Beschrijven wat er gebeurt met zeer kleine deeltjes is een uitdaging in de natuurkunde. Niet alleen is hun grootte moeilijk om mee te werken, maar in de meeste alledaagse toepassingen heb je niet te maken met een enkel deeltje, maar ontelbare veel van hen hebben allemaal interactie met elkaar.
Binnen een vaste stof bewegen deeltjes niet langs elkaar, maar zitten ze vrijwel op hun plaats. Vaste stoffen kunnen echter uitzetten en krimpen bij temperatuurschommelingen en soms zelfs interessante veranderingen ondergaan in kristallijne structuren in bepaalde situaties.
In vloeistoffen kunnen deeltjes vrij langs elkaar bewegen. Wetenschappers hebben echter niet de neiging om vloeistoffen te bestuderen door te proberen bij te houden wat elk afzonderlijk molecuul aan het doen is. In plaats daarvan kijken ze naar grotere eigenschappen van het geheel, zoals viscositeit, dichtheid en druk.
Net als bij vloeistoffen kunnen ook de deeltjes in een gas vrij langs elkaar heen bewegen. In feite kunnen gassen dramatische volumeveranderingen ondergaan als gevolg van verschillen in temperatuur en druk.
Nogmaals, het heeft geen zin om een gas te bestuderen door bij te houden wat elk afzonderlijk gasmolecuul doet, zelfs niet bij thermisch evenwicht. Het zou niet haalbaar zijn, vooral als je bedenkt dat er zelfs in de ruimte van een leeg drinkglas ongeveer 10. zijn22 lucht moleculen. Er is niet eens een computer die krachtig genoeg is om een simulatie uit te voeren van zoveel op elkaar inwerkende moleculen. In plaats daarvan gebruiken wetenschappers macroscopische eigenschappen zoals druk, volume en temperatuur om gassen te bestuderen en nauwkeurige voorspellingen te doen.
Wat is een ideaal gas?
Het type gas dat het gemakkelijkst te analyseren is, is een ideaal gas. Het is ideaal omdat het bepaalde vereenvoudigingen mogelijk maakt die de fysica veel gemakkelijker te begrijpen maken. Veel gassen bij standaardtemperaturen en -drukken werken ongeveer als ideale gassen, wat de studie ervan ook nuttig maakt.
In een ideaal gas wordt aangenomen dat de gasmoleculen zelf botsen in perfect elastische botsingen, zodat u zich geen zorgen hoeft te maken over energieveranderingen als gevolg van dergelijke botsingen. Er wordt ook aangenomen dat de moleculen erg ver van elkaar verwijderd zijn, wat in wezen betekent: je hoeft je geen zorgen te maken dat ze met elkaar vechten om ruimte en je kunt ze als punt behandelen deeltjes. Ideale gassen zijn ook niet te warm en niet te koud, dus je hoeft je geen zorgen te maken over effecten zoals ionisatie of kwantumeffecten.
Vanaf hier kunnen de gasdeeltjes worden behandeld als kleine puntdeeltjes die rondstuiteren in hun container. Maar zelfs met deze vereenvoudiging is het nog steeds niet haalbaar om gassen te begrijpen door te volgen wat elk afzonderlijk deeltje doet. Het stelt wetenschappers echter wel in staat wiskundige modellen te ontwikkelen die de relaties tussen macroscopische grootheden beschrijven.
De ideale gaswet
De ideale gaswet betreft de druk, het volume en de temperatuur van een ideaal gas. De drukPvan een gas is de kracht per oppervlakte-eenheid die het uitoefent op de wanden van de container waarin het zich bevindt. De SI-eenheid van druk is de pascal (Pa) waarbij 1Pa = 1N/m2. Het volumeVvan het gas is de hoeveelheid ruimte die het inneemt in SI-eenheden van m3. En de temperatuurTvan het gas is een maat voor de gemiddelde kinetische energie per molecuul, gemeten in SI-eenheden van Kelvin.
De vergelijking die de ideale gaswet beschrijft, kan als volgt worden geschreven:
PV=NkT
Waarneeis het aantal moleculen of het aantal deeltjes en de Boltzmann-constantek = 1.38064852×10-23 kgm2/s2K.
Een equivalente formulering van deze wet is:
Waarneeis het aantal mol en de universele gasconstanteR= 8,3145 J/molK.
Deze twee uitdrukkingen zijn equivalent. Welke u kiest om te gebruiken, hangt er gewoon van af of u het aantal moleculen meet in mol of in aantal moleculen.
Tips
1 mol = 6.022×1023 moleculen, het getal van Avogadro.
Kinetische theorie van gassen
Als een gas eenmaal als ideaal is benaderd, kun je een extra vereenvoudiging maken. Dat wil zeggen, in plaats van de exacte fysica van elk molecuul te beschouwen - wat onmogelijk zou zijn vanwege hun enorme aantal - worden ze behandeld alsof hun bewegingen willekeurig zijn. Hierdoor kunnen statistieken worden toegepast om te begrijpen wat er aan de hand is.
In de 19e eeuw ontwikkelden natuurkundigen James Clerk Maxwell en Ludwig Boltzmann de kinetische theorie van gassen op basis van de beschreven vereenvoudigingen.
Klassiek kan aan elk molecuul in een gas een kinetische energie worden toegeschreven van de vorm:
E_{kin} = \frac{1}{2}mv^2
Niet elk molecuul in het gas heeft echter dezelfde kinetische energie omdat ze constant botsen. De exacte verdeling van de kinetische energieën van de moleculen wordt gegeven door de Maxwell-Boltzmann-verdeling.
Maxwell-Boltzmann-statistieken
Maxwell-Boltzmann-statistieken beschrijven de verdeling van ideale gasmoleculen over verschillende energietoestanden. De functie die deze verdeling beschrijft is als volgt:
f (E)=\frac{1}{Ae^{\frac{E}{kT}}}
WaarEENis een normalisatieconstante,Eis energie,kis de constante van Boltzmann enTis temperatuur.
Verdere aannames die gemaakt zijn om deze functie te verkrijgen, zijn dat er, vanwege hun puntdeeltjeskarakter, geen limiet is aan het aantal deeltjes dat een bepaalde toestand kan innemen. Ook neemt de verdeling van deeltjes over energietoestanden noodzakelijkerwijs de meest waarschijnlijke verdeling (met grotere aantallen deeltjes, wordt de kans dat het gas niet in de buurt van deze verdeling komt steeds groter klein). En tenslotte zijn alle energietoestanden even waarschijnlijk.
Deze statistieken werken omdat het uiterst onwaarschijnlijk is dat een bepaald deeltje een energie kan hebben die aanzienlijk boven het gemiddelde ligt. Als dat zo zou zijn, zouden er veel minder manieren zijn om de rest van de totale energie te verdelen. Het komt neer op een getallenspel - aangezien er veel meer energietoestanden zijn die geen deeltje hebben dat ver boven het gemiddelde ligt, is de kans dat het systeem zich in zo'n toestand bevindt, verdwijnend klein.
Energieën die lager zijn dan het gemiddelde zijn echter waarschijnlijker, opnieuw vanwege de manier waarop de kansen zich voordoen. Omdat alle beweging als willekeurig wordt beschouwd en er een groter aantal manieren is waarop een deeltje in een toestand van lage energie kan terechtkomen, hebben deze toestanden de voorkeur.
De Maxwell-Boltzmann-distributie
De Maxwell-Boltzmann-verdeling is de verdeling van de snelheden van ideale gasdeeltjes. Deze snelheidsverdelingsfunctie kan worden afgeleid uit de Maxwell-Boltzmann-statistieken en worden gebruikt om relaties tussen druk, volume en temperatuur af te leiden.
De verdeling van snelheidvwordt gegeven door de volgende formule:
f (v)=4\pi \Big[\frac{m}{2\pi kT}\Big]^{3/2}v^2e^{[\frac{-mv^2}{2kT}]}
Waarmis de massa van een molecuul.
De bijbehorende verdelingskromme, met de snelheidsverdelingsfunctie op deja-as en de moleculaire snelheid op deX-as, ziet er ongeveer uit als een asymmetrische normale curve met een langere staart aan de rechterkant. Het heeft een piekwaarde bij de meest waarschijnlijke snelheidvp, en een gemiddelde snelheid gegeven door:
v_{avg}=\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}
Merk ook op hoe het een lange smalle staart heeft. De curve verandert enigszins bij verschillende temperaturen, waarbij de lange staart "dikker" wordt bij hogere temperaturen.
Voorbeelden van toepassingen
Gebruik de relatie:
E_{int}=N\times KE_{avg}=\frac{3}{2}NkT
WaarEintis de interne energie,KEgemiddeld is de gemiddelde kinetische energie per molecuul van de Maxwell-Boltzmann-verdeling. Samen met de ideale gaswet is het mogelijk om een relatie te krijgen tussen druk en volume in termen van moleculaire beweging:
PV = \frac{2}{3}N\times KE_{avg}
