Bewegingsgrafieken, ook wel kinematische krommen genoemd, zijn een veelgebruikte manier om beweging in de natuurkunde in kaart te brengen. De drie bewegingsgrafieken die een student natuurkunde op de middelbare school moet kennen, zijn:
- Positie versus tijd (Xtegent)
- Snelheid vs. tijd (vtegent)
- Versnelling vs. tijd (eentegent)
Elk van deze grafieken helpt om het verhaal van de beweging van een object te vertellen. Wanneer bovendien de positie, snelheid en versnelling van een object over hetzelfde tijdsinterval in een grafiek worden weergegeven, hebben de vormen van elke grafiek een specifieke en voorspelbare relatie met elkaar.
Bewegingsgrafieken instellen
De x-as op alle bewegingsgrafieken is altijd tijd, gemeten in seconden. De as is dus altijd gelabeldt(en).
De y-as op elke grafiek is de positie in meters, gelabeldX(m); snelheid in meter per seconde, gelabeldv(Mevrouw); of versnelling in meter per seconde kwadraat, gelabeldeen(Mevrouw2)
Tips
Pas op voor het label van de positie-asX(m) – de "x" staat voor verplaatsing, niet voor "x-as"!
Bewegingsgrafieken worden vaak (maar zeker niet altijd) geschetst zonder specifieke punten in een grafiek te tekenen, maar tonen in plaats daarvan een algemene vorm die de relatieve beweging van een object beschrijft.
Positie-tijdgrafieken
De positie van een object kan positief of negatief zijn, afhankelijk van het referentiekader. Wat het diagram ook laat zien, het coördinatenvlak moet overeenkomen.
Denk aan het voorbeeld van een kind dat langs een rechte lijn naar het oosten en vervolgens naar het westen rijdt op haar fiets. Noem oost de positieve richting en west de negatieve richting.
Hier is een grafiek van haar rit:
•••Dana Chen | Wetenschap
Gedurende de eerste vijf seconden van haar rit (vanaft= 0 tott= 5), bewoog ze met een constante snelheid naar het oosten. Dit wordt aangegeven door de rechte, stijgende lijn in het positieve kwadrant van de positie-tijdgrafiek. Een andere manier om erover na te denken is dat haar positie is:positief toenemen.
In de volgende drie seconden (t= 5 tott= 8), stopte ze voor een pauze. Haar positie verandert niet in deze tijdsperiode, aangegeven door een constante horizontale lijn die vastzit op +10 m.
Eindelijk, het meisje op de fiets in het laatste deel van haar rit (t= 8 tott= 15) begint terug te versnellen in westelijke richting. Dit wordt aangegeven door een niet-constante (gekromde) lijn die naar het negatieve kwadrant van de grafiek gaat. De helling van de lijn neemt in de loop van de tijd toe,in de negatieve richting, wat aantoont dat haar snelheid toeneemt naarmate ze elke seconde meer terrein aflegt.
Merk op dat wanneer ze de x-as kruist, ze de plaats is gepasseerd waar ze begon.
Snelheid-tijdgrafieken
Positie-tijdgrafieken leiden direct naar snelheid-tijdgrafieken: De helling van een positie-tijdlijn geeft de snelheid van het object in hetzelfde tijdsinterval weer. Dit is logisch omdat positie vs. tijd is gewoon een andere manier om meters per seconde te zeggen - de definitie van snelheid.
In dit geval is het enige verschil wat er op de y-as gaat.
Beschouw hetzelfde meisje op haar fiets als in het laatste gedeelte. De eerste vijf seconden van haar rit legde ze 10 meter af in vijf seconden, oftewel 2 meter per seconde.
Om haar snelheid in datzelfde tijdsinterval uit te tekenen, zoek je 2 m/s op de y-as en teken je een vlakke lijn voor de eerste vijf seconden. Onthoud dat haar snelheid niet veranderde, dus de helling in deze grafiek is nul. (Wat betekent dat het nog eenvoudiger zou moeten zijn om haar versnelling in dit tijdsinterval in een grafiek te zetten - blijf lezen.)
•••Dana Chen | Wetenschap
Toen bewoog ze de volgende drie seconden helemaal niet, dus haar snelheid zakte abrupt naar nul. (Realistisch, ja, ze moet in meer dan een oogwenk zijn afgeremd van 2 m/s naar 0 m/s. Maar voor de eenvoud hier, bedenk dat haar snelheid onmiddellijk veranderde.)
Natuurlijk, als haar snelheid nul is, betekent dat dat er zou moeten zijngeen bochtop de grafiek over dat tijdsinterval. Met andere woorden, de curve ligt nu direct bovenop de x-as.
Ten slotte begon het meisje vaart te maken en huiswaarts te keren. Hier wordt de snelheidsgrafiek interessant.
Ervan uitgaande dat ze eenconstante versnelling- dat wil zeggen, elke seconde verhoogde ze haar snelheid met hetzelfde bedrag als de seconde ervoor - dit betekent dat haar snelheid met een constante snelheid toenam. De twist in dit scenario is dat ze ook sheveranderde richting.
Tips
Onthoud, een negatieve snelheidbetekent niet vertragen(dat is negatieve versnelling). Het betekent bewegen in de negatieve richting!
Alles bij elkaar betekent dat de snelheid-tijdgrafiek voor het laatste segment van haar rit (t= 8 tott= 15) moet a. tonenrechte lijn waar haar snelheid negatief groeit.Met andere woorden, een rechte lijn die vanaf de x-as beweegt opt= 8 seconden diagonaal naar rechtsonder in de grafiek.
Versnellingstijdgrafieken
Deze zijn vaak lastig voor studenten; onthoud gewoon de betekenis van versnelling:een verandering in snelheid.
Voor deeerste acht secondenvan haar rit, die van het meisjesnelheid veranderde niet. (Nogmaals, haar onmiddellijke verschuiving van 2 m/s naar gestopt negerend.)
Dat betekentgedurende de eerste acht seconden was haar versnelling nul.
Hiervoor de bewegingsgrafiek maken, waar nu de y-as staatversnellingin m/s2, is daarom vrij eenvoudig:
•••Dana Chen | Wetenschap
Bedenk nu, voor het laatste deel van haar rit, dat haar snelheid wasmet een constante snelheid toenemen in de negatieve richting. Sinds toenemende snelheidis versnelling, moet de versnelling-tijdgrafiek vanaf acht seconden een vlakke lijn in het negatieve kwadrant hebben.
Meer realistische bewegingskaarten
In de echte wereld is de versnelling vaak niet constant. Op de versnelling-tijdgrafiek zou dit eruit zien als een gebogen lijn.
Het berekenen van de bijbehorende positie-tijd- en snelheid-tijdgrafieken die daarbij horen, valt meestal buiten het bestek van een niet-calculus-gebaseerde natuurkundecursus. Van de leerlingen wordt verwacht dat ze zich realiseren dat een gebogen lijn niet constant is en dat de grafiek a. aangeeftveranderende versnelling.
Tips
Test jezelf: Hoe zou je elk van de voorgaande grafieken (positie-tijd, snelheid-tijd en acceleratie-tijd) herzien om realistischer te laten zien dat de fiets van het meisje afremt voor haar pauze? Probeer het voordat u verder leest!
De grafiek voor positie moet er ongeveer hetzelfde uitzien als voorheen, maar met eventuele scherpe hoeken gladgestreken. Hetzelfde zou gebeuren met de snelheidsgrafiek - ruwe hoeken worden gladgestreken. Maar daarnaast wordt de momentane sprong op de snelheidsgrafiek van 2 m/s naar 0 m/s een gladde, schuine lijn met een grote negatieve helling in plaats van een verticale lijn.
Op de versnellingsgrafiek, rond de vijf seconden, zou een steile curve in het negatieve gebied dalen voordat hij terugkeert naar 0 om de negatieve versnelling aan te geven die nodig is om tot stilstand te komen. En de sprong die optreedt bij het 8-secondenteken, in plaats van verticaal te zijn, zou eenvoudigweg in een lijn met een grote negatieve helling buigen die dan geleidelijk afvlakt met -0,5 m/s/s.