Euclidische afstand is de afstand tussen twee punten in de Euclidische ruimte. De Euclidische ruimte werd oorspronkelijk ontworpen door de Griekse wiskundige Euclides rond 300 v.G.T. om de relaties tussen hoeken en afstanden te bestuderen. Dit systeem van geometrie is nog steeds in gebruik en is het systeem dat middelbare scholieren het vaakst bestuderen. Euclidische meetkunde is specifiek van toepassing op ruimten van twee en drie dimensies. Het kan echter gemakkelijk worden gegeneraliseerd naar dimensies van hogere orde.
Bereken de Euclidische afstand voor één dimensie. De afstand tussen twee punten in één dimensie is gewoon de absolute waarde van het verschil tussen hun coördinaten. Wiskundig wordt dit weergegeven als |p1 - q1| waarbij p1 de eerste coördinaat van het eerste punt is en q1 de eerste coördinaat van het tweede punt. We gebruiken de absolute waarde van dit verschil, aangezien afstand normaal gesproken alleen een niet-negatieve waarde heeft.
Neem twee punten P en Q in de tweedimensionale Euclidische ruimte. We beschrijven P met de coördinaten (p1,p2) en Q met de coördinaten (q1,q2). Construeer nu een lijnstuk met de eindpunten van P en Q. Dit lijnsegment vormt de hypotenusa van een rechthoekige driehoek. Als we de resultaten van stap 1 uitbreiden, merken we op dat de lengtes van de benen van deze driehoek worden gegeven door |p1 - q1| en |p2 - q2|. De afstand tussen de twee punten wordt dan gegeven als de lengte van de hypotenusa.
Gebruik de stelling van Pythagoras om de lengte van de hypotenusa in stap 2 te bepalen. Deze stelling stelt dat c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 waarbij c de lengte is van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek en a, b de lengten van de andere twee benen. Dit geeft ons c = (a^2 + b^2)^(1/2) = ((p1 - q1)^2 + (p2 - q2)^2)^(1/2). De afstand tussen 2 punten P = (p1,p2) en Q = (q1,q2) in de tweedimensionale ruimte is dus ((p1 - q1)^2 + (p2 - q2)^2)^(1/2).
Breid de resultaten van stap 3 uit tot driedimensionale ruimte. De afstand tussen de punten P = (p1, p2, p3) en Q = (q1,q2,q3) kan dan worden gegeven als ((p1-q1)^2 + (p2-q2)^2 + (p3-q3) ^2)^(1/2).
Generaliseer de oplossing in stap 4 voor de afstand tussen twee punten P = (p1, p2,..., pn) en Q = (q1,q2,..., qn) in n dimensies. Deze algemene oplossing kan worden gegeven als ((p1-q1)^2 + (p2-q2)^2 +... + (pn-qn)^2)^(1/2).