Het woord "coterminal" is enigszins verwarrend, maar het is alleen bedoeld om hoeken aan te duiden die op hetzelfde punt eindigen. Als je in de war bent, zul je dat niet zijn als je je dat realiseert, om een hoek te vinden die co-terminal is voor een bepaalde hoek die zijn oorsprong heeft op het 0-punt van een x-y-as, je voegt eenvoudig veelvouden van 360. toe of trekt ze af graden. Als u hoeken in radialen meet, krijgt u co-terminale hoeken door veelvouden van 2π op te tellen of af te trekken.
Er is een oneindig aantal co-terminale hoeken
In trigonometrie teken je een hoek in standaardpositie door een lijn te schrijven vanaf de oorsprong van een reeks coördinaatassen naar een eindpunt. De hoek wordt gemeten tussen de x-as en de lijn die je hebt getekend. De hoek is positief als u de afstand tegen de klok in meet tot de lijn en negatief als u met de klok mee beweegt.
Een lijn evenwijdig aan de x-as en die zich uitstrekt in de positieve richting heeft een hoek van 0 graden, maar je kunt die hoek ook aanduiden als 360 graden. Bijgevolg zijn 0 graden en 360 graden coterminale hoeken. Het is ook mogelijk om diezelfde hoek in de negatieve richting te meten, wat het -360 graden maakt. Dit is een andere hoek coterminaal met 0 graden.
Er is niets dat je ervan weerhoudt om twee volledige rotaties te maken, hetzij tegen de klok in, hetzij met de klok mee om hoeken van 720 en -720 graden te vormen, die ook coterminale hoeken zijn. Je kunt in feite zoveel rotaties maken als je wilt in beide richtingen, wat betekent dat een hoek van 0 graden een oneindig aantal co-terminale hoeken heeft. Dit geldt voor elke hoek.
Graden of Radialen
Als je een bepaalde hoek hebt, zeg 35 graden, kun je de hoeken vinden die daarmee samenvallen door veelvouden van 360 graden op te tellen of af te trekken. De graad is namelijk zo gedefinieerd dat een cirkel er 360 bevat.
Een radiaal wordt gedefinieerd als de hoek gevormd door een lijn die een booglengte schrijft op de omtrek van een cirkel die gelijk is aan de straal van de cirkel. Als de lijn de hele omtrek van de cirkel beschrijft, is de hoek die deze vormt, in radialen, 2π. Als u dus een hoek in radialen meet, hoeft u alleen maar hoeken van 2π op te tellen of af te trekken om coterminale hoeken te vinden.
Voorbeelden
1. Vind twee hoeken coterminal met 35 graden.
Voeg 360 graden toe om te krijgen395 gradenen trek 360 graden af om te krijgen-325 graden. Op dezelfde manier kun je 360 graden toevoegen om 395 graden te krijgen en 720 graden toevoegen om te krijgen755 graden.Je kunt ook 360 graden aftrekken om -325 graden te krijgen en 720 graden aftrekken om te krijgen-685 graden.
2. Zoek de kleinste positieve hoek, in graden, coterminaal met -15 radialen.
Voeg veelvouden van 2π toe totdat je een positieve hoek krijgt. Aangezien 2π = 6,28, moeten we vermenigvuldigen met 3 om een positieve hoek te krijgen:
3(2\pi)+(-15)=18,84-15 = 3,84\text{ radialen}
Omdat 2π radialen = 360 graden, 1 radiaal = 57,32 graden.
Daarom is 3,84 radialen:
3.84\times 57.32 = 220.13\text{ graden}