Een solenoïde is een draadspoel die aanzienlijk langer is dan de diameter en die een magnetisch veld genereert wanneer er een stroom doorheen gaat. In de praktijk wordt deze spoel om een metalen kern gewikkeld en de sterkte van het magnetische veld hangt af van de spoeldichtheid, de stroom die door de spoel gaat en de magnetische eigenschappen van de kern.
Dit maakt een solenoïde tot een soort elektromagneet, die tot doel heeft een gecontroleerd magnetisch veld op te wekken. Dit veld kan voor verschillende doeleinden worden gebruikt, afhankelijk van het apparaat, van het genereren van een magnetisch veld als een elektromagneet, om stroomveranderingen als inductor te belemmeren, of om de energie die is opgeslagen in het magnetische veld om te zetten in kinetische energie als een elektromotor.
Magnetisch veld van een solenoïde-afleiding
Het magnetische veld van een elektromagnetische afleiding kan worden gevonden met behulp vanWet van Ampèreère. We krijgen
Bl=\mu_0 NI
waarBis de magnetische fluxdichtheid,
ikis de lengte van de solenoïde, μ0 is de magnetische constante of de magnetische permeabiliteit in een vacuüm,neeis het aantal windingen in de spoel, enikis de stroom door de spoel.Gedeeltelijk doorik, we krijgen
B=\mu_0(N/l) I
waarN/lis dedraait dichtheidof het aantal windingen per lengte-eenheid. Deze vergelijking geldt voor solenoïdes zonder magnetische kernen of in de vrije ruimte. De magnetische constante is 1,257 × 10-6 H/m.
Demagnetische permeabiliteitvan een materiaal is het vermogen om de vorming van een magnetisch veld te ondersteunen. Sommige materialen zijn beter dan andere, dus de permeabiliteit is de mate van magnetisatie die een materiaal ervaart als reactie op een magnetisch veld. De relatieve permeabiliteitμr vertelt ons hoeveel dit toeneemt met betrekking tot de vrije ruimte of het vacuüm.
\mu = \mu_r \mu_0
waarμis de magnetische permeabiliteit enμr is de relativiteit. Dit vertelt ons hoeveel het magnetische veld toeneemt als de solenoïde een materiële kern heeft die er doorheen gaat. Als we een magnetisch materiaal plaatsen, bijvoorbeeld een ijzeren staaf, en de solenoïde eromheen is gewikkeld, zal de ijzeren staaf het magnetische veld concentreren en de magnetische fluxdichtheid verhogenB. Voor een solenoïde met een materiële kern krijgen we de solenoïde-formule:
B=\mu (N/l) I
Bereken inductantie van solenoïde
Een van de belangrijkste doelen van solenoïden in elektrische circuits is om veranderingen in elektrische circuits te belemmeren. Terwijl een elektrische stroom door een spoel of solenoïde vloeit, creëert het een magnetisch veld dat in de loop van de tijd sterker wordt. Dit veranderende magnetische veld induceert een elektromotorische kracht over de spoel die de stroom tegenwerkt. Dit fenomeen staat bekend als elektromagnetische inductie.
de inductie,L, is de verhouding tussen de geïnduceerde spanningv, en de snelheid van verandering in de huidigeik.
L=-v\bigg(\frac{dI}{dt}\bigg)^{-1}
Oplossen voorvdit wordt
v=-L\frac{dI}{dt}
De inductantie van een solenoïde afleiden
De wet van Faradayvertelt ons de sterkte van de geïnduceerde EMF als reactie op een veranderend magnetisch veld
v=-nA\frac{dB}{dt}
waarbij n het aantal windingen in de spoel is enEENis de dwarsdoorsnede van de spoel. Als we de solenoïdevergelijking differentiëren met betrekking tot tijd, krijgen we
Als we dit vervangen door de wet van Faraday, krijgen we de geïnduceerde EMF voor een lange solenoïde,
v=-\bigg(\frac{\mu N^2 A}{l}\bigg)\bigg(\frac{dI}{dt}\bigg)
Dit vervangen doorv = L(dik/dt)we krijgen
L=\frac{\mu N^2 A}{l}
We zien de inductieLhangt af van de geometrie van de spoel - de windingendichtheid en het dwarsdoorsnedeoppervlak - en de magnetische permeabiliteit van het spoelmateriaal.