Wanneer atomen zichzelf tot roosterstructuren vormen, zoals ze doen in metalen, ionische vaste stoffen en kristallen, kun je ze zien als het maken van geometrische vormen, zoals kubussen en tetraëders. De feitelijke structuur die een bepaald rooster aanneemt, hangt af van de afmetingen, valenties en andere kenmerken van de atomen die het vormen. Interplanaire afstand, dat is de scheiding tussen sets van evenwijdige vlakken gevormd door de individuele cellen in a roosterstructuur, hangt af van de stralen van de atomen die de structuur vormen, evenals van de vorm van de structuur. Er zijn zeven mogelijke kristalsystemen en binnen elk systeem zijn een aantal subsystemen, wat in totaal 14 verschillende roosterstructuren oplevert. Elke structuur heeft zijn eigen formule voor het berekenen van de interplanaire afstand.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Bereken de interplanaire afstand voor een bepaalde roosterstructuur door de Miller-indices voor de familie van vlakken en de roosterconstante te bepalen.
Miller-indexen
Het heeft alleen zin om over afstand tussen vlakken te praten als ze evenwijdig aan elkaar zijn. Kristallografen identificeren een familie van parallelle vlakken aan de hand van hun Miller-indices. Om ze te vinden, kies je een vlak uit de familie en noteer je de snijpunten van het vlak op de x-, y- en z-assen. De Miller-onderscheppingen zijn de reciprocals van de onderscheppingen. Wanneer een of meer van de onderscheppingen een fractioneel getal is, is de afspraak om alle drie de indices te vermenigvuldigen met een factor die de breuk elimineert. Miller-indexen worden over het algemeen aangeduid met de letters h, k en l. Kristallografen identificeren een bepaald vlak door de indices tussen ronde haakjes (hkl) te plaatsen en tonen een familie van vlakken door ze tussen haakjes te plaatsen {hkl}.
Roosterconstanten
De roosterconstante van een bepaalde kristalstructuur is een maat voor hoe dicht de atomen in de structuur zijn gepakt. Dit is een functie van de straal (r) van elk van de atomen in de structuur en de geometrische configuratie van het rooster. De roosterconstante (a) voor een eenvoudige kubische structuur is bijvoorbeeld a = 2r. Een kubische structuur met een atoom in het midden van elke kubus is een lichaamsgecentreerde kubieke structuur (BCC) en de roosterconstante is a = 4R/√3. Een kubische structuur die een atoom in het midden van elk vlak bevat, is een kubus met het midden van het vlak, en de roosterconstante is a = 4r/√2. Roosterconstanten voor complexere vormen zijn dienovereenkomstig complexer.
Interplanaire afstand voor kubisch systeem en tetragonale systemen
De afstand tussen vlakken in een familie met de Miller-indices h, k en l wordt aangegeven met dhkl. Voor elk kristalsysteem bestaat een formule die deze afstand relateert aan de Miller-indices en de roosterconstante (a). De vergelijking voor een kubisch systeem is:
\Big(\frac{1}{d_{hkl}}\Big)^2=\frac{h^2+k^2+l^2}{a^2}
Voor andere systemen is de relatie ingewikkelder omdat u parameters moet definiëren om een bepaald vlak te isoleren. De vergelijking voor een tetragonaal systeem is bijvoorbeeld:
\Big(\frac{1}{d_{hkl}}\Big)^2=\frac{h^2+k^2}{a^2}+\frac{l^2}{c^2}
waarbij c het snijpunt op de z-as is.