Van een strakke boogpees die een pijl door de lucht laat vliegen tot een kind dat een jack-in-the-box aanzet genoeg om het zo snel naar buiten te laten komen dat je het nauwelijks kunt zien gebeuren, potentiële lente-energie is alles rond ons.
Bij het boogschieten trekt de boogschutter de pees terug, trekt deze weg uit zijn evenwichtspositie en brengt energie van haar eigen spieren naar de pees, en deze opgeslagen energie wordt genoemdlente potentiële energie(ofelastische potentiële energie). Wanneer de boogpees wordt losgelaten, komt deze vrij als kinetische energie in de pijl.
Het concept van potentiële lente-energie is een belangrijke stap in veel situaties met betrekking tot het behoud van energie, en er meer over leren, geeft je inzicht in meer dan alleen jack-in-the-boxes en pijlen.
Definitie van potentiële lente-energie
Potentiële lente-energie is een vorm van opgeslagen energie, vergelijkbaar met potentiële energie van de zwaartekracht of elektrische potentiële energie, maar een vorm die wordt geassocieerd met veren enelastischvoorwerpen.
Stel je een veer voor die verticaal aan het plafond hangt, terwijl iemand aan het andere uiteinde naar beneden trekt. De opgeslagen energie die hieruit voortvloeit, kan precies worden gekwantificeerd als je weet hoe ver de snaar naar beneden is getrokken en hoe die specifieke veer reageert onder externe kracht.
Meer precies, de potentiële energie van de veer hangt af van de afstand,X, dat het is verplaatst van zijn "evenwichtspositie" (de positie waarop het zou rusten bij afwezigheid van externe krachten), en zijn veerconstante,k, die aangeeft hoeveel kracht er nodig is om de veer met 1 meter te verlengen. Door dit,kheeft eenheden van newton/meter.
De veerconstante wordt gevonden in de wet van Hooke, die de kracht beschrijft die nodig is om een veer uit te rekkenXmeter van zijn evenwichtspositie, of evenzeer de tegengestelde kracht van de veer wanneer u:
F=-kx
Het minteken geeft aan dat de veerkracht een herstellende kracht is, die de veer terugbrengt naar zijn evenwichtspositie. De vergelijking voor potentiële lente-energie lijkt erg op elkaar en omvat dezelfde twee grootheden.
Vergelijking voor potentiële lente-energie
Potentiële energie van de lentePEvoorjaar wordt berekend met behulp van de vergelijking:
PE_{spring} = \frac{1}{2}kx^2
Het resultaat is een waarde in joule (J), omdat veerpotentiaal een vorm van energie is.
In een ideale veer - een waarvan wordt aangenomen dat deze geen wrijving en geen noemenswaardige massa heeft - is dit gelijk aan hoeveel werk je aan de veer hebt gedaan om hem uit te schuiven. De vergelijking heeft dezelfde basisvorm als de vergelijkingen voor kinetische energie en rotatie-energie, met deXin plaats van devin de kinetische energievergelijking en de veerconstantekin plaats van massam– u kunt dit punt gebruiken als u de vergelijking moet onthouden.
Voorbeeld elastische potentiële energieproblemen
Het berekenen van het veerpotentieel is eenvoudig als u de verplaatsing kent die wordt veroorzaakt door de veerrek (of compressie),Xen de veerconstante voor de betreffende veer. Stel je voor een eenvoudig probleem een veer voor met de constantek= 300 N/m wordt met 0,3 m verlengd: wat is de potentiële energie die daardoor in de lente wordt opgeslagen?
Dit probleem heeft betrekking op de potentiële energievergelijking en u krijgt de twee waarden die u moet weten. U hoeft alleen de waarden in te voerenk= 300 N/m enX= 0,3 m om het antwoord te vinden:
\begin{aligned} PE_{spring} &= \frac{1}{2}kx^2 \\ &=\frac{1}{2}×300 \;\text{N/m} × (0,3 \; \text{m})^2 \\ &= 13.5 \;\text{J} \end{uitgelijnd}
Voor een uitdagender probleem, stel je een boogschutter voor die de pees van een boog terugtrekt en zich voorbereidt om een pijl af te vuren, het terugbrengen tot 0,5 m van de evenwichtspositie en het touw trekken met een maximale kracht van 300 N.
Hier, je krijgt de krachtFen de verplaatsingX, maar niet de veerconstante. Hoe pak je een probleem als dit aan? Gelukkig beschrijft de wet van Hooke de relatie tussen,F, Xen de constantek, zodat u de vergelijking in de volgende vorm kunt gebruiken:
k=\frac{F}{x}
De waarde van de constante vinden voordat de potentiële energie wordt berekend zoals eerder. Echter, sindskverschijnt in de elastische potentiële energievergelijking, kunt u deze uitdrukking erin vervangen en het resultaat in één stap berekenen:
\begin{aligned} PE_{spring}&=\frac{1}{2}kx^2 \\ &=\frac{1}{2}\frac{F}{x}x^2 \\ &=\ frac{1}{2}Fx \\ &= \frac{1}{2}× 300 \;\text{N} × 0,5 \;\text{m} \\ &= 75 \;\text{J} \end{uitgelijnd}
De volledig gespannen boeg heeft dus 75 J energie. Als je dan de maximale snelheid van de pijl moet berekenen en je weet zijn massa, dan kun je dit doen door het behoud van energie toe te passen met behulp van de kinetische energievergelijking.