Hoe procent helling te berekenen

Het begrip helling is u misschien meer bekend in de dagelijkse taal dan als een formele term in de wiskunde. In feite verwijzen ze naar hetzelfde: een verandering in verticale positie die gepaard gaat met een verandering in horizontale positie. Als u meebeweegt zonder verandering in uw hoogte (d.w.z. verticale positie ten opzichte van vast referentiepunt in een coördinatensysteem), zou je kunnen opmerken dat er een helling nul is langs je pad.

Zoals vaak het geval is in de natuurwetenschappen, heeft een term met een algemene of zelfs poëtische betekenis in de dagelijkse taal in de praktijk een zeer specifieke definitie. In dit geval is de helling van een lijn in een grafiek zijn stijging gedeeld door zijn loop, wat op zichzelf misschien nog niets betekent. De procentuele helling is op zijn beurt een gemakkelijke rekenkundige stap voorwaarts van de waarde van de helling zelf.

Op een standaard coördinatensysteem in twee dimensies worden veranderingen in horizontale (links-rechts) positie aangegeven door een verandering in de x-coördinaat, en verticale (omhoog-omlaag) veranderingen gaan gepaard met veranderingen in de y-coördinaat. Het verschil tussen de uiteindelijke en initiële y-waarden gedeeld door het verschil tussen de uiteindelijke en initiële x-waarden wordt de

Belangrijk is dat het teken van de veranderingen behouden blijft. Dit komt omdat hellingen positief of negatief kunnen zijn. Een positieve helling wordt geassocieerd met lijnen die omhoog bewegen ten opzichte van de horizontaal met x-verplaatsing, terwijl een negatieve helling wordt geassocieerd met lijnen die naar beneden bewegen ten opzichte van de horizontaal met x-verplaatsing.

• Een veelvoorkomende hellingsformule is m = (y_fy_ik)/(X_fx_ik), waarbij de subscripts i en f respectievelijk begin- en eindwaarden aanduiden.

Voorbeeld: Een mier beweegt van het punt ( −4, 5) naar het punt (2, −7). Wat is de helling van de lijn ertussen?

Het toepassen van de bovenstaande formule geeft:

( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2

Voorbeeld: Wat is het verticale verval van een helling van 2 procent in voet over een horizontale afstand van 150 voet?

Los eerst de helling op in decimale termen, rekening houdend met het feit dat het percentage slechts 100 keer het oorspronkelijke getal is:

Percentage helling = 100 (stijgen/lopen); −2 = 100 (stijgen/lopen); (stijgen/lopen) = −2/100 = −0.02

Dus als (stijgen/lopen) = -0,02 en de "loop" is 150, dan is de "stijging" in voet eigenlijk een daling: (-0,02) (150 voet) = 3 voet.

Het quotiënt (stijgen/lopen) heeft een specifieke betekenis in trigonometrie. Het is de raaklijn van de hoek tussen de schuine lijn en de horizontale (x-as). In een rechthoekige driehoek wordt dit quotiënt geschreven "(overliggende zijde / aangrenzende zijde)" en wordt afgekort bruinen.

Misschien heb je de term procentcijfer wel eens gehoord of gezien. Dit wordt meestal aangetroffen in een transportcontext en betekent hetzelfde als hellingspercentage. Interstate snelwegen in de Verenigde Staten zijn vaak voorzien van borden die waarschuwen voor aankomende steile afdalingen en noteer dit met "6% GRADE" of soortgelijke bewegwijzering.

Voorbeeld: Stel dat u de Mount Washington Automobile Road in het noordoosten van de Verenigde Staten oprijdt om het herfstgebladerte in de valleien beneden te bekijken. De weg van de voet van de berg naar de top is 7,6 mijl lang. Een bord bij de basis in Gorham, New Hampshire, geeft aan dat de weg een hellingspercentage van 12 procent heeft. Als de top van de berg 6,288 voet boven zeeniveau is, wat is dan de geschatte hoogte van het begin van de weg?

U weet dat (stijgen/lopen) = 0,12 en dat de "loopsnelheid" (7,6 mijl) (5,280 voet/mijl) = 40.128 voet is. Vermenigvuldigen met 0,12 geeft 4.815. De weg begint dus op ongeveer (6.288 − 4.815) = 1.473 voet boven zeeniveau.

Zie de bronnen voor een online tool die kan worden geconverteerd tussen helling en procentuele helling, met indien gewenst graden voor de hoeken.