Of je nu wel of niet Pi-dag viert op 14 maart (14/3), je kunt de beroemde transcendentale constante gebruiken om je te helpen waar voor je geld te krijgen in de pizzeria. Als je wat pizza ophaalt om met vrienden te delen, heb je waarschijnlijk het gevoel dat twee 12-inch pizza's een betere deal zijn dan een enkele 18-inch pizza, maar je zou het mis hebben. Om erachter te komen waarom, moet je pi en de formule voor de oppervlakte van een cirkel in je voordeel leren gebruiken.
Het gebied van een pizza
De formule voor de oppervlakte van een cirkel is een van de meest bekende vergelijkingen die gebruik maakt van pi:
A = πr^2
Waar EEN staat voor het gebied en r is de straal van de cirkel. Dit is de sleutel om die pizzaformaten om te zetten in de werkelijke hoeveelheid pizza die je krijgt, in termen van het gebied van een cirkel. De oppervlakte is evenredig met de plein van de straal. Dus als cirkel A twee keer de straal van cirkel B heeft, zal hij bezetten vier keer even groot gebied.
Het nadeel van deze formule als we aan pizza denken (wat, ik zal eerlijk zijn, ik
altijd am) is dat pizzamaten worden uitgedrukt in diameter (d). Dit is slechts twee keer zo groot als de straal, dus u kunt de diameter van een pizza omzetten in een straal en de bovenstaande formule gebruiken, of deze aanpassen aan de pizza:\begin{aligned} A&=\pi r^2 \\ &=\pi \bigg(\frac{d}{2}\bigg)^2 \\ &=\frac{\pi d^2}{4} \end{uitgelijnd}
Eenvoudig probleem: twee 12-inch pizza's of één 18-inch?
Door een van de bovenstaande formules te gebruiken en gebieden te vergelijken, kun je erachter komen of het beter is om twee 12-inch pizza's of één 18-inch pizza te krijgen als de prijs hetzelfde is. Probeer dit eens voordat u verder leest als u het zelf wilt oplossen.
Voor één 12-inch pizza geeft de tweede formule:
\begin{uitgelijnd} A&=\frac{\pi d^2}{4} \\ &= \frac{\pi × (12 \; \text{inch})^2}{4} \\ &= \frac{3.14159 × 144 \;\text{inch}^2}{4} \\ &=113.1 \;\text{inch}^2 \ einde{uitgelijnd}
Aangezien je er twee krijgt, zou je eindigen met 113,1 inch2 × 2 = 226,2 inch2 van pizzeria.
Met behulp van de eerste formule heeft een pizza met een diameter van 18 inch een straal van r = 18 inch / 2 = 9 inch. Zo:
\begin{aligned} A &= π × (9 \;\text{inch})^2 \\ &= 3.14159 × 81 \;\text{inch}^2 \\ &=254.5 \;\text{inch} ^2 \end{uitgelijnd}
Dit gebied is groter dan dat van twee 12-inch pizza's, dus je krijgt meer pizza met de enkele 18-inch. Als ze dezelfde prijs hebben, moet je zeker de 18-inch krijgen.
Pizza Waar voor je geld: de prijs per vierkante inch
Als je pizza's van verschillende grootte met verschillende prijzen moet vergelijken, zal een eenvoudige vergelijking van het gebied zoals in het vorige gedeelte je niet genoeg informatie geven om je keuze te maken. Je kunt ze op een grove manier vergelijken door alleen de gebieden en bijbehorende prijzen te vergelijken, maar de eenvoudigste methode is gewoon de prijs per vierkante inch te berekenen.
Stel je voor dat een pizza met een diameter van 10 inch (5 inch) $ 6,99 kost. De oppervlakte van de pizza is:
\begin{uitgelijnd} A &= π × (5 \;\text{inch})^2 \\ &=78.54 \;\text{inch}^2 \end{uitgelijnd}
Prijs per vierkante inch wordt gegeven door:
\text{Prijs}/\text{inch}^2 = \frac{\text{Totale kosten}}{A}
Dus voor de 10-inch:
\begin{aligned} \text{Price}/\text{inch}^2 &= \frac{\$6.99}{78.54 \;\text{inch}^2} \\ &=\$0.089/\text{inch} ^2 \end{uitgelijnd}
Het in de praktijk brengen: wat is de beste deal?
Met deze aanpak kunt u waar voor uw geld vergelijken voor verschillende pizzaformaten en prijzen. Bij dezelfde pizzeria als de $ 6,99 voor 10-inch pizza berekend als $ 0,089 / inch2, je kunt ook een 13-inch krijgen voor $ 9,99, een 16-inch voor $ 12,99, een 18-inch voor $ 14,99, een 24-inch voor $ 22,99, een 28-inch voor $ 28,99 of een enorme 36-inch voor $ 44,99. Wat is de beste prijs-kwaliteitverhouding?
De beste manier om dit uit te werken is door een tabel als deze te maken:
\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{c: c: c: c} \text{Grootte/inch} & \text{Prijs/\$} & \text{Totale oppervlakte/sq. inch} & \text{Kosten per vierkante meter. inch} \\ \hline 10 & 6.99 & 78.54 & \$0.089 \\ \hdashline 13 & 9.99 & & \\ \hdashline 16 & 12.99 & & \\ \hdashline 18 & 14,99 & & \\ \hdashline 24 & 22,99 & & \\ \hdashline 28 & 28,99 & & \\ \hdashline 36 & 44,99 & & \end{array}
Gebruik de methode in het vorige gedeelte om erachter te komen welke pizza de beste prijs-kwaliteitverhouding biedt, en u kunt ook zien hoeveel pizza u uiteindelijk zult krijgen door de kolom met de totale oppervlakte te gebruiken.
Hier zijn de resultaten:
\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{c: c: c: c} \text{Grootte/inch} & \text{Prijs/\$} & \text{Totale oppervlakte/sq. inch} & \text{Kosten per vierkante meter. inch} \\ \hline 10 & 6.99 & 78.54 & \$0.089 \\ \hdashline 13 & 9.99 & 132.73 & \$0.075\\ \hdashline 16 & 12.99 & 201.06 &\$0.065 \\ \hdashline 18 & 14.99 &254.47 & \$0.059\\ \hdashline 24 & 22.99 &452.39 & \$0.051 \\ \hdashline 28 & 28.99 & 615.75& \$0.047 \\ \hdashline 36 & 44.99 & 1017.88& \$0.044 \end{array}
Dus hoe groter de pizza, hoe beter de deal. De grootste pizza kost minder dan de helft van de kosten van een 10-inch per vierkante inch, en je krijgt bijna 13 keer zoveel pizza voor ongeveer 6,4 keer de kosten.
Nu voor de echte uitdaging: uitzoeken hoeveel pizza je kunt eten zonder jezelf in een voedselcoma te brengen.