De atomen van radioactieve stoffen hebben onstabiele kernen die alfa-, bèta- en gammastraling uitzenden om een stabielere configuratie te bereiken. Wanneer een atoom radioactief verval ondergaat, kan het transformeren in een ander element of in een andere isotoop van hetzelfde element. Voor een bepaald monster vindt het verval niet in één keer plaats, maar over een periode die kenmerkend is voor de betreffende stof. Wetenschappers meten de vervalsnelheid in termen van halfwaardetijd, de tijd die nodig is om de helft van het monster te laten vervallen.
Halfwaardetijden kunnen extreem kort, extreem lang of iets daar tussenin zijn. De halfwaardetijd van koolstof-16 is bijvoorbeeld slechts 740 milliseconden, terwijl die van uranium-238 4,5 miljard jaar is. De meeste bevinden zich ergens tussen deze bijna onmetelijke tijdsintervallen.
Berekeningen van de halfwaardetijd zijn nuttig in verschillende contexten. Wetenschappers kunnen bijvoorbeeld organisch materiaal dateren door de verhouding van radioactief koolstof-14 tot stabiel koolstof-12 te meten. Om dit te doen, maken ze gebruik van de halfwaardetijdvergelijking, die gemakkelijk af te leiden is.
De halfwaardetijdvergelijking
Nadat de halfwaardetijd van een monster radioactief materiaal is verstreken, blijft precies de helft van het oorspronkelijke materiaal over. De rest is vervallen tot een ander isotoop of element. De massa van het resterende radioactieve materiaal (mR) is 1/2mO, waarmO is de oorspronkelijke massa. Nadat een tweede halfwaardetijd is verstreken,mR = 1/4 mOen na een derde halfwaardetijd,mR = 1/8 mO. In het algemeen, naneehalfwaardetijden zijn verstreken:
m_R=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n \; m_O
Halfwaardetijdproblemen en antwoorden Voorbeelden: radioactief afval
Americium-241 is een radioactief element dat wordt gebruikt bij de vervaardiging van ioniserende rookmelders. Het zendt alfadeeltjes uit en vervalt in neptunium-237 en wordt zelf geproduceerd door het bètaverval van plutonium-241. De halfwaardetijd van het verval van Am-241 tot Np-237 is 432,2 jaar.
Als je een rookmelder met 0,25 gram Am-241 weggooit, hoeveel blijft er dan over op de stortplaats na 1000 jaar?
Antwoord: Om de halfwaardetijdvergelijking te gebruiken, is het nodig om te berekenen:nee, het aantal halfwaardetijden dat verstrijkt in 1000 jaar.
n = \frac{1.000}{432.2} = 2,314
De vergelijking wordt dan:
m_R=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{2.314} \; m_O
SindsmO = 0,25 gram, de resterende massa is:
\begin{aligned} m_R&=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{2.314} \; ×0.25 \; \text{grams} \\ m_R&=\frac{1}{4.972} \; ×0.25 \; \text{grams} \\ m_R&=0.050 \;\text{grams} \end{aligned}
Koolstofdatering
De verhouding van radioactief koolstof-14 tot stabiel koolstof-12 is hetzelfde in alle levende wezens, maar wanneer een organisme sterft, begint de verhouding te veranderen naarmate het koolstof-14 vervalt. De halfwaardetijd voor dit verval is 5.730 jaar.
Als de verhouding van C-14 tot C-12 in botten die tijdens een opgraving zijn opgegraven 1/16 is van wat het is in een levend organisme, hoe oud zijn de botten dan?
Antwoord: In dit geval vertelt de verhouding van C-14 tot C-12 je dat de huidige massa van C-14 1/16 is van wat het is in een levend organisme, dus:
m_R=\frac{1}{16}\;m_O
Door de rechterkant gelijk te stellen aan de algemene formule van de halfwaardetijd, wordt dit:
\frac{1}{16}\;m_O = \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n\;m_O
eliminerenmO uit de vergelijking en het oplossen vanneegeeft:
\begin{aligned} \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n &=\frac{1}{16} \\ n&=4 \end{aligned}
Er zijn vier halfwaardetijden verstreken, dus de botten zijn 4 × 5.730 = 22.920 jaar oud.