Vrije val (natuurkunde): definitie, formule, problemen en oplossingen (met voorbeelden)

​Vrije valverwijst naar situaties in de natuurkunde waar de enige kracht die op een object inwerkt de zwaartekracht is.

De eenvoudigste voorbeelden doen zich voor wanneer objecten van een bepaalde hoogte boven het aardoppervlak recht naar beneden vallen - een eendimensionaal probleem. Als het object omhoog wordt gegooid of met kracht recht naar beneden wordt gegooid, is het voorbeeld nog steeds eendimensionaal, maar met een draai.

Projectielbeweging is een klassieke categorie van problemen met vrije val. In werkelijkheid ontvouwen deze gebeurtenissen zich natuurlijk in de driedimensionale wereld, maar voor inleidende natuurkundige doeleinden worden ze op papier (of op uw scherm) als tweedimensionaal behandeld:Xvoor rechts en links (waarbij rechts positief is), enjavoor omhoog en omlaag (waarbij omhoog positief is).

Voorbeelden van vrije val hebben daarom vaak negatieve waarden voor y-verplaatsing.

Het is misschien contra-intuïtief dat sommige problemen met vrije val als zodanig kwalificeren.

Houd er rekening mee dat het enige criterium is dat de enige kracht die op het object inwerkt, de zwaartekracht is (meestal de zwaartekracht van de aarde). Zelfs als een object met kolossale initiële kracht in de lucht wordt gelanceerd, is op het moment dat het object wordt losgelaten en daarna de enige kracht die erop werkt de zwaartekracht en is het nu een projectiel.

• Vaak verwaarlozen middelbare school- en veel universitaire natuurkundeproblemen luchtweerstand, hoewel dit in werkelijkheid altijd op zijn minst een klein effect heeft; de uitzondering is een gebeurtenis die zich in een vacuüm afspeelt. Dit wordt later uitgebreid besproken.

Een unieke en interessante eigenschap van de versnelling door zwaartekracht is dat deze voor alle massa's gelijk is.

Dit was verre van vanzelfsprekend tot de dagen van Galileo Galilei (1564-1642). Dat komt omdat in werkelijkheid de zwaartekracht niet de enige kracht is die werkt als een object valt, en de effecten van luchtweerstand hebben de neiging om ervoor zorgen dat lichtere objecten langzamer accelereren - iets wat we allemaal hebben opgemerkt bij het vergelijken van de valsnelheid van een steen en een veer.

Galileo voerde ingenieuze experimenten uit bij de "leunende" toren van Pisa, wat bewezen werd door massa's verschillende gewichten vanaf de hoge top van de toren waarvan de zwaartekrachtversnelling onafhankelijk is massa.

Meestal wilt u de beginsnelheid (v_0j), eindsnelheid (v_ja) of hoe ver iets is gevallen (y − y₀). Hoewel de zwaartekrachtversnelling van de aarde een constante 9,8 m/s is², elders (zoals op de maan) heeft de constante versnelling die een object in vrije val ervaart een andere waarde.

Voor een vrije val in één dimensie (bijvoorbeeld een appel die recht van een boom valt), gebruik de kinematische vergelijkingen in deKinematische vergelijkingen voor vrij vallende objectensectie. Gebruik voor een projectiel-bewegingsprobleem in twee dimensies de kinematische vergelijkingen in de sectieProjectielbewegings- en coördinatensystemen​.

• U kunt ook het principe van behoud van energie gebruiken, dat stelt dat:het verlies van potentiële energie (PE)tijdens de herfstis gelijk aan de winst in kinetische energie (KE):–mg (y − y₀) = (1/2)mv_ja².

Al het voorgaande kan voor de huidige doeleinden worden teruggebracht tot de volgende drie vergelijkingen. Deze zijn op maat gemaakt voor vrije val, zodat de "y" subscripts kunnen worden weggelaten. Neem aan dat versnelling, volgens natuurkundige conventie, gelijk is aan −g (met de positieve richting dus naar boven).

• Merk op dat v₀ en jij₀ zijn beginwaarden in elk probleem, geen variabelen.

​Voorbeeld 1:Een vreemd vogelachtig dier zweeft 10 m recht boven je hoofd in de lucht en daagt je uit om het te raken met de rotte tomaat die je vasthoudt. Met welke minimale beginsnelheid v₀ zou je de tomaat recht omhoog moeten gooien om ervoor te zorgen dat hij zijn krijsende doel bereikt?

Wat er fysiek gebeurt, is dat de bal door de zwaartekracht tot stilstand komt, net op het moment dat hij de vereiste hoogte bereikt, dus hier, v_ja = v = 0.

Maak eerst een lijst van uw bekende hoeveelheden:v =​ 0​, g =–9,8 m/s2, y − y₀ =10 m

U kunt dus de derde van de bovenstaande vergelijkingen gebruiken om op te lossen:

Dit is ongeveer 31 mijl per uur.

Projectielbeweging omvat de beweging van een object in (meestal) twee dimensies onder de zwaartekracht. Het gedrag van het object in de x-richting en in de y-richting kan afzonderlijk worden beschreven bij het samenstellen van het grotere beeld van de beweging van het deeltje. Dit betekent dat "g" voorkomt in de meeste vergelijkingen die nodig zijn om alle projectielbewegingsproblemen op te lossen, niet alleen die met vrije val.

De kinematische vergelijkingen die nodig zijn om elementaire projectielbewegingsproblemen op te lossen, waarbij luchtweerstand wordt weggelaten:

​Voorbeeld 2:Een waaghals besluit om te proberen zijn "raketwagen" over de opening tussen aangrenzende daken van gebouwen te rijden. Deze zijn gescheiden door 100 horizontale meter, en het dak van het "start" -gebouw is 30 m hoger dan het tweede (dit is bijna 100 voet, of misschien 8 tot 10 "verdiepingen", d.w.z. niveaus).

Als hij de luchtweerstand verwaarloost, hoe snel moet hij gaan als hij het eerste dak verlaat om er zeker van te zijn dat hij het tweede dak bereikt? Neem aan dat zijn verticale snelheid nul is op het moment dat de auto opstijgt.

Nogmaals, vermeld uw bekende hoeveelheden: (x – x₀) = 100m, (y – y₀) = –30m, v_0j = 0, g = –9,8 m/s².

Hier profiteert u van het feit dat horizontale beweging en verticale beweging onafhankelijk van elkaar kunnen worden beoordeeld. Hoe lang duurt het voordat de auto een vrije val heeft (voor doeleinden van y-motion) 30 m? Het antwoord wordt gegeven door y – y₀ = v_0jt − (1/2)gt^2.

De bekende grootheden invullen en oplossen voor t:

Steek nu deze waarde in x = x₀ + v_0xt:

​v_0x = 40,4 m/s (ongeveer 90 mijl per uur).​

Dit is misschien mogelijk, afhankelijk van de grootte van het dak, maar al met al geen goed idee buiten actieheldenfilms.

Luchtweerstand speelt een grote, ondergewaardeerde rol in alledaagse gebeurtenissen, zelfs wanneer vrije val slechts een deel van het fysieke verhaal is. In 2018 sloeg een professionele honkbalspeler genaamd Giancarlo Stanton een geworpen bal hard genoeg om hem met een recordsnelheid van 121,7 mijl per uur van de thuisplaat weg te schieten.

De vergelijking voor de maximale horizontale afstand die een gelanceerd projectiel kan bereiken, ofbereik vergelijking(zie bronnen), is:

Op basis hiervan, als Stanton de bal had geraakt in de theoretische ideale hoek van 45 graden (waarbij sin 2θ de maximale waarde van 1 heeft), zou de bal 978 voet hebben afgelegd! In werkelijkheid bereiken homeruns bijna nooit zelfs 500 voet. Deels als dit komt omdat een lanceerhoek van 45 graden voor een slagman niet ideaal is, omdat de toonhoogte bijna horizontaal binnenkomt. Maar veel van het verschil is te danken aan de snelheidsdempende effecten van luchtweerstand.

Natuurkundeproblemen met vrije val gericht op minder gevorderde leerlingen gaan uit van de afwezigheid van luchtweerstand omdat deze factor zou een andere kracht introduceren die objecten kan vertragen of vertragen en zou wiskundig moeten worden verantwoord. Dit is een taak die het best is voorbehouden aan cursussen voor gevorderden, maar er moet hier toch over worden gediscussieerd.

In de echte wereld biedt de atmosfeer van de aarde enige weerstand tegen een object in vrije val. Deeltjes in de lucht botsen met het vallende voorwerp, waardoor een deel van zijn kinetische energie wordt omgezet in thermische energie. Aangezien energie in het algemeen behouden blijft, resulteert dit in "minder beweging" of een langzamer toenemende neerwaartse snelheid.