Een goed begrip van algebra zal je helpen meetkundige problemen op te lossen, zoals het vinden van de afstand van een punt tot een lijn. De oplossing bestaat uit het maken van een nieuwe loodrechte lijn die het punt met de oorspronkelijke lijn verbindt en vervolgens de. te vinden punt waar de twee lijnen elkaar kruisen, en uiteindelijk de lengte van de nieuwe lijn berekenen tot het punt van kruispunt.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Om de afstand van een punt tot een lijn te vinden, zoekt u eerst de loodrechte lijn die door het punt gaat. Gebruik vervolgens de stelling van Pythagoras om de afstand van het oorspronkelijke punt tot het snijpunt tussen de twee lijnen te vinden.
Vind de loodlijn
De nieuwe lijn staat loodrecht op de originele, dat wil zeggen dat de twee lijnen elkaar loodrecht snijden. Om de vergelijking voor de nieuwe lijn te bepalen, neem je de negatieve inverse van de helling van de oorspronkelijke lijn. Twee lijnen, één met een helling A, en de andere met een helling, -1/A, zullen elkaar in een rechte hoek snijden. De volgende stap is om het punt te vervangen door de vergelijking van de helling-snijvorm van een nieuwe lijn om het y-snijpunt te bepalen.
Neem als voorbeeld de lijn y = x + 10 en het punt (1,1). Merk op dat de helling van de lijn 1 is. Het negatieve omgekeerde van 1 is -1. Dus de helling van de nieuwe lijn is -1, dus de vorm van de helling en het snijpunt van de nieuwe lijn is y = -x + B, waarbij B een getal is dat je nog niet kent. Om B te vinden, vervangt u de x- en y-waarden van het punt in de lijnvergelijking:
y=-x+B\\ 1=-1+B\\ 1+1=-1+1+B\\ 2=B
Je hebt nu de waarde voor B.
De vergelijking van de nieuwe lijn is dan y = -x + 2.
Bepaal het snijpunt
De twee lijnen snijden elkaar wanneer hun y-waarden gelijk zijn. Je vindt dit door de vergelijkingen gelijk aan elkaar te stellen en vervolgens op te lossen voor x. Als je de waarde voor x hebt gevonden, vul je de waarde in een van beide lijnvergelijkingen in (het maakt niet uit welke) om het snijpunt te vinden.
Als je het voorbeeld voortzet, heb je de originele regel, y = x + 10, en de nieuwe regel, y = -x + 2. Stel de twee vergelijkingen gelijk aan elkaar en los vervolgens op voor x:
x+10=-x+2// x+x+10=x-x+2// 2x+10=2// 2x=-8// x=-4//
Vervang de x-waarde in om y te vinden:
Dus het snijpunt is (-4, 6)
Vind lengte van een nieuwe regel
De lengte van de nieuwe lijn, tussen het gegeven punt en het nieuw gevonden snijpunt, is de afstand tussen het punt en de oorspronkelijke lijn. Om de afstand te vinden, trekt u de x- en y-waarden af om de x- en y-verplaatsingen te krijgen. Dit geeft je de tegenovergestelde en aangrenzende zijden van een rechthoekige driehoek; de afstand is de hypotenusa, die je vindt bij de stelling van Pythagoras. Voeg de kwadraten van de twee getallen toe en neem de vierkantswortel van het resultaat.
