Entropie (thermodynamica): definitie, formule en voorbeelden

U bent waarschijnlijk bekend met het idee dat warmte altijd lijkt te stromen van warme objecten naar koude objecten, en niet andersom. Ook, na het mengen van twee dingen, zullen ze waarschijnlijk niet uit elkaar gaan als je blijft roeren.

Een gebroken theekopje zal zichzelf niet spontaan weer in elkaar zetten en melk die uit de fles is gemorst, zal niet gemakkelijk worden teruggewonnen. De reden achter al deze verschijnselen heeft te maken met de tweede wet van de thermodynamica en een concept dat entropie wordt genoemd.

Om entropie het beste te begrijpen, moet je eerst enkele van de fundamentele concepten van statistische mechanica kennen: microstaten en macrostaten.

In de statistische mechanica is een microtoestand een mogelijke opstelling (en thermische energie of interne) energieverdeling, indien van toepassing) van de deeltjes in een gesloten systeem dat kan optreden bij sommige with waarschijnlijkheid.

Een van de eenvoudigste voorbeelden hiervan is met een set dubbelzijdige munten, die kop of munt kunnen zijn. Als er twee identieke munten zijn, zijn er vier mogelijke microtoestanden van het systeem: munt 1 is kop en munt 2 is munt, munt 1 is munt en munt 2 is kop, beide munten zijn kop, en beide munten zijn staarten.

Als de munten constant gelijktijdig worden omgedraaid (vergelijkbaar met de moleculen in een gas dat constant in beweging is), kan elke microstaat worden beschouwd als een mogelijke"momentopname" van het systeemop een enkel moment in de tijd, waarbij elke microstaat een bepaalde kans heeft om zich voor te doen. In dit geval is de kans op alle vier deze microtoestanden gelijk.

Stel je als ander voorbeeld een korte momentopname voor van de gasmoleculen in een ballon: hun energieën, hun locaties, hun snelheden, allemaal op één moment genomen. Dit is een mogelijke microstaat van dit specifieke systeem.

Een macrotoestand is de verzameling van alle mogelijke microtoestanden van een systeem, gegeven toestandsvariabelen. Toestandsvariabelen zijn variabelen die de algehele staat van het systeem beschrijven, ongeacht hoe het van een ander in die staat is gekomen (ofwel door verschillende rangschikkingen van moleculen, ofwel verschillende mogelijke paden die een deeltje neemt om van een begintoestand naar een eindtoestand te komen) staat).

Voor de ballon zijn mogelijke toestandsvariabelen de thermodynamische hoeveelheid temperatuur, druk of volume. Een macrotoestand van de ballon is de verzameling van alle mogelijke momentane foto's van de gasmoleculen die zouden kunnen resulteren in dezelfde temperatuur, druk en volume voor de ballon.

In het geval van de twee munten zijn er drie mogelijke macrotoestanden: één waarbij één munt kop is en één munt, één waar beide kop zijn en één waarbij beide munt zijn.

Merk op dat de eerste macrostaat twee microstaten bevat: munt 1 kop met munt 2 munt en munt 1 munt met munt 2 kop. Deze microstaten zijn in wezen verschillende mogelijke arrangementen van dezelfde macrostaat (één muntkop en één muntstaart). Het zijn verschillende manieren om hetzelfde te krijgentoestandsvariabele, waarbij de toestandsvariabele het totale aantal koppen en het totale aantal staarten is.

Het aantal mogelijke microtoestanden in een macrotoestand wordt die macrotoestanden genoemdveelheid. Voor systemen met miljoenen of miljarden of meer deeltjes, zoals de gasmoleculen in een ballon, lijkt het duidelijk dat: het aantal mogelijke microtoestanden in een bepaalde macrotoestand, of de veelheid van de macrotoestand, is onhandelbaar groot.

Dit is het nut van een macrotoestand, en daarom wordt in een thermodynamisch systeem over het algemeen met macrotoestanden gewerkt. Maar microstaten zijn belangrijk om te begrijpen voor entropie.

Het concept van entropie van een systeem houdt rechtstreeks verband met het aantal mogelijke microtoestanden in een systeem. Het wordt gedefinieerd door de formule S = k*ln (Ω) waarbij Ω het aantal microtoestanden in het systeem is, k de Boltzmann-constante is en ln de natuurlijke logaritme is.

Deze vergelijking, evenals een groot deel van het gebied van statistische mechanica, is gemaakt door de Duitse natuurkundigeLudwig Boltzmann. Met name zijn theorieën, die veronderstelden dat gassen statistische systemen waren omdat ze uit een grote aantal atomen of moleculen, kwam in een tijd dat het nog controversieel was of atomen al dan niet bestond. De vergelijking

staat op zijn grafsteen gegraveerd.

De verandering in entropie van een systeem terwijl het van de ene macrotoestand naar de andere gaat, kan worden beschreven in termen van toestandsvariabelen:

waarbij T de temperatuur in Kelvin is en dQ de warmte in Joules die wordt uitgewisseld in een omkeerbaar proces als het systeem tussen toestanden verandert.

Entropie kan worden gezien als een maat voor wanorde of de willekeur van een systeem. Hoe meer mogelijke microtoestanden, hoe groter de entropie. Meer microstaten betekent in wezen dat er meer mogelijke manieren zijn om alle moleculen in het systeem te rangschikken die er op grotere schaal vrijwel gelijkwaardig uitzien.

Denk aan het voorbeeld van proberen iets dat met elkaar is vermengd te ontmengen. Er zijn een absurd aantal microtoestanden waarin de materialen gemengd blijven, maar slechts heel, heel weinig waarin ze perfect niet gemengd zijn. Daarom is de kans op nog een keer roeren waardoor alles uit elkaar valt, verwaarloosbaar klein. Die ongemengde microstaat wordt pas gerealiseerd als je teruggaat in de tijd.

Een van de belangrijkste wetten van de thermodynamica, de tweede wet, stelt dat de totale entropie van het universum (of van een perfect geïsoleerd systeem)neemt nooit af. Dat wil zeggen, entropie neemt toe of blijft hetzelfde. Dit concept, dat systemen in de loop van de tijd altijd neigen naar wanorde, wordt ook wel Time's Arrow genoemd: het wijst maar in één richting. Er wordt gezegd dat deze wet wijst op de uiteindelijke hittedood van het universum.

Een warmtemotor gebruikt het concept van warmte die van hete objecten naar koude objecten gaat om nuttig werk te creëren. Een voorbeeld hiervan is de stoomlocomotief. Terwijl brandstof wordt verbrand, waardoor warmte ontstaat, gaat die warmte in water, waardoor stoom ontstaat, die zuigers duwt om mechanische beweging te creëren. Niet alle warmte die door het brandstofvuur wordt gecreëerd, gaat naar het bewegen van de zuigers; de rest gaat naar het verwarmen van de lucht. Verbrandingsmotoren zijn ook voorbeelden van warmtemotoren.

In elke motor moet, terwijl er werk wordt verricht, de entropie die aan de omgeving wordt gegeven, meer zijn dan de entropie die eraan wordt onttrokken, waardoor de nettoverandering in entropie negatief wordt.

Dit staat bekend als deClausius ongelijkheid​:

De integraal is meer dan één volledige cyclus van de motor. Het is gelijk aan 0 in een Carnot-cyclus, of een theoretische ideale motorcyclus waarbij de netto-entropie van de motor en zijn omgeving niet toeneemt of afneemt. Omdat entropie niet afneemt, is deze motorcyclus omkeerbaar. Het zou onomkeerbaar zijn als de entropie zou afnemen vanwege de tweede wet van de thermodynamica.

De natuurkundige James Clerk Maxwell creëerde een gedachte-experiment met entropie waarvan hij dacht dat het de tweede wet van de thermodynamica beter zou begrijpen. In het gedachte-experiment zijn er twee containers met gas van dezelfde temperatuur met een muur ertussen.

Een "demon" (hoewel dit niet Maxwells woord was) heeft bijna alomtegenwoordige macht: hij opent een kleine deur in de muur om snel bewegende moleculen van doos 1 naar doos 2 te laten bewegen, maar sluit deze voor langzamer bewegende moleculen. Hij doet ook het omgekeerde, door een kleine deur te openen om langzaam bewegende moleculen van box 2 naar box 1 te laten gaan.

Uiteindelijk zal box 1 meer snel bewegende moleculen hebben en box 2 meer langzaam bewegende moleculen, en de netto-entropie van het systeem zal zijn afgenomen in strijd met de tweede wet van thermodynamica.