Natuurkundigen en ingenieurs gebruiken de wet van Poiseuille om de snelheid van water door een pijp te voorspellen. Deze relatie is gebaseerd op de aanname dat de stroming laminair is, wat een idealisering is die meer van toepassing is op kleine capillairen dan op waterleidingen. Turbulentie is bijna altijd een factor in grotere leidingen, evenals wrijving veroorzaakt door de interactie van de vloeistof met de leidingwanden. Deze factoren zijn moeilijk te kwantificeren, vooral turbulentie, en de wet van Poiseuille geeft niet altijd een nauwkeurige benadering. Als u echter een constante druk aanhoudt, kan deze wet u een goed idee geven van hoe het debiet verschilt wanneer u de leidingafmetingen wijzigt.
Verklaring van de wet van Poiseuille
De wet van Poiseuille wordt soms de wet van Hagen-Poiseuille genoemd, omdat deze is ontwikkeld door een paar onderzoekers, de Franse natuurkundige Jean Leonard Marie Poiseuille en de Duitse hydrauliekingenieur Gotthilf Hagen, in de jaren 1800. Volgens deze wet wordt het debiet (F) door een leiding met lengte L en straal r gegeven door:
F=\frac{\pi (P_1-P_2)r^4}{8\eta L}
waar P1-P2 is het drukverschil tussen de uiteinden van de leiding en η is de viscositeit van de vloeistof.
Je kunt een gerelateerde grootheid, de weerstand tegen stroming (R), afleiden door deze verhouding om te keren:
R=\frac{1}{F}=\frac{8\eta L}{\pi (P_1-P_2)r^4}
Zolang de temperatuur niet verandert, blijft de viscositeit van water constant, en als je overweegt stroomsnelheid in een watersysteem onder vaste druk en constante leidinglengte, kun je de wet van Poiseuille herschrijven als:
F=Kr^4
waarin K een constante is.
Stroomsnelheden vergelijken
Als u een watersysteem op constante druk houdt, kunt u na kijken een waarde voor de constante K berekenen calculate de viscositeit van water bij omgevingstemperatuur verhogen en deze uitdrukken in eenheden die compatibel zijn met uw afmetingen. Door de lengte van de pijp constant te houden, heb je nu een evenredigheid tussen de vierde kracht van de straal en de stroomsnelheid, en u kunt berekenen hoe de snelheid zal veranderen wanneer u de straal. Het is ook mogelijk om de straal constant te houden en de pijplengte te variëren, hoewel hiervoor een andere constante nodig is. Als u de voorspelde stroomsnelheid vergelijkt met de gemeten waarden, ziet u hoeveel turbulentie en wrijving de resultaten, en u kunt deze informatie meenemen in uw voorspellende berekeningen om ze nauwkeuriger te maken.