Hoe hefbomen en hefboomwerking te berekenen

Vrijwel iedereen weet wat eenhefboomis, hoewel de meeste mensen misschien verrast zullen zijn om te horen hoe breed een scala aansimpele machinesals zodanig kwalificeren.

Losjes gesproken is een hefboom een ​​hulpmiddel dat wordt gebruikt om iets los te "wrikken" op een manier die geen enkel ander niet-gemotoriseerd apparaat aankan; in alledaagse taal wordt gezegd dat iemand die erin is geslaagd een unieke vorm van macht over een situatie te verwerven, 'hefboomwerking' bezit.

Leren over hefbomen en het toepassen van de vergelijkingen die betrekking hebben op het gebruik ervan, is een van de meer lonende processen die inleidende fysica bieden. Het bevat een klein beetje over kracht en koppel, introduceert het contra-intuïtieve maar cruciale concept van:vermenigvuldiging van krachten, en belt u naar kernconcepten zoals:werken vormen van energie op de koop toe.

Een van de belangrijkste voordelen van hefbomen is dat ze gemakkelijk kunnen worden "gestapeld" op een manier die een aanzienlijkmechanisch voordeel

​Isaac Newton(1642-1726), naast het feit dat hij mede-uitvinder was van de wiskundige discipline van calculus, uitgebreid op het werk van Galileo Galilei om formele relaties tussen energie en beweging. Concreet stelde hij onder meer voor dat:

Objecten weerstaan ​​veranderingen in hun snelheid op een manier die evenredig is met hun massa (de wet van traagheid, de eerste wet van Newton);

Een hoeveelheid genaamddwingenwerkt op massa's om de snelheid te veranderen, een proces genaamdversnelling​ (​F = ma, de tweede wet van Newton);

Een hoeveelheid genaamdmomentum, het product van massa en snelheid, is erg handig in berekeningen omdat het behouden blijft (d.w.z. de totale hoeveelheid verandert niet) in gesloten fysieke systemen. Totaalenergiewordt ook behouden.

Het combineren van een aantal van de elementen van deze relaties resulteert in het concept van:werk, dat iskracht vermenigvuldigd met een afstand​:

Het is door deze lens dat de studie van hefbomen begint.

Hefbomen behoren tot een klasse apparaten die bekend staat als:simpele machines, die ook omvat:tandwielen, katrollen, hellende vlakken, wiggenenschroeven. (Het woord 'machine' zelf komt van een Grieks woord dat 'helpen het gemakkelijker te maken' betekent.)

Alle eenvoudige machines hebben één eigenschap gemeen: ze vermenigvuldigen de kracht ten koste van de afstand (en de toegevoegde afstand wordt vaak slim verborgen). De wet van behoud van energie bevestigt dat geen enkel systeem werk uit het niets kan "creëren", maar zelfs als de waarde van W beperkt is, zijn de andere twee variabelen in de vergelijking dat niet.

De variabele van belang in een eenvoudige machine is zijn ismechanisch voordeel, wat gewoon de verhouding is van de outputkracht tot de inputkracht:

Vaak wordt deze hoeveelheid uitgedrukt alsideaal mechanisch voordeel, of IMA, wat het mechanische voordeel is dat de machine zou hebben als er geen wrijvingskrachten aanwezig waren.

Een eenvoudige hefboom is een massieve staaf van een soort die vrij kan draaien rond een vast punt genaamd asteunpuntals er krachten op de hefboom worden uitgeoefend. Het steunpunt kan op elke afstand langs de lengte van de hefboom worden geplaatst. Als de hefboom krachten ervaart in de vorm van koppels, dit zijn krachten die werken om een ​​as van rotatie, zal de hendel niet bewegen op voorwaarde dat de som van de krachten (koppels) die op de stang werken nul is.

Koppel is het product van een uitgeoefende kracht plus de afstand tot het draaipunt. Dus een systeem dat bestaat uit een enkele hefboom die onderhevig is aan twee krachtenF₁enF₂op afstanden x₁ en x₂ van het draaipunt is in evenwicht wanneerF​_​1​X₁ = ​F​_​2​X₂.

• Het product van F en x heet amoment, wat elke kracht is die een object dwingt om op de een of andere manier te gaan roteren.

Naast andere geldige interpretaties betekent deze relatie dat een sterke kracht die over een korte afstand werkt, precies kan zijn gecompenseerd (ervan uitgaande dat er geen energieverlies door wrijving is) door een zwakkere kracht die over een langere afstand werkt, en in een proportionele manier.

De afstand van het draaipunt tot het punt waarop een kracht op een hefboom wordt uitgeoefend, staat bekend als dehefboom,ofmoment arm. (In deze vergelijkingen is het uitgedrukt met "x" voor visuele eenvoud; andere bronnen kunnen een kleine letter "l.")

Koppels hoeven niet haaks op de hendels te werken, hoewel voor elke gegeven kracht een recht (dat wil zeggen, 90 °) hoek levert de maximale hoeveelheid kracht op omdat, om de zaak enigszins te houden, 90 ° zondigen = 1.

Wil een object in evenwicht zijn, dan moeten de som van de krachten en de koppels die op dat object inwerken beide nul zijn. Dit betekent dat alle draaimomenten met de klok mee exact moeten worden uitgebalanceerd door draaimomenten tegen de klok in.

Gewoonlijk is het idee om een ​​kracht op een hefboom uit te oefenen, iets te verplaatsen door het verzekerde tweerichtingscompromis tussen kracht en hefboomarm te "leveren". De kracht die je probeert te weerstaan, wordt de. genoemdweerstandskracht:, en je eigen inputkracht staat bekend als deinspanningskracht. Je kunt de uitgangskracht dus beschouwen als het bereiken van de waarde van de weerstandskracht op het moment dat het object begint te roteren (d.w.z. wanneer niet langer aan de evenwichtsvoorwaarden wordt voldaan.

Dankzij de relaties tussen arbeid, kracht en afstand kan MA dit worden uitgedrukt als:

waar doe je_e is de afstand die de inspanningsarm beweegt (roterend gesproken) en d_r is de afstand die de weerstandshefboomarm beweegt.

Hendels komen binnendrie soorten​.

• ​Eerste bestelling:Het draaipunt ligt tussen inspanning en weerstand (voorbeeld: een "wip").
• ​Tweede bestelling: De inspanning en de weerstand bevinden zich aan dezelfde kant van het steunpunt, maar wijzen in tegengestelde richting, met de inspanning verder van het steunpunt (voorbeeld: een kruiwagen).
• ​derde orde:De inspanning en de weerstand bevinden zich aan dezelfde kant van het draaipunt, maar wijzen in tegengestelde richting, met de last verder van het draaipunt (voorbeeld: een klassieke katapult).

EENsamengestelde hendelis een reeks hefbomen die samenwerken, zodat de uitgangskracht van de ene hefboom de ingangskracht van de volgende hefboom wordt, waardoor uiteindelijk een enorme mate van krachtvermenigvuldiging mogelijk wordt.

Pianotoetsen vertegenwoordigen een voorbeeld van de prachtige resultaten die kunnen voortvloeien uit het bouwen van machines met samengestelde hendels. Een gemakkelijker voorbeeld om te visualiseren is een typische set nagelknippers. Hiermee oefen je kracht uit op een handgreep die dankzij een schroef twee stukken metaal naar elkaar toe trekt. Het handvat is door deze schroef met het bovenste stuk metaal verbonden, waardoor één steunpunt ontstaat, en de twee stukken zijn verbonden door een tweede steunpunt aan het andere uiteinde.

Merk op dat wanneer u kracht uitoefent op het handvat, het veel verder beweegt (al is het maar een centimeter of zo) dan de twee scherpe uiteinden van de tondeuse, die slechts een paar millimeter hoeven te bewegen om elkaar te sluiten en hun werk te doen baan. De kracht die je uitoefent is gemakkelijk te vermenigvuldigen dankzij d_r zo klein zijn.

Een kracht van 50 newton (N) wordt met de klok mee uitgeoefend op een afstand van 4 meter (m) van een draaipunt. Welke kracht moet op een afstand van 100 m aan de andere kant van het draaipunt worden uitgeoefend om deze belasting te balanceren?

Wijs hier variabelen toe en stel een eenvoudige verhouding in. F₁= 50 N, x₁ = 4 m en x₂ = 100 meter.

Je weet dat F₁X₁ = F₂X₂, dus

Er is dus slechts een kleine kracht nodig om de weerstandsbelasting te compenseren, zolang je bereid bent om de lengte van een voetbalveld weg te staan ​​om het voor elkaar te krijgen!