de ene na de andere je trommelvlies raken, in plaats van dat meerdere "golflengten" het tegelijkertijd raken. Licht is daarentegen een transversale golf, dus de golfvorm staat loodrecht op de richting waarin hij zich voortplant.

Geluidsgolven worden gecreëerd door trillingen, of deze nu afkomstig zijn van uw stembanden, de trillende snaar van een gitaar (of andere oscillerende delen van muziekinstrumenten), een stemvork of een stapel schotels die tegen de verdieping. Al deze bronnen creëren compressies en bijbehorende verdunningen in de lucht eromheen, en dit reist als geluid (afhankelijk van de intensiteit van de drukgolven).

Deze oscillaties moeten door een soort medium reizen, omdat er anders niets zou zijn om de compressie- en verdunningsgebieden te creëren, en dus reist geluid alleen met een eindige snelheid. De geluidssnelheid in lucht (bij 20 graden Celsius) is ongeveer 344 m/s, maar het reist eigenlijk met een hogere snelheid in vloeistoffen en vaste stoffen, met een snelheid van 1.483 m/s in water (bij 20 C) en 4.512 m/s in staal.

Trillingen en oscillaties hebben meestal wat kan worden gezien als een natuurlijke frequentie, of resonantiefrequentie. In mechanische systemen is resonantie de naam voor de versterking van geluid of andere trillingen die optreedt wanneer u een periodieke kracht uitoefent op de resonantiefrequentie van het object.

Door de kracht in de tijd toe te passen met de natuurlijke frequentie waarmee een object trilt of oscilleert, kun je in wezen: de beweging versterken of verlengen – denk erover om een ​​kind op een schommel te duwen en uw bewegingen te timen met de bestaande beweging van de schommel.

Resonantiefrequenties voor geluid zijn in principe hetzelfde. Een klassieke demonstratie met stemvorken laat het concept duidelijk zien: twee identieke stemvorken zijn bevestigd aan klankkasten (die in wezen versterken het geluid op dezelfde manier als de klankkast van een akoestische gitaar doet voor de oscillatie van de gitaarsnaar), en een ervan wordt aangeslagen met een rubberen hamer. Hierdoor begint de lucht eromheen te trillen en je kunt de toonhoogte horen die wordt geproduceerd door de natuurlijke frequentie van de vork.

Maar als je de vork die je raakt stopt met trillen, hoor je nog steeds hetzelfde geluid, alleen komt van de andere vork. Omdat de twee vorken dezelfde resonantiefrequenties hebben, zorgde de beweging van de lucht, veroorzaakt door de trilling van de lucht, veroorzaakt door de eerste vork, ervoor dat de tweede ook ging trillen.

De specifieke resonantiefrequentie voor een bepaald object hangt af van zijn eigenschappen - bijvoorbeeld voor een snaar hangt het af van zijn spanning, massa en lengte.

EEN staande golfpatroon is wanneer een golf oscilleert maar niet lijkt te bewegen. Dit wordt eigenlijk veroorzaakt door de superpositie van twee of meer golven, die in verschillende richtingen reizen maar elk dezelfde frequentie hebben.

Omdat de frequentie hetzelfde is, liggen de toppen van de golven perfect op één lijn en is er constructief interferentie - met andere woorden, de twee golven worden bij elkaar opgeteld en produceren een grotere storing dan beide zouden doen op zichzelf. Deze constructieve interferentie wordt afgewisseld met destructieve interferentie - waarbij de twee golven elkaar opheffen - om het staande golfpatroon te produceren.

Als er een geluid met een bepaalde frequentie ontstaat in de buurt van een met lucht gevulde pijp, kan er een staande geluidsgolf in de pijp ontstaan. Dit produceert resonantie, die het geluid dat door de originele golf wordt geproduceerd, versterkt. Dit fenomeen ligt ten grondslag aan de werking van veel muziekinstrumenten.

Voor een open pijp (dat wil zeggen een pijp met open uiteinden aan elke kant), kan een staande golf ontstaan ​​als de golflengte van het geluid toelaat dat er een antinode aan beide uiteinden. EEN knooppunt is een punt op een staande golf waar geen beweging plaatsvindt, dus het blijft in zijn rustpositie, terwijl een buikhoek een punt is waar de meeste beweging is (het tegenovergestelde van een knoop).

Het staande golfpatroon met de laagste frequentie heeft een buik aan elk open uiteinde van de pijp, met één knooppunt in het midden. De frequentie waar dit gebeurt, wordt de grondfrequentie of de eerste harmonische genoemd.

De golflengte die bij deze grondfrequentie hoort is 2_L_, waarbij lengte, L, verwijst naar de lengte van de pijp. Staande golven kunnen worden gecreëerd bij hogere frequenties dan de grondfrequentie, en elk voegt een extra knoop toe aan de beweging. De tweede harmonische is bijvoorbeeld een staande golf met twee knooppunten, de derde harmonische heeft drie knooppunten enzovoort.

Waar de grondfrequentie is f₁, de frequentie van de n_de harmonische wordt gegeven door _f_nee = nf₁, en de golflengte is 2_L_ / nee, waar L verwijst opnieuw naar de lengte van de pijp.

Een gesloten pijp is er een waarvan het ene uiteinde open is en het andere is gesloten, en net als open pijpen kunnen deze een staande golf vormen met geluid van een geschikte frequentie. In dit geval kan er een staande golf zijn wanneer de golflengte een antinode toestaat aan het open uiteinde van de pijp en een knoop aan het gesloten uiteinde.

Voor een gesloten pijp zal het staande golfpatroon met de laagste frequentie (de grondfrequentie of eerste harmonische) slechts één knoop en één buik hebben. Voor een gesloten leiding met lengte L, wordt de fundamentele staande golf geproduceerd wanneer de golflengte 4_L_ is.

Nogmaals, er kunnen staande golven worden geproduceerd met hogere frequenties dan de grondfrequentie, en dit worden harmonischen genoemd. Er zijn echter alleen oneven harmonischen mogelijk met een gesloten pijp, maar elk van hen produceert nog steeds een gelijk aantal knopen en antiknopen. De frequentie van de n_de harmonische is _f_nee = nf₁, waar f₁ is de grondfrequentie en nee kan alleen maar vreemd zijn. De golflengte van de n_de harmonische is 4_L / nee, nogmaals herinnerend dat nee moet een oneven geheel getal zijn.

De meest bekende toepassingen van de concepten waarover je hebt geleerd, zijn muziekinstrumenten, met name houtblazers zoals de klarinet, fluit en saxofoon. De fluit is een voorbeeld van een open pijpinstrument en produceert dus staande golven en resonantie wanneer er aan beide uiteinden een buikholte is.

Klarinetten en saxofoons zijn voorbeelden van gesloten pijpinstrumenten, die resonantie produceren wanneer er een knooppunt aan het gesloten uiteinde is (hoewel het niet volledig gesloten is vanwege het mondstuk, reflecteren geluidsgolven nog steeds alsof het is) en een antinode bij de open einde.

Natuurlijk compliceren de gaten in de echte instrumenten de zaken enigszins. Om de situatie enigszins te vereenvoudigen, kan de "effectieve lengte" van de buis worden berekend op basis van de positie van het eerste open gat of sleutel. Ten slotte wordt de initiële trilling die tot de resonantie leidt, ofwel geproduceerd door een trillend riet of door de lippen van de muzikant tegen het mondstuk.