Wat is het verschil tussen gehele getallen en reële getallen?

De definitie van een reëel getal is zo breed dat het bijna alle getallen in het wiskundige universum omvat. Gehele getallen en gehele getallen zijn een subset van reële getallen, evenals rationale en irrationele getallen. De set met reële getallen wordt aangegeven met het symbool ℝ.

De getallen die we doorgaans gebruiken om te tellen zijn bekend bij de natuurlijke getallen (1, 2, 3...). Als je nul opneemt, heb je een groep die hele getallen wordt genoemd (0, 1, 2, 3...). Gehele getallen zijn de reeks getallen die alle gehele getallen omvat, samen met de negatieve versies van de natuurlijke getallen. De verzameling gehele getallen wordt weergegeven door ℤ.

Getallen die we normaal als breuken beschouwen, vormen de verzameling rationale getallen. Een breuk is een getal dat wordt weergegeven als een verhouding tussen twee gehele getallen, een en b, van de vorm een / b, waar b is niet gelijk aan nul. Een breuk met nul aan de rechterkant van de verhouding is niet gedefinieerd of onbepaald. Een rationaal getal kan ook in decimale vorm worden weergegeven. De decimale uitbreiding van een rationaal getal zal altijd eindigen of een patroon van getallen hebben dat zich rechts van de komma herhaalt. Alle gehele getallen zijn rationale getallen, aangezien elk geheel getal kan worden weergegeven door de verhouding

De reeks getallen die niet kan worden weergegeven als een verhouding tussen gehele getallen, worden irrationalen genoemd. Wanneer weergegeven in decimale vorm, is een irrationeel getal niet-afsluitend en heeft het een niet-herhalend patroon van getallen rechts van de komma. Er is geen standaardsymbool voor de reeks irrationele getallen. De reeks rationale en irrationele getallen sluit elkaar uit, wat betekent dat alle reële getallen rationeel of irrationeel zijn, maar niet beide.

De set met reële getallen vertegenwoordigt een geordende reeks waarden die kan worden weergegeven op een getallenlijn die horizontaal wordt getekend, met toenemende waarden naar rechts en afnemende waarden naar links. Elk reëel getal komt overeen met een discreet punt op deze lijn, ook wel de coördinaat genoemd. De getallenlijn strekt zich in beide richtingen uit tot oneindig, wat betekent dat de verzameling reële getallen een oneindig aantal leden heeft.

Er zijn enkele wiskundige vergelijkingen waarvan de oplossing geen reëel getal is. Een voorbeeld is een formule die de vierkantswortel van een negatief getal bevat. Aangezien het kwadrateren van twee negatieve getallen altijd resulteert in een positief getal, lijkt de oplossing onmogelijk. Een reeks getallen die bekend staat als complexe getallen, omvat denkbeeldige getallen zoals de vierkantswortel van een negatief getal. De reeks complexe getallen staat los van de reeks echte getallen en wordt weergegeven door het standaardsymbool ℂ.