Alle oscillerende bewegingen - de beweging van een gitaarsnaar, een staaf die trilt nadat hij is aangeslagen, of het stuiteren van een gewicht op een veer - hebben een natuurlijke frequentie. De basissituatie voor berekening omvat een massa op een veer, wat een eenvoudige harmonische oscillator is. Voor meer gecompliceerde gevallen kunt u de effecten van demping (het vertragen van de trillingen) toevoegen of gedetailleerde modellen opbouwen waarbij rekening wordt gehouden met drijvende krachten of andere factoren. Het berekenen van de eigenfrequentie voor een eenvoudig systeem is echter eenvoudig.
De natuurlijke frequentie van een eenvoudige harmonische oscillator gedefinieerd
Stel je een veer voor met een bal aan het uiteinde met massam. Wanneer de opstelling stilstaat, is de veer gedeeltelijk uitgerekt en staat de hele opstelling op de evenwichtspositie waarbij de spanning van de uitgeschoven veer overeenkomt met de zwaartekracht die de bal trekt naar beneden. Door de bal weg te bewegen van deze evenwichtspositie, wordt de veer gespannen (als je hem naar beneden uitrekt) of geeft zwaartekracht de mogelijkheid om de bal naar beneden te trekken zonder dat de spanning van de veer deze tegenwerkt (als je de bal duwt) naar boven). In beide gevallen begint de bal rond de evenwichtspositie te oscilleren.
De eigenfrequentie is de frequentie van deze trilling, gemeten in hertz (Hz). Dit vertelt je hoeveel trillingen er per seconde plaatsvinden, wat afhangt van de eigenschappen van de veer en de massa van de bal die eraan is bevestigd. Geplukte gitaarsnaren, staven die door een voorwerp worden geraakt en vele andere systemen oscilleren met een natuurlijke frequentie.
De natuurlijke frequentie berekenen
De volgende uitdrukking definieert de eigenfrequentie van een eenvoudige harmonische oscillator:
f=\frac{\omega}{2\pi}
Waarωis de hoekfrequentie van de trilling, gemeten in radialen/seconde. De volgende uitdrukking definieert de hoekfrequentie:
\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}
Dit betekent dus:
f=\frac{\sqrt{k/m}}{2\pi}
Hier,kis de veerconstante voor de betreffende veer enmis de massa van de bal. De veerconstante wordt gemeten in Newton/meter. Veren met hogere constanten zijn stijver en hebben meer kracht nodig om uit te schuiven.
Om de eigenfrequentie te berekenen met behulp van de bovenstaande vergelijking, moet u eerst de veerconstante voor uw specifieke systeem vinden. Je kunt de veerconstante voor echte systemen vinden door te experimenteren, maar voor de meeste problemen krijg je er een waarde voor. Voer deze waarde in op de plek voork(in dit voorbeeldk= 100 N/m), en deel het door de massa van het object (bijvoorbeeldm= 1kg). Neem vervolgens de vierkantswortel van het resultaat, voordat u dit deelt door 2π. De stappen doorlopen:
\begin{aligned} f&=\frac{\sqrt{k/m}}{2\pi}\\&=\frac{\sqrt{100/1}}{2\pi}\\&=\frac{ 10}{2\pi}\\&=1.6\text{ Hz}\end{uitgelijnd}
In dit geval is de eigenfrequentie 1,6 Hz, wat betekent dat het systeem iets meer dan anderhalve keer per seconde zou oscilleren.
