Bovenste en onderste controlegrenzen zijn een belangrijk onderdeel van statistische kwaliteitscontrole, een onmisbaar wiskundig hulpmiddel dat wordt gebruikt in productie en andere disciplines. De limieten vertellen een fabrikant of willekeurige variaties in het productieproces inderdaad willekeurig zijn of dat ze het gevolg zijn van problemen zoals gereedschapsslijtage, gebrekkige materialen of veranderingen in de omgeving. De berekening is relatief eenvoudig, gebaseerd op het statistisch gemiddelde en de standaarddeviatie.
Elk proces bevat variatie. Twee stukken metaal die door dezelfde fabrikant zijn geproduceerd, hebben bijvoorbeeld niet altijd exact dezelfde dikte; de dikte zal tot op zekere hoogte variëren. Meestal is die variatie natuurlijk en willekeurig verdeeld, wat betekent dat de verschillen rond het gemiddelde zijn verspreid. Soms komt die variatie echter voort uit bijzondere oorzaken. Als de variatie afkomstig is van een niet-natuurlijke bron, betekent dit dat het proces uit de hand loopt. De bepaling of variatie van een niet-natuurlijke bron komt, is gebaseerd op een belangrijk statistisch concept: de standaarddeviatie, die een maat is voor de variatie van het proces.
Statistisch gezien heeft een proces de controle als het grootste deel van de variatie binnen een bepaald bereik valt. Fabrikanten stellen dat bereik in door de boven- en ondergrens te berekenen. Vervolgens gebruiken ze die limieten om te controleren of een proces in of uit de hand loopt. Een in-control proces levert resultaten op die binnen drie standaarddeviaties van het gemiddelde vallen. Dit komt omdat een natuurlijk proces volgens de eigenschappen van de statistische normale verdeling slechts 1 procent van de tijd resultaten oplevert die buiten het bereik van drie standaarddeviaties vallen.
U kunt eenvoudig de bovenste en onderste regellimieten berekenen door het proces te samplen en een paar berekeningen uit te voeren. Statistische computerpakketten kunnen dit proces eenvoudig maken, maar u kunt het nog steeds met de hand uitvoeren. Verzamel een monster bestaande uit minimaal 20 metingen van het betreffende proces. Vind het gemiddelde en de standaarddeviatie van het monster. Voeg driemaal de standaarddeviatie toe aan het gemiddelde om de bovenste controlelimiet te krijgen. Trek driemaal de standaarddeviatie van het gemiddelde af om de onderste controlelimiet te krijgen.
Algebra is alles wat je nodig hebt om de controlelimieten met de hand te berekenen. Bereken het gemiddelde door de metingen bij elkaar op te tellen en te delen door de steekproefomvang. Bereken de standaarddeviatie door elke meting van het gemiddelde af te trekken en de resultaten afzonderlijk te kwadrateren. Tel vervolgens de reeks individuele getallen op. Deel de som door de steekproefomvang min één. Maak ten slotte het resultaat kwadratisch om de standaarddeviatie te berekenen.