Als je ooit in afzondering hebt gespeeld met het soort veer dat je tegenkomt in alledaagse voorwerpen en gereedschappen, bijvoorbeeld de kleine soort in de inside onderkant van een "klikbare" balpen - het is u misschien opgevallen dat deze bepaalde algemene eigenschappen heeft die hem onderscheiden van de meeste andere voorwerpen.
Een daarvan is dat het de neiging heeft om terug te keren naar dezelfde maat nadat je het hebt uitgerekt of samengedrukt. Een andere, misschien minder voor de hand liggende eigenschap is dat hoe meer je het uitrekt of comprimeert, hoe moeilijker het is om het nog meer uit te rekken of samen te drukken.
Deze eigenschappen zijn geheel van toepassing op een ideale lente, en tot op zekere hoogte tot veren die in de echte wereld voor allerlei doeleinden worden gebruikt. De meeste andere objecten gedragen zich helemaal niet op deze manier; die welke vervorming volledig weerstaan, breken meestal wanneer een uitgeoefende kracht sterk genoeg wordt, terwijl andere zich kunnen uitrekken of worden samengedrukt, maar niet volledig of helemaal niet terugkeren naar hun oorspronkelijke vorm en grootte.
De ongebruikelijke eigenschappen van veren, gecombineerd met een toen nieuw conceptueel raamwerk over kracht en beweging, voornamelijk ontwikkeld door Galileo Galilei en Issac Newton, leidde tot de ontdekking van de wet van Hooke, een eenvoudige maar elegante relatie die van toepassing is op talloze technische en industriële processen in de moderne wereld.
Een essentiële ontdekking: de wet van Hooke
Een veer is een elastisch object, wat betekent dat het de verschillende kenmerken heeft die in de vorige sectie zijn beschreven. Dat betekent dat het bestand is tegen vervorming (uitrekken en compressie zijn twee soorten vervorming) en ook dat het terugkeert naar zijn oorspronkelijke afmetingen, op voorwaarde dat de kracht binnen het elastiek van de veer blijft grenzen.
Voordat de wetten van Newton werden gepubliceerd, ontdekte Robert Hooke (1635-1703) door middel van enkele eenvoudige experimenten dat de hoeveelheid vervorming van objecten evenredig met de krachten die worden uitgeoefend om dat object te vervormen, zolang ze de eigenschap hadden die hij 'elasticiteit' noemde. Hooke was in feite een productieve wetenschapper in bijna... alle denkbare disciplines, ook al is hij vandaag de dag geen begrip, grotendeels vanwege het enorme aantal getalenteerde wetenschappers dat in heel Europa actief is in zijn tijd.
De wet van Hooke gedefinieerd
De wet van Hooke is heel gemakkelijk te schrijven, te onthouden en mee te werken, een luxe die natuurkundestudenten niet vaak krijgen. In woorden, het zegt eenvoudig dat de kracht die nodig is om te voorkomen dat een veer (of ander elastisch object) verder wordt vervormd, recht evenredig is met de afstand waarover het object al is vervormd.
F = −kx
Hier k wordt de veerconstante genoemd, en het is anders voor verschillende veren, zoals je zou verwachten. De wet van Hooke, die je kunt zien als een 'veerkrachtformule', is in verschillende verschillende gereedschappen en aspecten van het leven, zoals boogschietbogen en de schokdempers en bumpers aan auto's.
Voor eenvoudige voorbeelden kunt u uw eigen hoofd gebruiken als veerkrachtcalculator. Als u bijvoorbeeld wordt verteld dat een veer een kracht van 1000 N uitoefent wanneer deze over 2 m wordt uitgerekt, kunt u delen om de veerconstante te krijgen: 1000/2 = 500 N/m.
De wet van Hooke in een veer-massasysteem
Houd er rekening mee dat, hoewel mensen veren misschien meer als "rekbaar" dan als "samendrukbaar" beschouwen, als een veer correct is geconstrueerd (dat wil zeggen, heeft genoeg ruimte tussen opeenvolgende spoelen), kan het zowel aanzienlijk worden samengedrukt als uitgerekt, en de wet van Hooke is van toepassing in beide richtingen van vervorming.
Stel je een systeem voor met een blok dat op een wrijvingsloos oppervlak zit en is verbonden met een muur door een veer die in evenwicht is, wat betekent dat het niet wordt samengedrukt of uitgerekt. Als je het blok van de muur trekt en loslaat, wat denk je dan dat er gebeurt?
Op het moment dat je het blok loslaat, een kracht F, in overeenstemming met de tweede wet van Newton (F = ma), werkt om het blok naar zijn startpunt te versnellen. Dus voor de wet van Hooke in deze situatie:
F = -kx = ma
Vanaf hier is het mogelijk, met behulp van k en m, om het wiskundige gedrag van de oscillatie te voorspellen, die golfachtig van aard is. Het blok is het snelst op de momenten dat het zijn startpunt passeert in beide richtingen en, duidelijker, het langzaamst (0) wanneer het van richting verandert.
- Theorie versus realiteit: Wat er in deze denkbeeldige situatie gebeurt, is dat het blok zijn startpunt passeert en heen en weer oscilleert over zijn startpunt, zijnde samengedrukt met dezelfde afstand, werd het eerst uitgerekt bij elke reis naar de muur en vervolgens weer uitzoomend naar waar je het trok, in een nooit eindigende fiets. In de echte wereld zou de veer niet ideaal zijn en zou het materiaal uiteindelijk zijn elasticiteit verliezen, maar wat nog belangrijker is, wrijving is in werkelijkheid onvermijdelijk; zijn kracht vermindert al snel de omvang van de oscillaties en het blok keert terug naar rust.
Energie in de wet van Hooke
Je hebt gezien dat een veer inherente of ingebouwde eigenschappen heeft die kunnen worden gebruikt om werk te doen op een manier die bijvoorbeeld kauwgom of een kogellager niet kan. Dientengevolge kunnen veren worden beschreven in termen van niet alleen kracht, maar ook in termen van energie. (Werk heeft dezelfde fundamentele eenheid als energie: de newtonmeter of N⋅m),
Om de veer te vervormen, moet u of iets anders eraan werken. De energie die u met uw arm geeft, wordt "overgedragen" in elastische potentiële energie wanneer de veer gestrekt wordt gehouden. Dit is analoog aan een object boven de grond met zwaartekracht potentiële energie, en de waarde is:
EP = (1/2)kx2
Stel dat u een samengedrukte veer gebruikt om een object langs een wrijvingsloos oppervlak te lanceren. De energie in deze ideale situatie is volledig "omgezet" in kinetische energie op het moment dat het object de veer verlaat, waarbij:
EK = (1/2)mv2
Dus als je de massa van het object kent, kun je algebra gebruiken om de snelheid op te lossen v door in te stellen EP (aanvankelijk) naar EK bij de lancering."