De vrijheidsgraden in een statistische berekening geven aan hoeveel waarden die bij uw berekening zijn betrokken, kunnen variëren. Correct berekende vrijheidsgraden helpen de statistische validiteit van chikwadraattoetsen, F-tests en t-tests. Je kunt vrijheidsgraden zien als een soort checks-and-balances-maatregel, waarbij elk stukje informatie dat je schat, een bijbehorende 'kost' heeft van één vrijheidsgraad.
Betekenis van vrijheidsgraden
Statistiek is ontworpen om de sterkte van de relatie tussen de feitelijke waarnemingen van een onderzoeker en de parameters die de onderzoeker wil vaststellen te definiëren en te meten. De vrijheidsgraden zijn afhankelijk van de steekproefomvang of waarnemingen en de te schatten parameters. De vrijheidsgraden zijn gelijk aan het aantal waarnemingen minus het aantal parameters, dus je krijgt vrijheidsgraden met een grotere steekproefomvang. Het omgekeerde is ook waar: naarmate je het aantal te schatten parameters vergroot, verlies je vrijheidsgraden.
Enkele parameter met meerdere waarnemingen
Als je één ontbrekend stukje informatie probeert in te vullen, of een enkele parameter schat, en je hebt drie waarnemingen in je steekproef, dan weet je dat uw vrijheidsgraden gelijk zullen zijn aan uw steekproefomvang: drie minus het aantal parameters dat u schat -- één -- geeft u twee graden van vrijheid. Als je bijvoorbeeld drie waarnemingen hebt voor het meten van de lengte van de grote teen die allemaal optellen tot 15, en je weet: dat de eerste en tweede waarneming respectievelijk vier en zes zijn, dan weet je dat de derde meting moet zijn vijf. Deze derde meting heeft niet de vrijheid om te variëren, de eerste twee wel. Daarom zijn er twee vrijheidsgraden in deze meting.
Enkele parameter, meerdere waarnemingen van twee groepen
Het berekenen van vrijheidsgraden voor de lengte van de grote teen wanneer je meerdere grote teenmetingen hebt uit twee groepen, zeg drie van mannen en drie van vrouwen, kan een beetje anders zijn. Dit is het soort situatie waarvoor een t-test kan worden gebruikt -- wanneer u wilt weten of er verschillen zijn in de gemiddelde lengte van de grote teen van deze groepen. Om de vrijheidsgraden te berekenen, tel je het totaal aantal waarnemingen van mannen en vrouwen bij elkaar op. In dit voorbeeld heb je zes waarnemingen, waarvan je het aantal parameters aftrekt. Omdat je hier met de middelen van twee verschillende groepen werkt, heb je twee parameters; dus je vrijheidsgraden zijn zes min twee of vier.
Meer dan twee groepen
Het berekenen van de vrijheidsgraden in complexere analyses, zoals ANOVA of meervoudige regressies, hangt af van verschillende aannames die bij dit soort modellen horen. Chi-kwadraat vrijheidsgraden zijn gelijk aan het product van het aantal rijen min één maal het aantal kolommen min één. Elke berekening van de vrijheidsgraad is afhankelijk van de statistische test waarop deze wordt toegepast, en terwijl de berekening is meestal vrij eenvoudig, het kan handig zijn om notitiekaarten of een snel referentieblad te maken om ze allemaal recht te houden.