Centripetale kracht: wat is het en waarom is het belangrijk (met vergelijking en voorbeelden)

Kracht is een grappig iets in de natuurkunde. De relatie met snelheid is veel minder intuïtief dan de meeste mensen waarschijnlijk denken. Als er bijvoorbeeld geen wrijvingseffecten (bijv. de weg) en "slepen" (bijv. de lucht) optreden, is er letterlijk geen kracht nodig om een ​​auto met 160 kilometer per uur (161 km/u) in beweging te houden, maar hetdoeteen kracht van buitenaf nodig hebben om die auto zelfs van 100 tot 99 mijl per uur te vertragen.

​Middelpuntzoekende kracht,die exclusief is voor de duizelingwekkende wereld van roterende (hoek)bewegingen, heeft een ring van die "grappigheid". Zelfs als u bijvoorbeeld precies weet knowwaarom,in Newtoniaanse termen, de middelpuntzoekende krachtvector van een deeltje is gericht op het midden van het cirkelvormige pad waar het deeltje omheen beweegt, het lijkt nog steeds een beetje raar.

Iedereen die ooit een sterke middelpuntzoekende kracht heeft ervaren, zou geneigd kunnen zijn om op basis van haar eigen ervaring een serieuze en zelfs plausibel klinkende uitdaging aan te gaan voor de onderliggende fysica. (Trouwens, binnenkort meer over al die mysterieuze hoeveelheden!)

Het zou misleidend zijn om centripetale kracht een "soort" kracht te noemen, zoals men zou kunnen verwijzen naar de zwaartekracht en een paar andere krachten. Centripetale kracht is echt een speciaal geval van kracht die wiskundig kan worden geanalyseerd met behulp van dezelfde essentiële Newtoniaanse principes die worden gebruikt in lineaire (translationele) mechanische vergelijkingen.

Voordat je middelpuntzoekende kracht volledig kunt verkennen, is het een goed idee om het concept van kracht te herzien en waar het 'vandaan komt' in termen van hoe menselijke wetenschappers het beschrijven. Dat biedt op zijn beurt een geweldige kans om alle drie de bewegingswetten van de 17e- en 18e-eeuwse wiskundige natuurkundige Isaac Newton te herzien. Dit zijn, gerangschikt volgens afspraak en niet belangrijk:

​De eerste wet van Newton,ook wel dewet van traagheid,stelt dat een object dat met constante snelheid beweegt, in deze toestand zal blijven tenzij het wordt verstoord door een externe kracht. Een belangrijke implicatie is dat er geen kracht nodig is om objecten met constante snelheid te laten bewegen, hoe snel ook.

• Snelheid is eenvectorgrootheid(daaromvetgedruktnet zov) en omvat dus beideomvang(of snelheid in het geval van deze variabele) enrichting, een altijd belangrijk punt dat in een paar alinea's kritisch zal worden.

​De tweede wet van Newton, geschreven

stelt dat als er een netto kracht in een systeem bestaat, deze een massa m in dat systeem zal versnellen met een grootte en richtingeen. Versnelling is de snelheid waarmee de snelheid verandert, dus nogmaals, je ziet dat kracht niet per se nodig is voor beweging, alleen om beweging te veranderen.

​De derde wet van Newtonstelt dat voor elke krachtFin de natuur bestaat een kracht–Fdie gelijk is in grootte en tegengesteld in richting.

• Dit moet niet worden gelijkgesteld met een "behoud van krachten", aangezien een dergelijke wet niet bestaat; dit kan verwarrend zijn omdat andere grootheden in de natuurkunde (met name massa, energie, momentum en impulsmoment) in feite behouden zijn, wat betekent dat ze niet kunnen worden gecreëerd in afwezigheid van die hoeveelheid in een vorm die niet volledig wordt vernietigd, d.w.z. in niet bestaand.

De wetten van Newton bieden een nuttig raamwerk voor het opstellen van vergelijkingen die beschrijven en voorspellen hoe objecten in de ruimte bewegen. Voor de doeleinden van dit artikel,ruimtebetekent echt tweedimensionale "ruimte" beschreven doorX("vooruit" en "achteruit") enja("omhoog" en "omlaag") coördinaten in lineaire beweging, θ (hoekmaat, meestal in radialen) enr(de radiale afstand vanaf de rotatie-as) in hoekbeweging.

De vier fundamentele grootheden van zorg in kinematicavergelijkingen zijn:verplaatsing​, ​snelheid(snelheid van verandering van verplaatsing),versnelling(snelheid van verandering van snelheid) entijd. De variabelen voor de eerste drie hiervan verschillen tussen lineaire en roterende (hoek)beweging vanwege de verschillende kwaliteit van de beweging, maar ze beschrijven dezelfde fysieke verschijnselen.

Om deze reden, hoewel de meeste studenten lineaire kinematicaproblemen leren oplossen voordat ze hun collega's in de hoekwereld, zou het aannemelijk zijn om eerst rotatiebeweging te leren en vervolgens de bijbehorende lineaire vergelijkingen te "afleiden" uit deze. Maar om verschillende praktische redenen wordt dit niet gedaan.

Wat zorgt ervoor dat een object een cirkelvormig pad volgt in plaats van een rechte lijn? Waarom draait een satelliet bijvoorbeeld in een gebogen baan om de aarde en wat houdt een auto in beweging op een gebogen weg, zelfs bij wat in sommige gevallen onmogelijk hoge snelheden lijkt?

• ​Middelpuntzoekende krachtis de naam voor elk type kracht dat ervoor zorgt dat een object in een cirkelvormige baan beweegt.

Zoals opgemerkt, is middelpuntzoekende kracht geen duidelijk soort kracht in fysieke zin, maar eerder een beschrijving vaniederkracht die is gericht op het middelpunt van de cirkel die het bewegingspad van het object vertegenwoordigt.

• Het woordmiddelpuntzoekendbetekent letterlijk "centrumzoekend​."

• Verwar de middelpuntvliedende kracht niet met de mythische maar hardnekkige 'centrifugale kracht'.

Centripetale kracht kan uit verschillende bronnen voortkomen. Bijvoorbeeld:

• Despanning T(die eenheden heeft vankracht gedeeld door afstand) in een touwtje of touw dat het bewegende object aan het midden van zijn cirkelvormige baan bevestigt. Een klassiek voorbeeld is de tetherball-opstelling die te vinden is op Amerikaanse speelplaatsen.

• Dezwaartekrachttussen het centrum van twee grote massa's (bijvoorbeeld de aarde en de maan). In theorie oefenen alle objecten met massa een zwaartekracht uit op andere objecten. Maar omdat deze kracht evenredig is met de massa van het object, is deze in de meeste gevallen verwaarloosbaar (bijvoorbeeld de oneindig kleine opwaartse aantrekkingskracht van een veer op de aarde terwijl deze) valt).

De "zwaartekracht" (of eigenlijk de versnelling als gevolg van de zwaartekracht)gnabij het aardoppervlak is 9,8 m/s².

• ​Wrijving.Een typisch voorbeeld van een wrijvingskracht bij inleidende natuurkundige problemen is die tussen de banden van een auto en de weg. Maar misschien is een gemakkelijkere manier om het samenspel tussen wrijving en rotatiebeweging te bekijken, door je objecten voor te stellen die aan de buitenkant van een roterend wiel kunnen "kleven". beter dan anderen kunnen bij een bepaalde hoeksnelheid vanwege de grotere wrijving tussen de oppervlakken van deze objecten, die in een cirkelvormige baan blijven, en de oppervlakte.

De hoeksnelheid van een puntmassa of object is volledig onafhankelijk van wat er op dat punt kinetisch gesproken nog meer met dat object aan de hand kan zijn.

De hoeksnelheid is immers hetzelfde voor alle punten in een vast object, ongeacht de afstand. Maar aangezien er ook een tangentiële snelheid isv_tin het spel ontstaat de kwestie van tangentiële versnelling of niet? Per slot van rekening zou iets dat in een cirkel beweegt en toch versnelt, eenvoudigweg van zijn pad moeten breken, al het andere blijft hetzelfde. Rechtsaf?

De basis van de natuurkunde zorgt ervoor dat dit schijnbare dilemma niet echt is. De tweede wet van Newton (F= meen) vereist dat de middelpuntzoekende kracht de massa van een object m maal de versnelling is, in dit geval centripetale versnelling, die "wijst" in de richting van de kracht, dat wil zeggen, naar het centrum van center het pad.

Je zou gelijk hebben als je zou vragen: "Maar als het object versnelt naar het centrum, waarom beweegt het dan niet die kant op?" De sleutel is dat het object een lineaire snelheid heeftv_tdie tangentieel is gericht op zijn cirkelvormige baan, hieronder in detail beschreven en gegeven doorv_t = r​.

Zelfs als die lineaire snelheid constant is, verandert zijn richting altijd (dus moet hij versnelling ervaren, wat een verandering in snelheid is; beide zijn vectorgrootheden). De formule voor centripetale versnelling wordt gegeven door:

• Gebaseerd op de tweede wet van Newton, alsv_t²/rcentripetale versnelling is, wat moet dan de uitdrukking zijn voor middelpuntzoekende kracht?F_c? (Antwoord hieronder.)

Een auto die een bocht ingaat met constantsnelheiddient als een geweldig voorbeeld van middelpuntzoekende kracht in actie. Om ervoor te zorgen dat de auto tijdens de bocht op zijn beoogde gebogen baan blijft, moet de middelpuntzoekende kracht die samenhangt met de rotatiebeweging van de auto moet worden gecompenseerd of overschreden door de wrijvingskracht van de banden op de weg, die afhangt van de massa van de auto en de intrinsieke eigenschappen van de banden.

Wanneer de bocht eindigt, laat de bestuurder de auto in een rechte lijn rijden, de richting van de snelheid verandert niet meer en de auto stopt met draaien; er is geen centripetale kracht meer van wrijving tussen de banden en de weg die orthogonaal (op 90 graden) is gericht op de snelheidsvector van de auto.

Omdat de middelpuntzoekende kracht

tangentieel is gericht op de beweging van het object (d.w.z. op 90 graden), kan het geen werk doen op de object horizontaal omdat geen van de netto krachtcomponenten in dezelfde richting is als die van het object beweging. Denk aan direct aan de zijkant van een treinwagon porren terwijl deze horizontaal langs je zoeft. Dit zal de auto niet versnellen en ook niet een beetje vertragen, tenzij je doel niet waar is.

• De horizontale component van de netto kracht op het object zou in zo'n geval (F)(cos 90°) zijn, wat gelijk is aan nul, dus de krachten zijn in horizontale richting gebalanceerd; volgens de eerste wet van Newton zal het object daarom met een constante snelheid in beweging blijven. Maar omdat het een binnenwaartse versnelling heeft, moet deze snelheid veranderen, en dus beweegt het object in een cirkel.

Tot nu toe is alleen een eenparige cirkelvormige beweging, of beweging met constante hoek- en tangentiële snelheid, beschreven. Wanneer er echter een niet-uniforme tangentiële snelheid is, is er per definitie spraketangentiële versnelling, die moet worden opgeteld (in de vectorbetekenis) bij centripetale versnelling om de netto versnelling van het lichaam te krijgen.

In dit geval wijst de netto versnelling niet langer naar het midden van de cirkel en wordt het oplossen van de beweging van het probleem complexer. Een voorbeeld is een turnster die aan haar armen aan een stang hangt en haar spieren gebruikt om voldoende kracht te genereren om er uiteindelijk omheen te slingeren. De zwaartekracht helpt haar duidelijk haar tangentiële snelheid op de weg naar beneden, maar vertraagt ​​het op haar weg terug naar boven.

Voortbouwend op de eerdere snelheid van verticaal georiënteerde middelpuntzoekende kracht, stel je een achtbaan voor met massa M die een cirkelvormig pad voltooit met straal R tijdens een rit in "loop the loop" -stijl.

In dit geval, om de achtbaan op de rails te houden als gevolg van de middelpuntzoekende kracht, moet de netto middelpuntzoekende kracht in het oosten gelijk zijn aan het gewicht (= Mg= 9,8 M, in newton) van de achtbaan helemaal bovenaan de bocht, anders zal de zwaartekracht de achtbaan van zijn baan trekken.

Dit betekent dat Mv_t²/R moet M. overschrijdeng, die, oplossen voor v_t, geeft een minimale tangentiële snelheid van:

Dus de massa van de achtbaan doet er eigenlijk niet toe, alleen de snelheid!