Algebra, meestal geïntroduceerd tijdens de middelbare of vroege middelbare schooljaren, is vaak de eerste kennismaking van studenten met abstract en symbolisch redeneren. Deze tak van wiskunde omvat een verfijnde reeks regels die op verschillende situaties worden toegepast. Om aan de slag te gaan, moeten studenten vertrouwd raken met de basisregels en deze als bouwstenen gebruiken naarmate hun cursus vordert.
Het concept van een variabele
In het hart van de algebra ligt het gebruik van alfabetische letters om getallen weer te geven. Deze letters staan bekend als variabelen en staan voor nog onbekende getallen. Stel bijvoorbeeld dat u wordt verteld dat een getal plus één gelijk is aan vijf. Algebraïsch zou je dit kunnen schrijven als x + 1 = 5, of n + 1 = 5 of b + 1 = 5 -- variabelen kunnen door elke letter worden weergegeven, hoewel sommige, zoals x en y, vaker voorkomen dan andere .
Voorwaarden en factoren
Studenten algebra moeten snel vertrouwd raken met het concept van een 'term'. Termen kunnen bestaan uit een variabele, een enkel getal of de combinatie van getallen en variabelen met elkaar vermenigvuldigd. In x + 1 = 5 worden bijvoorbeeld "x", "1" en "5" als termen beschouwd. Evenzo is 4y een term: hier wordt vier vermenigvuldigd met de variabele y, hoewel het vermenigvuldigingsteken meestal niet wordt geschreven. In een dergelijke vermenigvuldiging is de term een product van twee factoren -- in dit geval is de term "4y" een product van de factoren "4" en "y".
Symmetrie van vergelijkingen
In de algebra bezitten vergelijkingen - wiskundige zinnen die gelijkheid tonen - symmetrie. Dat wil zeggen, de termen aan de ene kant van het isgelijkteken kunnen worden omgedraaid met de termen aan de andere kant van het isgelijkteken. Dit kan misschien het beste worden aangetoond aan de hand van een voorbeeld: x + 1 = 5 is bijvoorbeeld gelijk aan 5 = x + 1.
Commutatieve en associatieve eigenschappen
Er zijn verschillende nummereigenschappen die je tijdens de algebra tegenkomt, maar om te beginnen is het het handigst om de commutatieve en associatieve eigenschappen te kennen. De commutatieve eigenschap stelt dat de volgorde van termen kan worden omgekeerd bij de bewerkingen van optellen of vermenigvuldigen. Voor een rekenkundig voorbeeld hiervan, bedenk dat 4_5 gelijk is aan 5_4; voor een algebraïsch voorbeeld is p + 3 hetzelfde als 3 + p. De associatieve eigenschap gaat over hoe termen - meestal drie - worden gegroepeerd tussen haakjes en kan worden toegepast op optellen, aftrekken en vermenigvuldigen. Het wordt het best aangetoond aan de hand van voorbeelden: 1 + (3 – 2) geeft hetzelfde resultaat als (1 + 3) – 2; evenzo is 6(2x) gelijk aan (6*2)x.
Omgaan met negatieven
In de algebra kom je vaak negatieve getallen tegen. Soms vind je het handig om aftrekken te zien als het optellen van een negatief getal. Bijvoorbeeld, x – 4 is hetzelfde als x + (-4). Bij het vermenigvuldigen of delen van twee negatieve termen is het resultaat altijd positief: -7 * -7 = 49 en -7 * -x = 7x. Bij het vermenigvuldigen of delen van een negatieve term en een positieve term, is het resultaat negatief: -9/3 = -3, net zoals -9r/3 = -3r.