Je kunt de kracht en actie van katrolsystemen berekenen door de bewegingswetten van Newton toe te passen. De tweede wet werkt met kracht en versnelling; de derde wet geeft de richting van krachten aan en hoe de spanningskracht de zwaartekracht in evenwicht houdt.
Katrollen: de ups en downs
Een katrol is een gemonteerd roterend wiel met een gebogen convexe rand met een touw, riem of ketting die langs de rand van het wiel kan bewegen om de richting van een trekkracht te veranderen. Het wijzigt of vermindert de inspanning die nodig is om zware voorwerpen zoals automotoren en liften te verplaatsen. Een eenvoudig katrolsysteem heeft een object dat aan het ene uiteinde is verbonden, terwijl een controlerende kracht, zoals van de spieren van een persoon of een motor, aan het andere uiteinde trekt. Een Atwood katrolsysteem heeft beide uiteinden van het katrolkoord verbonden met objecten. Als de twee objecten hetzelfde gewicht hebben, zal de katrol niet bewegen; een kleine sleepboot aan weerszijden zal ze echter in de ene of de andere richting verplaatsen. Als de belastingen verschillend zijn, zal de zwaardere naar beneden accelereren, terwijl de lichtere belasting omhoog accelereert.
Basis katrolsysteem
De tweede wet van Newton, F (kracht) = M (massa) x A (versnelling) gaat ervan uit dat de katrol geen wrijving heeft en je negeert de massa van de katrol. De derde wet van Newton zegt dat er voor elke actie een gelijke en tegengestelde reactie is, dus de totale kracht van het systeem F zal gelijk zijn aan de kracht in het touw of T (spanning) + G (zwaartekracht) trekken aan de laden. In een standaard katrolsysteem, als je een kracht uitoefent die groter is dan de massa, zal je massa versnellen, waardoor de F negatief wordt. Als de massa naar beneden versnelt, is F positief.
Bereken de spanning in het touw met behulp van de volgende vergelijking: T = M x A. Vier voorbeelden, als je T probeert te vinden in een standaard katrolsysteem met een bevestigde massa van 9g die naar boven versnelt met 2m/s², dan is T = 9g x 2m/s² = 18gm/s² of 18N (newtons).
Bereken de door de zwaartekracht veroorzaakte kracht op het basiskatrolsysteem met behulp van de volgende vergelijking: G = M x n (zwaartekrachtversnelling). De zwaartekrachtversnelling is een constante gelijk aan 9,8 m/s². De massa M = 9 g, dus G = 9 g x 9,8 m/s² = 88,2 g/s², of 88,2 newton.
Voeg de spanning en zwaartekracht die u zojuist hebt berekend in de oorspronkelijke vergelijking in: -F = T + G = 18N + 88,2N = 106,2N. De kracht is negatief omdat het object in het katrolsysteem omhoog versnelt. Het negatief van de kracht wordt verplaatst naar de oplossing, dus F= -106,2N.
Atwood katrolsysteem
De vergelijkingen, F(1) = T(1) - G(1) en F(2) = -T(2)+ G(2), gaan ervan uit dat de poelie geen wrijving of massa heeft. Het neemt ook aan dat massa twee groter is dan massa één. Verander anders de vergelijkingen.
Bereken de spanning aan beide zijden van het katrolsysteem met behulp van een rekenmachine om de volgende vergelijkingen op te lossen: T(1) = M(1) x A(1) en T(2) = M(2) x A(2). De massa van het eerste object is bijvoorbeeld gelijk aan 3g, de massa van het tweede object is gelijk aan 6g en beide zijden van het touw hebben dezelfde versnelling gelijk aan 6,6 m/s². In dit geval is T(1) = 3g x 6,6m/s² = 19,8N en T(2) = 6g x 6,6m/s² = 39,6N.
Bereken de door de zwaartekracht veroorzaakte kracht op het basiskatrolsysteem met behulp van de volgende vergelijking: G(1) = M(1) x n en G(2) = M(2) x n. De zwaartekrachtversnelling n is een constante gelijk aan 9,8 m/s². Als de eerste massa M(1) = 3g en de tweede massa M(2) = 6g, dan is G(1) = 3g x 9,8 m/s² = 29,4N en G(2) = 6g x 9,8 m/s² = 58,8 N.
Voeg de spanningen en zwaartekrachten die eerder voor beide objecten zijn berekend in de oorspronkelijke vergelijkingen in. Voor het eerste object F(1) = T(1) - G(1) = 19.8N - 29.4N = -9.6N, en voor het tweede object F(2) = -T(2) + G(2) = -39,6N + 58,8N = 19,2N. Het feit dat de kracht van het tweede object groter is dan het eerste object en dat de kracht van het eerste the object negatief is geeft aan dat het eerste object naar boven versnelt terwijl het tweede object beweegt naar beneden.
Dingen die je nodig hebt
- Rekenmachine
- Gewicht van het object of de objecten die in het katrolsysteem worden gebruikt