Richard Feynman zei ooit: "Als je denkt dat je de kwantummechanica begrijpt, begrijp je het niet." kwantummechanica." Hoewel hij ongetwijfeld een beetje glibberig was, zit er zeker waarheid in zijn uitspraak. Kwantummechanica is zelfs voor de meest gevorderde natuurkundigen een uitdagend onderwerp.
Het onderwerp is zo krachtig niet intuïtief dat er niet echt veel hoop op begrip iswaaromde natuur gedraagt zich zoals ze doet op kwantumniveau. Er is echter goed nieuws voor natuurkundestudenten die hopen te slagen voor lessen in kwantummechanica. De golffunctie en de Schrodinger-vergelijking zijn onmiskenbaar nuttige hulpmiddelen om te beschrijven en te voorspellen wat er in de meeste situaties zal gebeuren.
Je zou nietvolledig begrijpenwat er precies gebeurt – omdat het gedrag van materie op deze schaal iszoraar, het tart bijna elke verklaring - maar de hulpmiddelen die wetenschappers hebben ontwikkeld om de kwantumtheorie te beschrijven, zijn onmisbaar voor elke natuurkundige.
Kwantummechanica
Kwantummechanica is de tak van de natuurkunde die zich bezighoudt met extreem kleine deeltjes en andere objecten op vergelijkbare schalen, zoals atomen. De term 'quantum' komt van 'quantus', wat 'hoe groot' betekent, maar in de context verwijst het naar het feit dat energie en andere grootheden zoals impulsmoment nemen discrete, gekwantiseerde waarden aan op de schaal van kwantum mechanica.
Dit is in tegenstelling tot het hebben van een "continu" bereik van mogelijke waarden, zoals hoeveelheden op macroschaal. In de klassieke mechanica is bijvoorbeeld elke waarde voor de totale energie van bijvoorbeeld een bal in beweging toegestaan, terwijl in de kwantummechanica deeltjes zoals elektronen alleen specifieke,gemaaktenergiewaarden wanneer gebonden aan een atoom.
Er zijn nog veel meer verschillen tussen kwantummechanische systemen en de wereld van de klassieke mechanica. In de kwantummechanica hebben waarneembare eigenschappen bijvoorbeeld geen definitieve waardevoordat je ze meet; ze bestaan als een superpositie van meerdere mogelijke waarden.
Als je het momentum van een bal meet, meet je de echte, reeds bestaande waarde van een fysieke eigenschap, maar als je het momentum van een deeltje meet, kies je een van een selectie van mogelijke statendoor het nemen van een meting. De uitkomsten van metingen in de kwantummechanica zijn afhankelijk van waarschijnlijkheden, en dus kunnen wetenschappers het niet maken definitieve uitspraken over de uitkomst van een specifieke uitspraak op dezelfde manier als in de klassieke mechanica.
Om een eenvoudig voorbeeld te geven: deeltjes hebben geen goed gedefinieerde posities, maar een vast (en goed gedefinieerd) bereik van posities in de ruimte, en je kunt de kansdichtheid schrijven over het bereik van mogelijke of locaties. Je kunt de positie van een deeltje meten en een duidelijke waarde krijgen, maar als je de meting opnieuw hebt uitgevoerd in deexact dezelfde omstandigheden, krijg je een ander resultaat.
Er zijn ook veel andere ongebruikelijke eigenschappen van deeltjes, zoals golf-deeltjesdualiteit, waarbij elk materiedeeltje een bijbehorende de Broglie-golf heeft. Alle kleine deeltjes vertonen afhankelijk van de omstandigheden zowel deeltjesachtig als golfachtig gedrag.
De golffunctie
Dualiteit van golven en deeltjes is een van de belangrijkste concepten in de kwantumfysica, en daarom wordt elk deeltje weergegeven door een golffunctie. Dit wordt meestal gegeven met de Griekse letterΨ(psi) en is een functie van positie (X) en tijd (t), en het bevat alle informatie die over het deeltje bekend kan zijn.
Denk nog eens na over dat punt - ondanks de probabilistische aard van materie op de kwantumschaal, zorgt de golffunctie voor acompleetbeschrijving van het deeltje, of in ieder geval een zo volledig mogelijke beschrijving. De output kan een kansverdeling zijn, maar hij slaagt er toch in om volledig te zijn in zijn beschrijving.
De modulus (d.w.z. absolute waarde) van deze functie in het kwadraat vertelt je de kans dat je het deeltje zult vinden dat wordt beschreven op positieX(of binnen een klein bereik dX, om precies te zijn) op tijdt. Golffuncties moeten worden genormaliseerd (zo instellen dat de kans 1 is dat ze worden gevondenergens) om dit het geval te laten zijn, maar dit wordt bijna altijd gedaan, en als dat niet het geval is, kunt u de golffunctie zelf normaliseren door de modulus in het kwadraat op te tellen over alle waarden vanX, door deze gelijk te stellen aan 1 en dienovereenkomstig een normalisatieconstante te definiëren.
U kunt de golffunctie gebruiken om de verwachtingswaarde voor de positie van een deeltje op tijd te berekenent, wat in wezen de gemiddelde waarde is die u voor de positie over veel metingen zou verkrijgen.
Je berekent de verwachtingswaarde door de "operator" voor het waarneembare te omringen (bijvoorbeeld voor positie, dit is gewoonX) met de golffunctie en zijn complexe geconjugeerde (zoals een sandwich) en vervolgens integreren over de hele ruimte. U kunt dezelfde benadering met verschillende operators gebruiken om verwachtingswaarden voor energie, momentum en andere waarneembare waarden te berekenen.
De Schrödinger-vergelijking
De Schrodinger-vergelijking is de belangrijkste vergelijking in de kwantummechanica en beschrijft de evolutie van de golffunctie in de tijd, en stelt je in staat om de waarde ervan te bepalen. Het is nauw verwant aan het behoud van energie en is er uiteindelijk van afgeleid, maar het speelt een rol die vergelijkbaar is met die van de wetten van Newton in de klassieke mechanica. De eenvoudigste manier om de vergelijking te schrijven is:
H Ψ = iℏ \frac{\partial Ψ}{\partial t}
Hier,His de Hamiltoniaanse operator, die een langere volledige vorm heeft:
H = -\frac{ℏ^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} + V(x)
Dit werkt op de golffunctie om zijn evolutie in ruimte en tijd te beschrijven, en in de tijdonafhankelijke versie van de Schrödinger-vergelijking, kan deze worden beschouwd als de energie-operator voor de kwantum systeem. Kwantummechanische golffuncties zijn oplossingen voor de Schrodinger-vergelijking.
Onzekerheidsprincipe van Heisenberg
Het onzekerheidsprincipe van Heisenberg is een van de bekendste principes van de kwantummechanica en stelt dat de positieXen momentumpvan een deeltje kan niet beide met zekerheid bekend zijn, of specifieker, met een willekeurige mate van precisie.
Er is eenfundamenteelbeperken tot het nauwkeurigheidsniveau waarmee u beide grootheden tegelijkertijd kunt meten. Het resultaat komt van de deeltjesgolfdualiteit van kwantummechanische objecten, en specifiek de manier waarop ze worden beschreven als een golfpakket van golven met meerdere componenten.
Hoewel het onzekerheidsprincipe van positie en momentum het meest bekend is, is er ook de energie-tijd onzekerheidsprincipe (dat hetzelfde zegt over energie en tijd) maar ook de algemene onzekerheid beginsel.
Kort gezegd komt dit erop neer dat twee grootheden die niet met elkaar “pendelen” (waarAB – BA ≠ 0) kunnen niet gelijktijdig met willekeurige precisie worden gekend. Er zijn veel andere grootheden die niet met elkaar pendelen, en zoveel paren waarneembare die niet kunnen worden tegelijkertijd nauwkeurig bepaald – precisie in de ene meting betekent een enorme hoeveelheid onzekerheid in de andere.
Dit is een van de belangrijkste dingen over kwantummechanica die vanuit ons macroscopisch perspectief moeilijk te begrijpen zijn. Objecten die u dagelijks tegenkomtallehebben altijd duidelijk gedefinieerde waarden voor zaken als hun positie en hun momentum, en meten de overeenkomstige waarden in de klassieke natuurkunde worden alleen beperkt door de precisie van uw meetapparatuur.
In de kwantummechanica echter,de natuur zelfstelt een limiet in voor de precisie waaraan u twee niet-woon-werkobjecten kunt meten. Het is verleidelijk om te denken dat dit gewoon een praktisch probleem is en dat je het op een dag zult kunnen bereiken, maar dat is gewoon niet het geval: het is onmogelijk.
Interpretaties van kwantummechanica – Kopenhagen Interpretatie
De gekheid die het wiskundige formalisme van de kwantummechanica met zich meebrengt, gaf natuurkundigen veel stof tot nadenken: wat was bijvoorbeeld de fysieke interpretatie van de golffunctie? Was een elektronwerkelijkeen deeltje of een golf, of zou het echt allebei kunnen zijn? De Kopenhagen-interpretatie is de meest bekende poging om dit soort vragen te beantwoorden en nog steeds de meest geaccepteerde.
De interpretatie zegt in wezen dat de golffunctie en de Schrodinger-vergelijking een complete beschrijving van de golf of het deeltje, en alle informatie die er niet uit kan worden afgeleid, doet dat gewoon niet bestaan.
De golffunctie verspreidt zich bijvoorbeeld door de ruimte, en dit betekent dat het deeltje zelf geen a heeft vaste locatie totdat u deze meet, op welk punt de golffunctie "instort" en u een definitief waarde. In deze visie betekent de golf-deeltje dualiteit van de kwantummechanica niet dat een deeltje isbeideeen golf en een deeltje; het betekent gewoon dat een deeltje zoals een elektron zich in sommige omstandigheden als een golf zal gedragen en in andere als een deeltje.
Niels Bohr, de grootste voorstander van de Kopenhagen-interpretatie, zou naar verluidt kritiek hebben op vragen als: "Is het elektron eigenlijk een deeltje of is het een golf?"
Hij zei dat ze zinloos waren, want om erachter te komen moet je een meting doen, en de... vorm van de meting (d.w.z. waarvoor ze zijn ontworpen om te detecteren) zou het resultaat bepalen dat u verkregen. Bovendien zijn alle metingen fundamenteel probabilistisch, en deze waarschijnlijkheid is ingebouwd in de natuur en is niet het gevolg van een gebrek aan kennis of precisie van de kant van de wetenschappers.
Andere interpretaties van kwantummechanica
Er is echter nog steeds veel onenigheid over de interpretatie van de kwantummechanica, en er zijn alternatieven interpretaties die ook de moeite waard zijn om over te leren, met name de interpretatie van vele werelden en de de Broglie-Bohm interpretatie.
De interpretatie van vele werelden werd voorgesteld door Hugh Everett III, en neemt in wezen de noodzaak weg voor de ineenstorting van de golf volledig functioneren, maar stelt daarbij meerdere parallelle "werelden" voor (die in de theorie een gladde definitie hebben) die naast elkaar bestaan je eigen.
In wezen zegt het dat wanneer je een meting van een kwantumsysteem doet, het resultaat dat je verkrijgt geen betrekking heeft op de golffunctie ineenstorting op een bepaalde waarde voor het waarneembare, maar meerdere werelden ontwarren en je vindt jezelf in één en niet de anderen. In jullie wereld, bijvoorbeeld, bevindt het deeltje zich op positie A in plaats van B of C, maar in een andere wereld zal het op B zijn, en in weer een andere zal het op C zijn.
Dit is in wezen een deterministische (in plaats van een probabilistische theorie), maar het is jouw onzekerheid over in welke wereld je leeft die de schijnbaar probabilistische aard van de kwantummechanica creëert. De waarschijnlijkheid heeft echt te maken met of je in wereld A, B of C bent, niet waar het deeltje zich in jouw wereld bevindt. Het "opsplitsen" van werelden roept echter aantoonbaar net zoveel vragen op als het beantwoordt, en dus is het idee nog steeds behoorlijk controversieel.
De interpretatie van de Broglie-Bohm wordt somspilootgolfmechanica, en uit de Kopenhagen-interpretatie volgt dat deeltjes worden beschreven door golffuncties en de Schrodinger-vergelijking.
Het stelt echter dat elk deeltje een bepaalde positie heeft, zelfs als het niet wordt waargenomen, maar dat is het wel geleid door een "pilootgolf", waarvoor er een andere vergelijking is die u gebruikt om de evolutie van de. te berekenen systeem. Dit beschrijft de dualiteit van golf en deeltjes door in wezen te zeggen dat een deeltje op een bepaalde positie op een golf "surft", waarbij de golf zijn beweging leidt, maar het bestaat nog steeds, zelfs als het niet wordt waargenomen.