Afmetingen en eigenschappen variëren van driehoek tot driehoek, wat een eenvoudige berekening van de hoogte van de vorm moeilijk maakt. De leerlingen moeten bepalen wat de beste manier is om de hoogte te vinden op basis van wat ze weten over een driehoek. Als u bijvoorbeeld de hoeken van een driehoek kent, kan trigonometrie helpen; als je het gebied kent, geeft basisalgebra de hoogte. Analyseer de informatie die je hebt voordat je een spelplan ontwikkelt om de hoogte van een driehoek te vinden.
Gebiedshysterie
Soms kent u de oppervlakte en de basis van een driehoek, maar niet de hoogte. In dit geval kunt u de vergelijking voor het gebied van een driehoek manipuleren om de hoogte ervan te verkrijgen. De vergelijking voor de oppervlakte van een driehoek is A = (1/2) * b * h, waarbij A de oppervlakte is, b de basis en h de hoogte. Met behulp van algebra kun je h alleen krijgen: deel beide zijden door b en vermenigvuldig beide zijden met 2 om h = 2A / b te krijgen. Sluit het gebied en de basis aan in deze vergelijking om de hoogte van een driehoek te vinden. Als uw driehoek bijvoorbeeld een oppervlakte heeft van 36 en een basis van 9, wordt uw vergelijking h = 2 * 36 / 9, wat gelijk is aan 8.
Een oude Griekse techniek
Als je de basis en de lengte van een andere zijde van de driehoek kent, kun je de hoogte vinden met behulp van de stelling van Pythagoras. Trek een lijn recht van het hoekpunt van de driehoek naar de basis. Door dit te doen, heb je nu een rechthoekige driehoek binnen je driehoek. Stel de stelling van Pythagoras in: a^2 + b^2 = c^2. Sluit de basis aan voor "b" en de hypotenusa voor "c". Los vervolgens op voor a, de hoogte van de driehoek. Als uw grondtal bijvoorbeeld 3 is en hypotenusa is 5, wordt uw vergelijking a^2 + 9 = 25. Trek aan beide kanten 9 af om a^2 = 16 te krijgen. Neem de vierkantswortel van beide zijden om a = 4 te krijgen.
De hoogte bungelt vanuit een hoek
Omdat je binnen elke driehoek een rechthoekige driehoek kunt tekenen, kun je ook trigonometrische identiteiten gebruiken om de hoogte van een driehoek te bepalen. Als je de hoek tussen de hoogte en de schuine zijde van de driehoek weet, kun je de vergelijking tan (a) = x / b_ opstellen, waarbij a de hoek is, x de hoogte en b_ de halve basis. Vul de waarden in. Als uw hoek bijvoorbeeld 30 graden is en uw basis 6 is, krijgt u de vergelijking tan (30) = x / 3. Oplossen voor x geeft x= 3 * tan (30). Omdat de tangens van 30 graden sqrt (3) / 3 is, vereenvoudigt de vergelijking om u de hoogte x = sqrt (3) te geven.
Nog een formule
Met de formule van Heron kun je de hoogte van een driehoek vinden door eerst de halve omtrek te berekenen. De formule van Heron stelt dat de halve omtrek van een driehoek de som is van de zijden van de driehoek, gedeeld door 2, of s = (a+b+c) / 2, waarbij a, b en c de zijden van de driehoek zijn. Het stelt ook dat de oppervlakte van die driehoek gelijk is aan de vierkantswortel van s (s-a) (s-b) (s-c). Deze berekening leidt tot de oppervlakte, die je kunt gebruiken om de hoogte te vinden via een eerdere methode h = 2A/b. Als de zijden van uw driehoek bijvoorbeeld 6, 8 en 10 zijn, s = (6+8+10) / 2 = 12. Dan is A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Als 10 de basis van de driehoek is, h = 2_24 / 10 = 4,8.