In de kwantummechanica, terwijl je probeert om analogieën te maken tussen klassieke grootheden en hun kwantumtegenhangers, is het niet ongebruikelijk dat die analogieën mislukken. Spin is daar een perfect voorbeeld van.
Elektronen en atoomstructuur
Om spin en het daaropvolgende onderscheid tussen orbitale en intrinsieke hoek te begrijpen, momentum, is het belangrijk om de structuur van een atoom te begrijpen en hoe elektronen zijn gerangschikt erin.
Het vereenvoudigde Bohr-model van het atoom behandelt elektronen alsof het planeten zijn die rond een centrale massa, de kern, draaien. In werkelijkheid fungeren elektronen echter als diffuse wolken die een aantal verschillende baanpatronen kunnen aannemen. Omdat de energietoestanden die ze kunnen innemen gekwantiseerd of discreet zijn, zijn er verschillende orbitalen of regio's waarin verschillende elektronenwolken voorkomen bij verschillende energiewaarden.
Let op het woordorbitaalin plaats vanbaan. Deze elektronen draaien niet in mooie cirkelvormige patronen. Sommige elektronen kunnen een diffuse bolvormige schil innemen, maar andere bezetten toestanden die andere patronen creëren dan een halter of een torus. Deze verschillende niveaus of orbitalen worden ook vaak schelpen genoemd.
Orbitaal versus Intrinsiek hoekmomentum
Omdat elektronen spin hebben, maar ook een toestand in een baan van een atoom innemen, zijn er twee verschillende hoekmomenten aan verbonden. Het baanimpulsmoment is een resultaat van de vorm van de wolk die het elektron inneemt. Het kan worden gezien als analoog aan het baanimpulsmoment van een planeet om de zon, omdat het verwijst naar de elektronenbeweging ten opzichte van de centrale massa.
Zijn intrinsieke impulsmoment is zijn spin. Hoewel dit kan worden gezien als analoog aan het rotatieimpulsmoment van een planeet in een baan om de aarde (dat wil zeggen, de hoek momentum als gevolg van een planeet die om zijn eigen as draait), is dit geen perfecte analogie, aangezien elektronen als punt worden beschouwd massa's. Hoewel het logisch is dat een massa die ruimte inneemt een rotatie-as heeft, is het niet echt logisch dat een punt een as heeft. Hoe dan ook, er is een eigenschap, spin genaamd, die op deze manier werkt. Spin wordt ook vaak intrinsiek impulsmoment genoemd.
Kwantumgetallen voor elektronen in atomen
Binnen een atoom wordt elk elektron beschreven door vier kwantumgetallen die u vertellen in welke staat dat elektron zich bevindt en wat het doet. Deze kwantumgetallen zijn het belangrijkste kwantumgetalnee, het azimutale kwantumgetalik, het magnetische kwantumgetalmen het spinkwantumgetalzo. Deze kwantumgetallen zijn op verschillende manieren aan elkaar gerelateerd.
Het hoofdkwantumgetal neemt gehele waarden aan van 1, 2, 3 enzovoort. De waarde vanneegeeft aan welke elektronenschil of orbitaal het betreffende elektron bezet. De hoogste waarde vanneevoor een bepaald atoom is het nummer dat bij de buitenste schil hoort.
Het azimutale kwantumgetalik, waarnaar soms wordt verwezen als het hoekkwantumgetal of het orbitale kwantumgetal, beschrijft de bijbehorende subshell. Het kan gehele waarden aannemen van 0 totnee-1 waar?neeis het belangrijkste kwantumgetal voor de schaal waarin het zich bevindt. Vanik, kan de grootte van het baanimpulsmoment worden bepaald via de relatie:
L^2=\hbar^2l (l+1)
WaarLis het baanimpulsmoment van het elektron en ℏ is de gereduceerde constante van Planck.
Het magnetische kwantumgetalm, vaak gelabeldmikom duidelijk te maken dat het geassocieerd is met een bepaald azimutaal kwantumgetal, geeft de projectie van het impulsmoment. Binnen een subshell kunnen de impulsmomentvectoren bepaalde toegestane oriëntaties hebben, enmiklabels welke daarvan een bepaald elektron heeft.mikkan gehele waarden aannemen tussen -iken +ik.
In het algemeen wordt het spinkwantumgetal aangegeven met eenzo. Voor alle elektronen geldt echterzo= ½. Een bijbehorend nummermzogeeft de mogelijke oriëntaties vanzoop dezelfde maniermikgaf de mogelijke oriëntaties vanik. De mogelijke waarden vanmzozijn gehele getallen tussen-senzo. Dus voor een elektron in een atoom,mzokan ofwel -½ of +½ zijn.
Spin wordt gekwantiseerd via de relatie:
S^2=\hbar^2s (s+1)
waarzois het intrinsieke impulsmoment. vandaar wetenzokan je het intrinsieke impulsmoment geven, net als wetenikkan je het baanimpulsmoment geven. Maar nogmaals, binnen atomen hebben alle elektronen dezelfde waarde vanzo, wat het minder spannend maakt.
Het standaardmodel van deeltjesfysica
Deeltjesfysica heeft tot doel de werking van alle fundamentele deeltjes te begrijpen. Het standaardmodel classificeert deeltjes infermionenenbosonen, en classificeert fermionen vervolgens verder inquarksenleptonen, en bosonen inmeterenscalaire bosonen.
Leptonen omvatten:elektronen, neutrino'sen andere meer exotische deeltjes zoals demuon, detauen geassocieerdantideeltjes. Quarks omvatten deup en down quarksdie samen vormenneutronenenprotonen, evenals quarks genaamdtop, bodem, vreemdencharmeen de bijbehorende antideeltjes.
Bosonen omvatten defoton, die elektromagnetische interacties bemiddelt; degluon, deZ0 boson, deW+enW-bosonen en deHiggsboson.
De fundamentele fermionen hebben allemaal spin 1/2, hoewel sommige exotische combinaties spin 3/2 en theoretisch hoger kunnen hebben, maar altijd een geheel veelvoud van 1/2. De meeste bosonen hebben spin 1 behalve het Higgs-deeltje, dat spin 0 heeft. Er wordt voorspeld dat het hypothetische graviton (nog niet ontdekt) spin 2 heeft. Ook hier zijn theoretisch hogere spins mogelijk.
Bosonen houden zich niet aan de wetten voor het behoud van getallen, terwijl fermionen dat wel doen. Er is ook een "wet van behoud van lepton"-getal en "van quark"-getal, naast andere geconserveerde grootheden. Interacties van de fundamentele deeltjes worden gemedieerd door de energiedragende bosonen.
Uitsluitingsprincipe van Pauli
Het Pauli-uitsluitingsprincipe stelt dat geen twee identieke fermionen tegelijkertijd dezelfde kwantumtoestand kunnen bezetten. Op macroscopische schaal is dit hetzelfde als zeggen dat twee mensen niet tegelijkertijd dezelfde plaats kunnen bezetten (hoewel het bekend is dat vechtende broers en zussen het proberen).
Wat dit betekent voor de elektronen in een atoom is dat er op elk energieniveau maar een beperkt aantal "zetels" zijn. Als een atoom veel elektronen heeft, dan moeten veel van hen in hogere energietoestanden terechtkomen zodra alle lagere toestanden vol zijn. De kwantumtoestand van een elektron wordt volledig beschreven door zijn vier kwantumgetallennee, ik, mikenmzo. Geen twee elektronen binnen een enkel atoom kunnen dezelfde reeks waarden voor die getallen hebben.
Overweeg bijvoorbeeld toegestane elektrontoestanden in een atoom. De laagste schaal is gekoppeld aan het kwantumnummernee= 1. De mogelijke waarden vanikzijn dan 0 en 1. Voorik= 0, de enige mogelijke waarde vanmikis 0. Voorik = 1, mikkan -1, 0 of 1 zijn. Danmzo= + 1/2 of -1/2. Dit maakt de volgende combinaties mogelijk voor denee= 1 schelp:
- ik = 0, mik = 0,
mzo = 1/2 * ik = 0,
mik = 0,
mzo = -1/2 * ik = 1,
mik = -1,
mzo = 1/2 * ik = 1,
mik = -1,
mzo = -1/2 * ik = 1,
mik = 0,
mzo = 1/2 * ik = 1,
mik = 0,
mzo = -1/2
- ik = 1,
mik = 1,
mzo = 1/2 * ik = 1,
mik = 1,
mzo = -1/2
Daarom, als een atoom meer dan acht elektronen heeft, moet de rest hogere schillen bezetten, zoalsnee= 2 enzovoort.
Bosondeeltjes houden zich niet aan het Pauli-uitsluitingsprincipe.
Stern-Gerlach-experiment
Het beroemdste experiment om aan te tonen dat elektronen een intrinsiek impulsmoment of spin moeten hebben, was het Stern-Gerlach-experiment. Om te begrijpen hoe dit experiment werkte, moet u bedenken dat een geladen object met impulsmoment een bijbehorend magnetisch moment zou moeten hebben. Dit komt omdat magnetische velden worden gecreëerd door bewegende lading. Als u bijvoorbeeld stroom door een draadspoel stuurt, wordt er een magnetisch veld gecreëerd alsof er een staafmagneet in en uitgelijnd is met de as van de spoel.
Buiten een atoom heeft een elektron geen baanimpulsmoment. (Dat wil zeggen, tenzij het op een andere manier in een cirkelvormige baan wordt bewogen.) Als zo'n elektron in een rechte lijn in de positieveX-richting, zou het een magnetisch veld creëren dat zich in een cirkel om de as van zijn beweging wikkelt. Als zo'n elektron door een magnetisch veld zou gaan dat is uitgelijnd met dez-as, het pad moet afwijken in deja-richting enigszins als gevolg.
Wanneer echter door dit magnetische veld wordt geleid, splitst een elektronenbundel zich in tweeën in dez-richting. Dit zou alleen kunnen gebeuren als elektronen een intrinsiek impulsmoment hebben. Intrinsiek impulsmoment zorgt ervoor dat de elektronen een magnetisch moment hebben dat kan interageren met het aangelegde magnetische veld. Het feit dat de bundel in tweeën splitst, duidt op twee mogelijke oriëntaties voor dit intrinsieke impulsmoment.
Een soortgelijk experiment werd voor het eerst uitgevoerd door de Duitse natuurkundigen Otto Stern en Walter Gerlach in 1922. In hun experiment lieten ze een straal zilveratomen (die geen netto magnetisch moment hebben vanwege orbitale effecten) door een magnetisch veld gaan en zagen de straal in tweeën splitsen.
Omdat dit experiment duidelijk maakte dat er precies twee mogelijke spinoriëntaties waren, één die naar boven werd afgebogen en één die naar beneden werd afgebogen, worden de twee mogelijke spin-oriëntaties van de meeste fermionen vaak aangeduid als "spin up" en "spin naar beneden.”
Fijne structuursplitsing in het waterstofatoom
Fijne structuursplitsing van energieniveaus of spectraallijnen in een waterstofatoom was verder bewijs dat elektronen spin hebben en dat spin twee mogelijke oriëntaties heeft. Binnen de elektronenorbitalen van een atoom is elke mogelijke combinatie vannee, ikenmikwordt geleverd met twee mogelijkemzowaarden.
Bedenk dat binnen een bepaald atoom alleen zeer specifieke golflengten van fotonen kunnen worden geabsorbeerd of uitgezonden, afhankelijk van de toegestane, gekwantiseerde energieniveaus binnen dat atoom. Absorptie- of emissiespectra van een bepaald atoom lezen als een streepjescode die specifiek is voor dat atoom.
De energieniveaus die horen bij de verschillende spinmzowaarden voor vastnee, ikenmikliggen zeer dicht bij elkaar. In het waterstofatoom, toen spectrale emissielijnen nauwkeurig werden onderzocht met hoge resolutie, deze zogenaamdedoubletwerd waargenomen. Wat leek op een enkele emissielijn geassocieerd met alleen denee, ikenmikkwantumgetallen waren eigenlijk twee emissielijnen, wat een vierde kwantumgetal aangeeft met twee mogelijke waarden.