Parabolische spiegel: hoe het werkt en typen (met voorbeelden)

Wat hebben zonnekokers, schotelantennes, reflectortelescopen en zaklampen met elkaar gemeen? Het lijkt misschien een bizarre vraag, maar de waarheid is dat ze allemaal werken op basis van hetzelfde: parabolische reflectoren.

Deze reflectoren maken in wezen gebruik van de voordelen van een parabolische vorm, met name het vermogen om het licht op een enkel punt te concentreren, om ofwel een radiogolfsignaal (in het geval van schotelantennes) of zichtbaar licht (in het geval van zaklampen en reflectortelescopen) om ons in staat te stellen het te detecteren of de energie. Als u de basisprincipes van de parabolische spiegel leert, kunt u deze stukjes technologie en nog veel meer begrijpen.

Voordat je op de details ingaat, moet je begrijpen hoe een parabolische spiegel lichtstralen weerkaatst, en er is een aantal belangrijke terminologie die je moet begrijpen.

Eerst debrandpuntis een punt waar parallelle stralen samenkomen na weerkaatsing van het oppervlak, en de andbrandpuntsafstandvan een parabolische spiegel is de afstand van het midden van de spiegel tot het brandpunt. In sommige gevallen (bijvoorbeeld een convexe parabolische spiegel) is het brandpunt niet waar parallelle stralen elkaar daadwerkelijk ontmoeten na reflectie, maar waar ze lijken te zijn voortgekomen nadat ze zijn gereflecteerd.

Deoptische asvan een parabolische spiegel of een sferische spiegel is de symmetrielijn van de reflector, die in wezen is een horizontale lijn door het midden als je je voorstelt dat het reflecterende oppervlak van de spiegel rechtop staat verticaal.

EENlichtstraalis een lineaire benadering voor de reisweg van het licht. Dit is in de meeste gevallen een enorme oversimplificatie, omdat er bij elk object licht van weg zal gaan richtingen, maar door te focussen op een paar specifieke lijnen, kunnen de belangrijkste kenmerken van het effect van een oppervlak op licht zijn: vastbesloten.

Bijvoorbeeld, een uitgestrekt object voor een spiegel zal lichtstralen hebben die er verticaal uit komen en in de tegenovergestelde richting van de spiegel, die zal nooit contact maken met het oppervlak van de spiegel, maar je kunt begrijpen hoe de spiegel werkt door alleen te kijken naar enkele van de stralen die in zijn richting.

De geometrie van een parabool maakt het een bijzonder goede keuze voor toepassingen waarbij u lichtgolven op één locatie moet concentreren. De parabolische vorm is zodanig dat invallende parallelle stralen zullen convergeren in een enkel brandpunt, ongeacht waar op het oppervlak van de spiegel ze daadwerkelijk inslaan. Dit is de reden waarom de parabolische spiegel het belangrijkste onderdeel is van een reflecterende telescoop, samen met vele andere apparaten die zijn ontworpen om licht te focussen.

De lichtstralen moeten wel evenwijdig aan de optische as van de spiegel invallen om dit perfect te laten werken, maar het is belangrijk om te onthouden dat als een object is erg ver verwijderd van het oppervlak van de spiegel, alle lichtstralen die eruit komen zijn ongeveer evenwijdig tegen de tijd dat ze het oppervlak bereiken het. Dit betekent dat je in veel gevallen de stralen als parallel kunt behandelen, zelfs als ze dat technisch gezien niet zouden zijn. Dit vereenvoudigt niet alleen de berekeningen, maar betekent ook dat u het proces van:raytracingvoor een parabolische reflector in sommige gevallen.

Raytracing is een techniek van onschatbare waarde in gevallen waarin de stralen niet evenwijdig zijn en dus niet kan worden aangenomen dat ze allemaal naar het brandpunt reflecteren. De techniek omvat in wezen het tekenen van individuele lichtstralen die van het object komen en het gebruik van de wet van reflectie (samen met enkele handige tips voor specifiek raytracing) om te bepalen waar het reflecterende oppervlak het licht zal concentreren naar. Met andere woorden, met behulp van de positie van het object en de positie van de spiegel, samen met enkele eenvoudige redeneringen, kunt u met behulp van ray tracing bepalen waar het beeld van het object zal worden geplaatst.

Het beeld voor een holle spiegel (een waarbij de binnenkant van de kom naar het object is gericht) zal een 'echt beeld' zijn, een beeld waar lichtstralen fysiek samenkomen om een ​​beeld te vormen. Het helpt om na te denken over wat er zou gebeuren als u een projectorscherm op deze locatie zou plaatsen: Voor een echt beeld zou het beeld scherp op het scherm worden weergegeven.

Voor een convexe paraboloïde of bolvormige spiegel zal het beeld "virtueel" zijn, zodat lichtstralen niet fysiek samenkomen op de locatie. Als je op deze plek een scherm zou plaatsen, zou er geen beeld zijn. De manier waarop de spiegel het licht beïnvloedt, maakt het eenvoudigziet eruit alsdat is waar het beeld is. Als je jezelf in een gewone vlakke spiegel bekijkt, kun je dit effect zien: het lijkt alsof het beeld zich achter de spiegel bevindt, maar er is natuurlijk geen licht en er is ook geen beeld achter de spiegel.

Een holle spiegel heeft een zodanige kromming dat de "kom" van de spiegel naar het object is gericht - je kunt het interieur zien als een kleine "grot" om het verschil tussen hol en bol te onthouden. Het brandpunt van een holle spiegel bevindt zich aan dezelfde kant als het object en krijgt een positieve brandpuntsafstand. De afbeeldingen die op deze manier worden gemaakt, zijn echte afbeeldingen.

Om raytracing voor een holle spiegel uit te voeren, zijn er een paar belangrijke regels die u indien nodig kunt toepassen. Ten eerste zal elke straal die van het object komt dat evenwijdig is aan de optische as van de spiegel na reflectie door het brandpunt gaan. Het tegenovergestelde hiervan is ook waar: elke lichtstraal die van het object komt dat door het brandpunt gaat op zijn reis naar de spiegel, zal reflecteren, zodat het evenwijdig is aan de optische as. Ten slotte is de reflectiewet van toepassing op elke straal die het hoekpunt van het oppervlak van de spiegel raakt, dus de invalshoek komt overeen met de reflectiehoek.

Door twee of drie van deze stralen in een straaldiagram te tekenen voor een enkel punt op het object, kunt u de locatie van de afbeelding van dat punt bepalen.

Een bolle spiegel heeft een kromming die tegenovergesteld is aan die van een holle spiegel, dus de buitenkant van de "kom" van de spiegel is naar het object gericht. Het brandpunt van een bolle sferische of parabolische spiegel bevindt zich aan de andere kant van het object, en ze krijgen een negatieve brandpuntsafstand toegewezen om dit weer te geven en het feit dat de geproduceerde afbeeldingen zijn virtueel.

Raytracing voor een convexe spiegel volgt hetzelfde algemene patroon als voor een concave spiegel, maar het vereist wat meer abstractie om het resultaat te krijgen. Een straal die evenwijdig loopt aan de optische as van de spiegel, reflecteert onder een hoek waardoor hijziet eruit alshet is ontstaan ​​vanuit het brandpunt van de spiegel. Elke straal van het object die naar het brandpunt gaat, reflecteert evenwijdig aan de optische as van de spiegel. Ten slotte zullen stralen die vanaf het oppervlak bij het hoekpunt reflecteren, reflecteren onder een hoek die gelijk is aan hun invalshoek, net aan de andere kant van de optische as.

Voor zowel convexe als concave sferische spiegels, als je een straal tekent die door het centrum van de kromming gaat (als je je voorstelt het spiegeloppervlak uitstrekken tot een bol) of dat er doorheen zou gaan, zou de straal terugkaatsen langs precies dezelfde pad. Als u twee of drie stralen op een diagram tekent, kunt u de afbeeldingslocatie voor een enkel punt op een object, waarbij wordt opgemerkt dat dit op een bolle spiegel een virtueel beeld zal zijn aan de andere kant van de spiegel.

Sferische spiegels beïnvloeden licht op een vergelijkbare manier als parabolische spiegels, behalve dat het gebogen oppervlak deel uitmaakt van een bol in plaats van een generieke paraboloïde. In veel gevallen zal licht van een sferische spiegel net zo reflecteren als van een parabolische spiegel, maar als de hoek van inval van het licht verder van de optische as van de spiegel ligt, is de afwijking van de gereflecteerde straal is gestegen.

Dit betekent dat sferische spiegels minder betrouwbaar zijn dan parabolische spiegels, omdat ze gevoelig zijn voor wat bekend staat alssferische aberratie, net zoalscoma aberratie. Sferische aberratie treedt op wanneer lichtstralen evenwijdig aan de optische as invallen op een bolvormige spiegel, omdat de stralen verder van de optische as worden gereflecteerd onder grotere hoeken, dus er is geen duidelijk gedefinieerde brandpunt. In feite zijn er in feite meerdere brandpuntsafstanden, afhankelijk van hoe ver de invallende straal zich van de optische as bevindt.

Voor coma-aberratie reageren parallelle stralen verder van de optische as op een vergelijkbare manier, maar hun brandpunten variëren zowel in hoogte als in brandpuntsafstand. Dit produceert een "staarteffect", vergelijkbaar met het verschijnen van een komeet, waaraan het fenomeen zijn naam dankt.

De brandpuntsafstand van een spiegel of lens is een van de belangrijkste kenmerken om het te definiëren, maar de uitdrukking is niet zo eenvoudig voor een parabolische spiegel als voor een lens. Voor een lichtstraal die op hoogte invalt op de spiegelja(waarja= 0 op het diepste deel van de curve) en een hoek van makenθaan de raaklijn aan de kromming van de spiegel, is de brandpuntsafstand:

Voor sferische spiegels zijn de dingen een beetje eenvoudiger en de spiegelvergelijking heeft een vergelijkbare vorm als de lensvergelijking. Voor de afstand tot het objectd​_O, de afstand tot het beeldd​_ik en de straal van de kromming van de spiegel (d.w.z. als de kromme zou worden uitgebreid tot een cirkel of bol, de straal van die vorm)R, de uitdrukking is:

Waard​_O is de afstand tot het object end​_ik is de afstand tot het beeld, gemeten vanaf het oppervlak van de spiegel op de optische as. Voor zeer kleine invalshoeken kunt u 2/Rmet 1/f, om een ​​expliciete uitdrukking voor de brandpuntsafstand te verkrijgen.

Door het betrouwbare gedrag van parabolische spiegels kunnen ze voor veel verschillende doeleinden worden gebruikt. Een van de meest "alledaagse" items is de eenvoudige zaklamp; door een lichtbron te hebben in het brandpunt van een parabolische spiegel eromheen, wordt het uitgestraalde licht door de spiegel gereflecteerd en komt het van de andere kant evenwijdig aan de optische as. Dit ontwerp betekent dat er in wezen geen licht dat door de lamp wordt geproduceerd "verspild" wordt en dat alles uit het uiteinde van de zaklamp komt.

Zonnekokers werken op een vergelijkbare manier, behalve dat ze parallelle stralen van de zon naar het brandpunt van de parabolische spiegel concentreren. Dit is een zeer efficiënte (en milieuvriendelijke) manier om warmte op te wekken, en als je een kookpot direct op het brandpunt plaatst, dan absorbeert het de gereflecteerde energie van de hele parabool. Sommige zonnekokers gebruiken andere vormen voor het reflecterende oppervlak, maar zoals je hebt geleerd, is de parabool echt de beste keuze in termen van efficiëntie.

Satellietschotels en radiotelescopen werken in wezen op dezelfde manier als zonnekokers, behalve dat ze zijn ontworpen om radiogolflengtelicht te reflecteren in plaats van zichtbaar licht. De parabolische vormen van beide zijn ontworpen om licht te reflecteren op een ontvanger, die zich in het brandpunt van de schotel bevindt. Zowel radiotelescopen als satellietschotels doen dit om dezelfde reden: om het aantal golven dat ze detecteren te maximaliseren.