Iedereen weet wat een ovaal 'is', althans in alledaagse termen. Voor veel mensen is het beeld dat bij een ovale vorm opkomt het menselijk oog. Fans van auto-, paarden-, honden- of mensenraces denken misschien eerst aan een verhard of met rubber bekleed oppervlak dat is bedoeld voor snelheidswedstrijden. Er zijn natuurlijk talloze andere voorbeelden van een ovaal beeld.
Het "ovaal" als een wiskundig probleem is echter een ander beest. Meestal, wanneer mensen verwijzen naar een ovaal, verwijzen ze naar een regelmatige geometrische vorm die een ellips wordt genoemd, ook al zijn de twee niet hetzelfde. Verward? Blijf lezen.
Ovaal: definitie
Zoals je misschien uit de bovenstaande discussie hebt opgemaakt, is 'ovaal' geen term met een strikt wiskundig of geometrische definitie, en is niet formeler of specifieker dan "taps" of "puntig". Een ovaal wordt het best beschouwd als een convex (dat wil zeggen, naar buiten gebogen, in tegenstelling tot) concaaf) gesloten kromme die al dan niet symmetrie vertoont langs een of beide assen. Het woord is afgeleid van het Latijn eicel, wat 'ei' betekent.
Ovale afmetingen zijn niet altijd vatbaar voor geometrische berekeningen, maar de afmetingen van ellipsen zijn dat altijd. Misschien is de gemakkelijkste manier om erover na te denken dat alle ellipsen ovalen zijn, maar niet alle ovalen ellipsen. Als we nog een stap verder gaan, zijn alle cirkels ook ellipsen, maar worden ze om vrij voor de hand liggende redenen zelden als zodanig beschreven.
De ellips vs. de ovale
Een ellips lijkt op een cirkel die is afgeplat door een gewicht van bovenaf precies op het midden van de cirkel uit te oefenen, waardoor deze links en rechts gelijkmatig wordt samengedrukt. Dit betekent dat als je een verticale lijn door het midden van de ellips trekt, je twee gelijke helften krijgt, en dat hetzelfde gebeurt als je een horizontale lijn door het midden trekt.
Een andere manier om deze informatie uit te drukken is door te zeggen dat een ellips twee diameters heeft die loodrecht op elkaar staan. Deze twee lijnen worden de genoemd hoofdas (de "lengte" van de ellips) en de kleine as (de breedte"). Elke lijn die van de ene kant van de ellips naar de andere wordt getrokken, wordt als een diameter beschouwd; de hoofdas en de korte as zijn respectievelijk de langste en de kortste van de mogelijkheden.
De geometrie en algebra van ellipsen
De standaardvorm van de vergelijking van een ellips is:
\bigg(\frac{x}{a}\bigg)^2+\bigg(\frac{y}{b}\bigg)^2=1
waar een en b zijn de lengtes van de assen en de ellips is uitgezet op een reeks standaardcoördinaten met het middelpunt op (0, 0), dat wil zeggen op X = 0 en ja = 0. Een ellips kan ook worden beschreven door een vergelijking van de vorm
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
waarbij de hoofdletters (coëfficiënten) constanten zijn, mits B2 − 4_AC_ (de "discriminant") heeft een negatieve waarde.
Je hebt misschien niet de gelegenheid om al deze punten in je studie te gebruiken, maar geometrisch nadenken over de wereld is zelden een verloren stelling, omdat het je leert om je een voorstelling te maken van massieve objecten die op elkaar inwerken op een manier die volledig kan worden gespecificeerd door: wiskunde.
Planetaire banen
Ellipsen, en bij uitbreiding ovalen, zijn misschien nergens belangrijker dan op het gebied van astrofysica. Je hebt misschien geleerd of passief aangenomen dat de banen van planeten, manen en kometen cirkelvormig zijn, maar in feite zijn ze allemaal in verschillende mate elliptisch.
excentriciteit (e) is een eigenschap van ellipsen die beschrijven hoe "on-cirkelvormig" ze zijn, waarbij hogere waarden een "plattere" vorm betekenen. Die van de aarde is 0,02, met die van zes van de overige zeven planeten variërend van 0,01 tot 0,09. Alleen Mercurius, met een e-waarde van 0,21, is een "uitbijter" onder de planeten. Kometen, aan de andere kant, kunnen wild excentrische banen hebben.