Volgens Euclides gaat een rechte lijn eeuwig door. Wanneer er meer dan één lijn in een vlak is, wordt de situatie interessanter. Als twee lijnen elkaar nooit snijden, zijn de lijnen evenwijdig. Als twee lijnen elkaar snijden in een rechte hoek - 90 graden - wordt gezegd dat de lijnen loodrecht staan. De sleutel om te begrijpen hoe lijnen zich tot elkaar verhouden, is het concept van helling, de relatie die alle lijnen hebben met het achtergrondvlak.
Een horizontale lijn heeft een helling van nul. Als de lijn verticaal is, wordt de helling ongedefinieerd genoemd. Voor alle andere lijnen wordt de helling gevonden door een kleine rechthoekige driehoek te tekenen (of te bedenken) die wordt gevormd door korte verticale en horizontale lijnen waarbij een segment van de te testen lijn de hypotenusa is. De lengte van de verticale lijn gedeeld door de lengte van de horizontale lijn is de helling van de betreffende lijn.
Parallelle lijnen hebben dezelfde helling. U hoeft de lijnen niet te tekenen en de bepalende driehoek te construeren om de helling te vinden. Als de vergelijking van de lijn de juiste vorm heeft, kun je de helling direct uit de formule aflezen. De hellingsvorm is y = mx + b. Manipuleer uw formule totdat deze in deze vorm is en "m" de helling is. Als uw lijn bijvoorbeeld de vergelijking Ax - By = C heeft, brengt een kleine algebraïsche manipulatie deze in de equivalente vorm y = (A/B)x - C/B, dus de helling van deze lijn is A/B.
De hellingen van loodrechte lijnen hebben een specifieke relatie. Als de helling van lijn nr. 1 m is, heeft de helling van een lijn loodrecht daarop een helling van -1/m. De hellingen van loodrechte lijnen zijn negatieve reciproke van elkaar. Als de helling van een bepaalde lijn 3 is, hebben alle lijnen die loodrecht op de lijn staan helling -1/3.
Als je weet wat hellingen, parallelle lijnen en loodrechte lijnen zijn, kun je elk soort lijn door elk punt construeren. Beschouw bijvoorbeeld het probleem van het vinden van de vergelijking voor een lijn die door het punt (3, 4) gaat en loodrecht staat op de lijn 3x + 4y = 5. Door de vergelijking van de bekende lijn te manipuleren, krijg je y = -(3/4)x + 5/4. De helling van deze lijn is -3/4 en de helling van de lijn loodrecht op deze lijn is 4/3. De loodlijnen zien er als volgt uit: y = 4/3x + b. Voor de lijn die door (3, 4) gaat, kun je de getallen als volgt invullen: 4 = 4/3 (3) + b, wat betekent dat b = 0. De vergelijking voor de lijn die door (3, 4) gaat en loodrecht staat op de lijn 3x + 4y = 5 is y = 4/3x of 4x - 3y = 0.