Cirkels behoren tot de meest fundamentele vormen in zowel de natuurlijke wereld als de menselijke techniek. Sterren, die bollen zijn (of objecten die bollen benaderen, om kieskeurig te zijn), hebben het vermogen om leven te geven aan planeten zoals de aarde. De projectie, of geometrische schaduw, van een bol is een cirkel, en beide vormen hebben ontelbare implicaties in de astronomie, wiskunde, architectuur en elders.
De eenheidscirkel
Een cirkel kan worden verdeeld in 360 graden of 360 graden. Dat wil zeggen dat één "trip" rond de cirkel een hoek van 360° insluit; als alternatief wordt 1/360ste van de cirkel "vastgelegd" door een enkele hoekgraad.
Elke graad kan, net als elk uur op een klok, worden gedeeld door 60 om minuten op te leveren (in dit geval boogminuten) en vervolgens opnieuw door 60 om seconden op te leveren. Het aantal boogseconden in een cirkel is dus aanzienlijk:
\frac{60 \;\text {arcsec}}{\;\text {arcmin}}×\frac{60 \;\text{arcmin}}{1 \;\text{graad}}×\frac{360 \ ;\text{graden}}{\;\text{cirkel}} = 1.296.000 \;\text{boogseconde/cirkel}
radialen vs. Graden
Nog een andere manier om hoeken te meten is inradialen. Deze maateenheid houdt rekening met het feit dat cirkels en π hopeloos met elkaar verweven zijn. Omdat 2π keer de straal gelijk is aan de omtrek, kunnen cirkelhoeken worden gemeten in radialen, waarvan 2π een volledige omwenteling vormt.
Omdat een volledige omwenteling ook 360° is, zijn er 2π radialen per 360°, wat neerkomt op:
\frac{360}{2\times 3.14159}=57,3\text{ graden per radiaal}
Of vergelijkbaar, 0,017453 radialen per graad. Om van radialen naar boogseconden te converteren, vermenigvuldigt u met 206.265 boogseconden per radiaal.
Of u ervoor kiest om in graden, radialen of boogseconden te werken, hangt volledig af van de parameters en de schaal van het probleem dat u moet oplossen.
Graden, minuten en boogseconden
Als je naar een diagram van een cirkel op een typisch telefoonscherm of zelfs een laptop kijkt, zou het moeilijk zijn om je voor te stellen wat een stukje daarvan cirkel eruit zou zien als deze was verdeeld in 360 stukjes, veel minder 21.600 stukjes (het totale aantal individuele minuten) of meer dan een miljoen stukjes (alle seconden).
Maar als je bijvoorbeeld op de aarde staat, die ongeveer 25.000 mijl in de omtrek is, verandert het verhaal. Nu, 25.000 mijl/1.296.000 boogseconden = 0,0193 mijl per boogseconde. Dit vermenigvuldigen met 60 geeft 1,16 mijl per boogminuut, en opnieuw vermenigvuldigen met 60 geeft ongeveer 69,4 mijl per graad. In feite komt dit heel dicht in de buurt van het aantal mijlen in een minuut breedtegraad op het coördinatensysteem van het aardraster.
Omdat lengtegraadlijnen convergeren (dichter bij elkaar komen) tussen de evenaar en hun ontmoeting bij de polen, deze lijnen liggen niet op een vaste afstand van elkaar, in tegenstelling tot breedtegraden (om deze reden ook wel "parallellen" genoemd).
De boogseconde: aardse en hemelse toepassingen
Als je naar de zon of de maan kijkt, denk je misschien dat ze een groot deel van de lucht innemen, misschien een paar booggraden. In plaats daarvan is elk een schijf die ongeveer 1/2° (1800 boogseconden) van de lucht inneemt. Dit cijfer lijkt voor veel mensen verrassend laag, misschien omdat dit ondanks hun objectief bescheiden proporties de grootste objecten aan de hemel zijn. Het is niet intuïtief om je voor te stellen dat 360 zonnen of manen netjes bij elkaar passen om de 180° hemel tussen de horizon in te nemen, maar het zou mogelijk zijn.
Dit en het bovenstaande gedeelte illustreren het nut van de boogseconde of boogsec: Zeer kleine fragmenten van cirkels kan aanzienlijke proporties hebben als de grootte van de cirkel als geheel voldoende is Super goed!