Weerstand en geleidbaarheid zijn twee kanten van dezelfde medaille, maar beide zijn cruciale concepten om te begrijpen als je over elektronica leert. Het zijn in wezen twee verschillende manieren om dezelfde fundamentele fysieke eigenschap te beschrijven: hoe goed elektrische stroom door een materiaal vloeit.
Elektrische weerstand is een eigenschap van een materiaal dat aangeeft hoeveel het de stroom van elektrische stroom weerstaat, terwijl geleidbaarheid kwantificeert hoe gemakkelijk stroom vloeit. Ze zijn zeer nauw verwant, waarbij elektrische geleidbaarheid het omgekeerde is van soortelijke weerstand, maar beide in detail begrijpen is belangrijk om problemen in de fysica van de elektronica aan te pakken.
Elektrische weerstand
De soortelijke weerstand van een materiaal is een sleutelfactor bij het bepalen van de elektrische weerstand van een geleider, en het is: het deel van de vergelijking voor weerstand dat rekening houdt met de verschillende kenmerken van verschillende materialen.
Elektrische weerstand zelf kan worden begrepen door een eenvoudige analogie. Stel je voor dat de stroom van elektronen (de dragers van elektrische stroom) door een draad wordt weergegeven door: knikkers die van een helling naar beneden stromen: je zou weerstand krijgen als je obstakels in het pad van de zou plaatsen oprit. Als knikkers tegen de barrières botsten, zouden ze een deel van hun energie verliezen aan de obstakels, en de algehele stroom knikkers langs de helling zou vertragen.
Een andere analogie die u kan helpen begrijpen hoe de stroom wordt beïnvloed door weerstand, is het effect dat het passeren van een schoepenrad heeft op de snelheid van een waterstroom. Nogmaals, de energie wordt overgebracht naar het schoepenrad en het water beweegt daardoor langzamer.
De realiteit voor stroom door een geleider ligt dichter bij het marmeren voorbeeld omdat de elektronen door de stromen materiaal, maar de roosterachtige structuur van de kernen van de atomen zijn obstakels voor deze stroom, die de elektronen vertraagt naar beneden.
De elektrische weerstand van een geleider wordt gedefinieerd als:
R = \frac{ρL}{A}
Waarρ(rho) is de soortelijke weerstand van het materiaal (afhankelijk van de samenstelling), lengteLis hoe lang de dirigent is enEENis de dwarsdoorsnede van het materiaal (in vierkante meters). De vergelijking laat zien dat een langere geleider een hogere elektrische weerstand heeft en een met een groter dwarsdoorsnede-oppervlak een lagere weerstand.
De SI-eenheid van weerstand is de ohm (Ω), waarbij 1 Ω = 1 kg m2 zo−3 EEN−2, en de SI-eenheid van soortelijke weerstand is de ohm-meter (Ω m). Verschillende materialen hebben verschillende soortelijke weerstanden en u kunt de waarden voor de soortelijke weerstand van het materiaal dat u gebruikt in een berekening opzoeken in een tabel (zie bronnen).
Elektrische geleiding
Elektrische geleidbaarheid wordt eenvoudig gedefinieerd als het omgekeerde van soortelijke weerstand, dus een hoge soortelijke weerstand betekent een lage geleidbaarheid en een lage soortelijke weerstand betekent een hoge geleidbaarheid. Wiskundig wordt de geleidbaarheid van een materiaal weergegeven door:
σ = \frac{1}{ρ}
Waarσis de geleidbaarheid enρis de soortelijke weerstand, zoals eerder. Natuurlijk kun je de vergelijking voor weerstand in het vorige gedeelte herschikken om dit uit te drukken in termen van weerstand,R, dwarsdoorsnedeEENvan de geleider en de lengteL, afhankelijk van wat het probleem is dat u aanpakt.
De SI-eenheden voor geleidbaarheid zijn het omgekeerde van de weerstandseenheden, waardoor ze Ω−1 m−1; het wordt echter meestal geciteerd als siemens/meter (S/m), waarbij 1 S = 1 Ω−1.
Weerstand en geleidbaarheid berekenen
Met de definities van elektrische weerstand en geleidbaarheid in gedachten, zal het zien van een voorbeeldberekening helpen om de tot nu toe geïntroduceerde ideeën te verstevigen. Voor een lengte van koperdraad, met een lengteL= 0,1 m en een dwarsdoorsnedeEEN = 5.31 × 10−6 m2 en een weerstand vanR = 3.16 × 10−4 Ω, wat is de soortelijke weerstandρvan koper? Eerst moet je de vergelijking voor weerstand herschikken om een uitdrukking voor weerstand te krijgenρ, als volgt:
R = \frac{ρL}{A}
ρ = \frac{RA}{L}
Nu kunt u waarden invoegen om het resultaat te vinden:
\begin{uitgelijnd} ρ &= \frac{3.16 × 10^{−4} \text{ Ω} × 5.31 × 10^{−6}\text{ m}^2}{0.1 \text{ m}} \ \ &=1.68 × 10^{−8} \text{ Ω m} \end{uitgelijnd}
Wat is hieruit de elektrische geleidbaarheid van de koperdraad? Dit is natuurlijk vrij eenvoudig uit te werken op basis van wat je zojuist hebt gevonden, omdat geleidbaarheid (σ) is gewoon het omgekeerde van soortelijke weerstand. Dus geleidbaarheid is:
\begin{aligned} σ &= \frac{1}{ρ} \\ &= \frac{1}{1.68 × 10^{−8}\text{ Ω m}} \\ &= 5.95 × 10^7 \text{ s/m} \end{uitgelijnd}
De zeer lage soortelijke weerstand en hoge geleidbaarheid verklaren waarom een koperdraad zoals deze waarschijnlijk in uw huis wordt gebruikt om elektriciteit te leveren.
Temperatuurafhankelijkheid:
De waarden die u in een tabel vindt voor de soortelijke weerstand van verschillende materialen, zijn allemaal waarden bij een specifieke temperatuur (over het algemeen gekozen als kamertemperatuur), omdat de soortelijke weerstand voor de meeste toeneemt met toenemende temperatuur materialen.
Hoewel voor sommige materialen (zoals halfgeleiders zoals silicium) de soortelijke weerstand afneemt met toenemende temperatuur, is een toename met de temperatuur de algemene regel. Dit is gemakkelijk te begrijpen als je teruggaat naar de analogie van marmer: met de barrières die rond trillen (als gevolg van de toegenomen temperatuur en dus de interne energie), hebben ze meer kans om de knikkers te blokkeren dan wanneer ze volledig stationair zouden zijn gedurende.
De soortelijke weerstand bij temperatuurTwordt gegeven door de relatie:
ρ (T) = ρ_0(1 + α(T – T_0))
waar alfa (α) is de temperatuurcoëfficiënt van soortelijke weerstand,Tis de temperatuur waarbij u de soortelijke weerstand berekent,T0 is een referentietemperatuur (meestal genomen als 293 K, ruwweg kamertemperatuur) enρ0 is de soortelijke weerstand bij de referentietemperatuur. Alle temperaturen in deze vergelijking zijn in kelvin (K), en de SI-eenheid voor de temperatuurcoëfficiënt is 1/K. De temperatuurcoëfficiënt van weerstand heeft over het algemeen dezelfde waarde als de temperatuurcoëfficiënt van weerstand, en heeft de neiging om in de orde van 10 te zijn.−3 of lager.
Als u de temperatuurafhankelijkheid voor verschillende materialen moet berekenen, hoeft u alleen maar de op te zoeken waarde van de juiste temperatuurcoëfficiënt en doorloop de vergelijking met de referentietemperatuurT0 = 293 K (zolang deze overeenkomt met de temperatuur die wordt gebruikt voor de referentiewaarde voor soortelijke weerstand).
Je kunt aan de vorm van de vergelijking zien dat dit altijd een verhoging van de soortelijke weerstand zal zijn voor temperatuurstijgingen. De volgende tabel bevat enkele belangrijke gegevens voor de elektrische weerstand, geleidbaarheid en temperatuurcoëfficiënten voor verschillende materialen:
\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{c: c: c: c} \text{Materiaal} & \text{Weerstand, }ρ \text{ (op 293 K) / Ω m} & \text{ Geleidbaarheid, } σ \text{ (bij 293 K) / S/m} & \text{Temperatuur Coëfficiënt,} α \text{/ K}^{−1} \\ \hline \text{Zilver} & 1,59 × 10^{−8} & 6,30 × 10^7 & 0,0038\\ \hdashline \text{Koper} & 1,68 × 10^{−8} & 5,96 × 10^7 & 0,00386\\ \hdashline \text{Zink} & 5,90 × 10^{−8} &1,69 × 10^7 & 0,0037\\ \hdashline \text{Nickel} &6,99 × 10^{−8} & 1,43 × 10^7 & 0,006\\ \hdashline \text{Iron } & 1,00 × 10^{−7} & 1,00 × 10^7 & 0,00651\\ \hdashline \text{Roestvrij staal} & 6.9 × 10^{−7} & 1.45 × 10^6 & 0.00094\\ \hdashline \text{Mercury} & 9.8 × 10^{−7} & 1.02 × 10^6 & 0.0009\\ \hdashline \text{Nichrome } & 1.10 × 10^{−6} & 9.09 × 10^5 & 0.0004\\ \hdashline \text{Drinkwater} & 2 × 10^1 \text{to} 2 × 10^3 & 5 × 10^{−4} \text{to} 5 × 10^{−2} & \\ \hdashline \ text{Glass} & 10^{11} \text{to} 10^{15} & 10^{-11} \text{to} 10^{-15} & \\ \hdashline \text{Rubber} & 10^{13} & 10^{-13} & \\ \hdashline \text{Wood} & 10^{14} \text{to} 10^{16} & 10^{-16 } \text{to} 10^{-14} & \\ \hdashline \text{Teflon} & 10^{23} \text{to} 10^{25} & 10^{-25} \text{to} 10^{-23} & \\ \hdashline \end{array}
Merk op dat de isolatoren in de lijst geen vastgestelde waarden hebben voor hun temperatuurcoëfficiënten, maar ze zijn opgenomen om het volledige bereik van waarden van weerstand en geleidbaarheid te tonen.
Weerstand bij verschillende temperaturen berekenen
Hoewel de theorie dat de weerstand toeneemt wanneer de temperatuur stijgt, logisch is, is het de moeite waard om naar een berekening om de impact te onderstrepen die een temperatuurstijging kan hebben op de geleidbaarheid en soortelijke weerstand van a materiaal. Overweeg voor de voorbeeldberekening wat er gebeurt met de soortelijke weerstand en geleidbaarheid van nikkel bij verwarming van 293 K tot 343 K. Nog eens kijkend naar de vergelijking:
ρ (T) = ρ_0(1 + α(T – T_0))
Je kunt zien dat de waarden die je nodig hebt om de nieuwe soortelijke weerstand te berekenen in de bovenstaande tabel staan, waar de soortelijke weerstandρ0 = 6.99 × 10−8 Ω m, en de temperatuurcoëfficiëntα= 0.006. Door deze waarden in de bovenstaande vergelijking in te voegen, kan de nieuwe soortelijke weerstand eenvoudig worden berekend:
\begin{uitgelijnd} ρ (T) &= 6.99 × 10^{−8} \text{ Ω m} (1 + 0.006 \text{ K}^{−1} × (343 \text{ K}- 293 \ tekst{ K})) \\ &= 6.99 × 10^{−8}\text{ Ω m} (1 + 0.006 \text{ K}^{−1} × (50 \text{ K)}) \\ &= 6.99 × 10^{−8}\text { Ω m} × 1.3 \\ &= 9.09 × 10^{−8}\text{ Ω m} \end{uitgelijnd}
Uit de berekening blijkt dat een vrij forse temperatuurstijging van 50 K slechts leidt tot 30 procent toename van de waarde van de soortelijke weerstand, en daarmee een toename van 30 procent van de weerstand van een gegeven hoeveelheid materiaal. U kunt dan natuurlijk op basis van dit resultaat de nieuwe waarde voor de geleidbaarheid berekenen.
De impact van een temperatuurstijging op de soortelijke weerstand en geleidbaarheid wordt bepaald door de grootte van de temperatuurcoëfficiënt, waarbij hogere waarden meer verandering betekenen met temperatuur en lagere waarden minder van een verandering.
supergeleiders
De Nederlandse natuurkundige Heike Kamerlingh Onnes deed onderzoek naar de eigenschappen van verschillende materialen bij zeer lage temperaturen in 1911 en ontdekte dat onder 4,2 K (dwz -268,95 ° C), kwik helemaalverliestzijn weerstand tegen de stroom van elektrische stroom, dus zijn soortelijke weerstand wordt nul.
Als gevolg hiervan (en de relatie tussen soortelijke weerstand en geleidbaarheid) wordt hun geleidbaarheid oneindig en kunnen ze onbeperkt stroom voeren, zonder energieverlies. Wetenschappers ontdekten later dat veel meer elementen dit gedrag vertonen wanneer ze worden afgekoeld tot onder een bepaalde 'kritische temperatuur' en 'supergeleiders' worden genoemd.
Lange tijd bood de natuurkunde geen echte verklaring voor supergeleiders, maar in 1957 ontwikkelden John Bardeen, Leon Cooper en John Schrieffer de "BCS" -theorie van supergeleiding. Dit stelt dat de elektronen in de materiaalgroep in "Cooper-paren" als gevolg van interacties met de positieve ionen die de roosterstructuur van het materiaal vormen, en deze paren kunnen zonder enige belemmering door het materiaal bewegen.
Terwijl een elektron door het gekoelde materiaal beweegt, worden de positieve ionen die het rooster vormen erdoor aangetrokken en veranderen ze enigszins van positie. Deze beweging creëert echter een positief geladen gebied in het materiaal, dat een ander elektron aantrekt en het proces begint opnieuw.
Supergeleiders hebben veel potentieel en reeds gerealiseerde toepassingen te danken aan hun vermogen om stromen zonder weerstand te dragen. Een van de meest voorkomende toepassingen, en degene waarmee u waarschijnlijk het meest bekend bent, is magnetische resonantie beeldvorming (MRI) in medische omgevingen.
Supergeleiding wordt echter ook gebruikt voor zaken als Maglev-treinen - die werken door middel van magnetische levitatie en bedoeld zijn om de wrijving tussen de trein en het spoor te verwijderen – en deeltjesversnellers zoals de Large Hadron Collider bij CERN, waar de supergeleidende magneten worden gebruikt om deeltjes te versnellen met snelheden die de snelheid van licht. In de toekomst kunnen supergeleiders worden gebruikt om de efficiëntie van elektriciteitsopwekking te verbeteren en de snelheid van computers te verbeteren.