Het begrijpen van de rol van weerstand in een elektrisch circuit is de eerste stap om te begrijpen hoe circuits verschillende apparaten van stroom kunnen voorzien. Weerstandselementen belemmeren de stroom van elektronen, en daardoor zorgen ze ervoor dat elektrische energie in andere vormen kan worden omgezet.
Definitie van weerstand
Elektrischweerstandis een maat voor de weerstand tegen de stroom van elektrische stroom. Als je elektronen die door een draad stromen beschouwt als analoog aan knikkers die van een helling rollen, is weerstand wat er zou gebeuren als Er werden obstakels op de helling geplaatst, waardoor de stroom knikkers langzamer ging terwijl ze een deel van hun energie naar de overbrengen obstakels.
Een andere analogie zou zijn om te overwegen stromend water te vertragen wanneer het door een turbine in een hydro-elektrische generator gaat, waardoor het gaat karnen wanneer energie van het water naar de turbine wordt overgebracht.
De SI-eenheid van weerstand is de ohm (Ω) waarbij 1 Ω = kg⋅m2s−3A−2.
Formule voor weerstand
Weerstand van een geleider kan worden berekend als:
R = \frac{ρ L}{A}
waarρis de soortelijke weerstand van het materiaal (een eigenschap die afhankelijk is van de samenstelling),Lis de lengte van het materiaal enEENis de dwarsdoorsnede.
De soortelijke weerstand voor verschillende materialen is te vinden in de volgende tabel: https://www.physicsclassroom.com/class/circuits/Lesson-3/Resistance
Aanvullende weerstandswaarden kunnen in andere bronnen worden opgezocht.
Merk op dat de weerstand afneemt wanneer een draad een groter dwarsdoorsnede-oppervlak A heeft. Dit komt omdat de bredere draad meer elektronen kan doorlaten. Weerstand neemt toe naarmate de draadlengte toeneemt, omdat de grotere lengte een langer pad met weerstand creëert dat de stroom van lading wil tegenwerken.
Weerstanden in een elektrisch circuit
Alle circuitcomponenten hebben een bepaalde weerstand; er zijn echter elementen die specifiek worden genoemdweerstandendie vaak in een circuit worden geplaatst om de stroomsterkte aan te passen.
Deze weerstanden hebben vaak gekleurde banden die hun weerstand aangeven. Een weerstand met gele, violette, bruine en zilveren banden zou bijvoorbeeld een waarde hebben van 47 × 101 =470 met een tolerantie van 10 procent.
Weerstand en de wet van Ohm
De wet van Ohm stelt dat spanningVis recht evenredig met stroomikwaar de weerstandRis de evenredigheidsconstante. Als een vergelijking wordt dit uitgedrukt als:
V=IR
Aangezien het potentiaalverschil in een bepaald circuit afkomstig is van de voeding, maakt deze vergelijking duidelijk dat het gebruik van verschillende weerstanden de stroom in een circuit direct kan aanpassen. Voor een vaste spanning zorgt een hoge weerstand voor een lagere stroom en een lage weerstand voor een hogere stroom.
Niet-ohmse weerstanden
EENniet-ohmsweerstand is een weerstand waarvan de weerstandswaarde niet constant blijft, maar varieert afhankelijk van de stroom en de spanning.
Een ohmse weerstand daarentegen heeft een constante weerstandswaarde. Met andere woorden, als je een grafiek zou makenVtegenikvoor een ohmse weerstand zou je een lineaire grafiek krijgen met een helling gelijk aan de weerstandR.
Als u een vergelijkbare grafiek voor een niet-ohmse weerstand zou maken, zou deze niet lineair zijn. Dit betekent echter niet dat de relatie V = IR niet meer geldt; het doet het nog steeds. Het betekent gewoon datRstaat niet meer vast.
Wat een weerstand niet-ohms maakt, is dat als de stroom erdoorheen wordt verhoogd, deze aanzienlijk opwarmt of op een andere manier energie afgeeft. Gloeilampen zijn uitstekende voorbeelden van niet-ohmse weerstanden. Naarmate de spanning over een gloeilamp toeneemt, neemt ook de weerstand van de lamp toe (omdat deze de stroom vertraagt door elektrische energie om te zetten in licht en warmte). De spanning vs. de huidige grafiek voor een gloeilamp heeft daardoor typisch een stijgende helling.
Effectieve weerstand van weerstanden in serie
We kunnen de wet van Ohm gebruiken om de effectieve weerstand van in serie geschakelde weerstanden te bepalen. Dat wil zeggen, weerstanden die van begin tot eind in een lijn zijn aangesloten.
Stel dat je hebtneeweerstanden,R1, R2, ...Rneein serie verbonden met een voedingsbron met spanningV. Omdat deze weerstanden van begin tot eind zijn verbonden, waardoor één enkele lus ontstaat, weten we dat de stroom die door elk van hen gaat hetzelfde moet zijn. We kunnen dan een uitdrukking schrijven voor de spanningsvalVikover de idit weerstand in termen vanRiken actueelik:
V_1=IR_1\\V_2=IR_2\\...\\V_n=IR_n
Nu moet de totale spanningsval over alle weerstanden in het circuit optellen tot de totale spanning die aan het circuit wordt geleverd:
V=V_1+V_2+...+V_n
De effectieve weerstand van het circuit moet voldoen aan de vergelijking V = IReff waarVis de voedingsspanning en powerikis de stroom die uit de stroombron vloeit. Als we elk vervangenVikmet de uitdrukking in termen vanikenRik, en dan vereenvoudigen, krijgen we:
V = V_1+V_2+...+V_n= I(R_1 + R_2 +...+ R_n)=IR_{eff}
Vandaar:
R_{eff}=R_1 + R_2 +...+ R_n
Dit is mooi en eenvoudig. De effectieve weerstand van weerstanden in serie is slechts de som van de individuele weerstanden! Hetzelfde geldt echter niet voor parallel geschakelde weerstanden.
Effectieve weerstand van parallelle weerstanden
Weerstanden die parallel zijn geschakeld, zijn weerstanden waarvan de rechterkanten allemaal op één punt in het circuit samenkomen en waarvan de linkerkanten allemaal op een tweede punt in het circuit aansluiten.
Stel dat we hebbenneeweerstanden parallel aangesloten op een spanningsbronV. Omdat alle weerstanden op dezelfde punten zijn aangesloten, die direct zijn verbonden met de spanningsklemmen, is de spanning over elke weerstand ookV.
De stroom door elke weerstand is dan te vinden in de wet van Ohm:
V = IR \implies I = V/R\\ \begin{aligned} \text{So } &I_1 = V/R_1\\ &I_2=V/R_2\\ &...\\ &I_n=V/R_n \end{ uitgelijnd}
Wat de effectieve weerstand ook is, deze moet voldoen aan de vergelijking V = IReff, of equivalent I = V/Reff, waarikis de stroom die uit de stroombron vloeit.
Omdat de stroom die van de stroombron komt vertakt als deze de weerstanden binnenkomt en dan weer bij elkaar komt, weten we dat:
ik = I_1+I_2+...+I_n
Onze uitdrukkingen vervangen doorikikwe krijgen:
I =V/R_1 + V/R_2 +...+V/R_n=V(1/R_1 + 1/R_2+...+1/R_n) = V/R_{eff}
Daarom krijgen we de relatie:
1/R_{eff}=1/R_1 + 1/R_2+...+1/R_n\\ \text{or}\\ R_{eff}=(1/R_1 + 1/R_2+...+1/R_n )^{-1}
Een ding om op te merken over deze relatie is dat zodra u weerstanden in serie begint toe te voegen, de effectieve weerstand minder wordt dan een enkele weerstand. Dit komt omdat door ze parallel toe te voegen, je de stroom meer paden geeft om doorheen te stromen. Dit is vergelijkbaar met wat er gebeurt als we het dwarsdoorsnede-oppervlak vergroten in de formule voor weerstand in termen van soortelijke weerstand.
Kracht en weerstand
Vermogen gedissipeerd over een circuitelement wordt gegeven door P = IV waarbij =ikis de stroom door het element enVis de potentiële daling eroverheen.
Met behulp van de wet van Ohm kunnen we twee extra relaties afleiden. Ten eerste, door te vervangenVmetIR, we krijgen:
P = I(IR) = I^2R
En ten tweede, door te vervangenikmetV/Rwe krijgen:
P = V/R(V) = V^2/R
Voorbeelden
Voorbeeld 1:Als je een weerstand van 220, 100 Ω en 470 in serie zou plaatsen, wat zou dan de effectieve weerstand moeten zijn?
In serie worden de weerstanden gewoon toegevoegd, dus de effectieve weerstand zou zijn:
R_{eff}=220 + 100 + 470 = 790\text{ }\Omega
Voorbeeld 2:Wat zou de effectieve weerstand van dezelfde set weerstanden parallel zijn?
Hier gebruiken we de formule voor parallelle weerstand:
R_{eff} = (1/220+1/100+1/470)^{-1} = 60 \text{ }\Omega
Voorbeeld 3:Wat zou de effectieve weerstand zijn van de volgende opstelling:
Eerst moeten we de verbindingen uitzoeken. We hebben een weerstand van 100 aangesloten op een weerstand van 47 Ω in serie, dus de gecombineerde weerstand van die twee wordt 147 Ω.
Maar die 147 Ω staat parallel met 220 Ω, waardoor een gecombineerde weerstand ontstaat van (1/147 + 1/220)-1 = 88 Ω.
Tenslotte staat 88 Ω in serie met de 100 weerstand, waardoor het resultaat 100 + 88 = 188 is.
Voorbeeld 4:Hoeveel vermogen wordt er gedissipeerd over de set weerstanden in het vorige voorbeeld bij aansluiting op een 2 V-bron?
We kunnen de relatie P = V. gebruiken2/R om P = 4/188 = 0,0213 watt te krijgen.