Met de vergelijking van Bernoulli kun je de relatie uitdrukken tussen de snelheid, druk en hoogte van een vloeibare substantie op verschillende punten langs de stroom. Het maakt niet uit of de vloeistof lucht is die door een luchtkanaal stroomt of water dat langs een pijp beweegt.
Pis druk,ρvertegenwoordigt de dichtheid van de vloeistof envgelijk is aan zijn snelheid. De briefgstaat voor de versnelling als gevolg van de zwaartekracht enhis de hoogte van de vloeistof.C, de constante, laat je weten dat de som van de statische druk en dynamische druk van een vloeistof, vermenigvuldigd met de snelheid in het kwadraat van de vloeistof, constant is op alle punten langs de stroom.
Hier zal de Bernoulli-vergelijking worden gebruikt om de druk en het debiet op een punt in een luchtkanaal te berekenen met behulp van de druk en het debiet op een ander punt.
Schrijf de volgende vergelijkingen:
P_1+1/2\rho v_1^2+\rho gh_1=C\\P_2+1/2\rho v_2^2+\rho gh_2=C
De eerste definieert de vloeistofstroom op een punt waar de druk P. is
1, snelheid isv1, en hoogte ish1. De tweede vergelijking definieert de vloeistofstroom op een ander punt waar de druk P. is2. Snelheid en hoogte op dat punt zijnv2 enh2.Omdat deze vergelijkingen gelijk zijn aan dezelfde constante, kunnen ze worden gecombineerd om één stroom- en drukvergelijking te maken, zoals hieronder te zien is:
P_1+1/2\rho v_1^2+\rho gh_1=P_2+1/2\rho v_2^2+\rho gh_2
Verwijderengh1 engh2 van beide kanten van de vergelijking, omdat versnelling als gevolg van zwaartekracht en hoogte in dit voorbeeld niet veranderen. De stroom- en drukvergelijking verschijnt zoals hieronder weergegeven na de aanpassing:
P_1+1/2\rho v_1^2=P_2+1/2\rho v_2^2
Definieer de druk en het debiet. Neem aan dat de drukP1 op een gegeven moment is 1,2 × 105 N/m2 en de luchtsnelheid op dat punt is 20 m/sec. Neem ook aan dat de luchtsnelheid op een tweede punt 30 m/sec is. De dichtheid van lucht,ρ, bedraagt 1,2 kg/m3.
Herschik de vergelijking om op te lossen voor P2, de onbekende druk en de stroom- en drukvergelijking verschijnen zoals weergegeven:
P_2=P_1-1/2\rho (v_2^2-v_1^2)
Vervang de variabelen door werkelijke waarden om de volgende vergelijking te krijgen:
P_2=1.2\times 10^5-1/2(1.2) (900^2-400^2)
Vereenvoudig de vergelijking om het volgende te verkrijgen:
p_2=1.2\times 10^5-300=1.197\times 10^5\text{ N/m}^2
Los de vergelijking op voorP2 om 1.197 × 10. te krijgen5 N/m2.
Tips
-
Gebruik de Bernoulli-vergelijking om andere soorten vloeistofstroomproblemen op te lossen.
Als u bijvoorbeeld de druk wilt berekenen op een punt in een leiding waar vloeistof stroomt, moet u ervoor zorgen dat de dichtheid van de vloeistof bekend is, zodat deze correct in de vergelijking kan worden ingeplugd. Als het ene uiteinde van een pijp hoger is dan het andere, niet verwijderengh1 engh2 uit de vergelijking, omdat die de potentiële energie van het water op verschillende hoogten vertegenwoordigen.
De Bernoulli-vergelijking kan ook worden opgesteld om de snelheid van een vloeistof op één punt te berekenen als de druk op twee punten en de snelheid op een van die punten bekend is.