Een typisch geometrisch probleem is het bepalen van de oppervlakte van een vierkant dat binnen een cirkel is ingeschreven wanneer de lengte van de diameter van de cirkel bekend is. De diameter is een lijn door het middelpunt van de cirkel die de cirkel in twee gelijke delen snijdt.
Een vierkant is een vierzijdige figuur waarin alle vier de zijden even lang zijn en alle vier de hoeken hoeken van 90 graden zijn. Een ingeschreven vierkant is een vierkant dat zo binnen een cirkel is getekend dat alle vier de hoeken van het vierkant de cirkel raken.
Een diagonale lijn getrokken vanuit een hoek van het ingeschreven vierkant door het middelpunt van de cirkel zal de tegenoverliggende hoek van het vierkant bereiken. Deze lijn vormt de diameter van de cirkel en verdeelt tegelijkertijd het vierkant in twee gelijke rechthoekige driehoeken - driehoeken waarin een van de drie hoeken 90 graden is.
In elk van deze rechthoekige driehoeken is de som van de kwadraten van de twee gelijke kortere zijden (de zijden van de vierkant) is gelijk aan het kwadraat van de langste zijde (de diameter van de cirkel), waarvan de waarde bekend is aantal stuks. Als deze formule goed is opgelost, blijkt dat een zijde van het vierkant gelijk is aan de helft van de diameter van de cirkel (d.w.z. de straal) maal de vierkantswortel van 2. Omdat de oppervlakte van het vierkant een van de zijden is vermenigvuldigd met zichzelf, is de oppervlakte gelijk aan het kwadraat van de straal van de cirkel maal 2. Omdat de straal van de cirkel een bekende grootheid is, levert dit de numerieke waarde op voor de oppervlakte van het ingeschreven vierkant.
