Leņķiskā frekvence,ω, objekta periodiska kustība, piemēram, bumba virves galā, kas tiek apvilkta apli, mēra ātrumu, kādā bumba slaucās par pilniem 360 grādiem vai 2π radiāniem. Vieglākais veids, kā saprast, kā aprēķināt leņķa frekvenci, ir konstruēt formulu un redzēt, kā tā darbojas praksē.
Leņķiskās frekvences formula
Leņķiskās frekvences formula ir svārstību frekvencef(bieži vien hercu vai svārstību sekundē vienībās), reizinot ar leņķi, pa kuru objekts pārvietojas. Leņķa frekvences formula objektam, kas pabeidz pilnu svārstību vai rotāciju, ir:
\ omega = 2 \ pi f
Vispārīgāka formula ir vienkārši:
\ omega = \ frac {\ theta} {t}
kurθir leņķis, pa kuru objekts pārvietojās, untir laiks, kas bija nepieciešams, lai ceļotu cauriθ.
Atcerieties: frekvence ir ātrums, tāpēc šī daudzuma izmēri ir radiāni laika vienībā. Vienības būs atkarīgas no konkrētās problēmas. Ja jūs izvēlaties griezties no apļa, varat runāt par leņķa frekvenci radiāni minūtē, bet Mēness leņķiskā frekvence ap Zemi varētu būt jēgīgāka radiānos uz vienu diena.
Padomi
Leņķiskā frekvence ir ātrums, kādā objekts pārvietojas caur kādu radiāni. Ja jūs zināt laiku, kas vajadzīgs, lai objekts pārvietotos pa leņķi, leņķa frekvence ir leņķis radiānos, dalīts ar laiku, kas tam vajadzīgs.
Leņķiskās frekvences formula, izmantojot periodu
Lai pilnībā izprastu šo daudzumu, tas palīdz sākt ar dabiskāku daudzumu, periodu un strādāt atpakaļ. Periods (T) ir laiks, kas nepieciešams vienas svārstības pabeigšanai. Piemēram, gadā ir 365 dienas, jo tas ir tik ilgs laiks, līdz Zeme vienreiz apceļo Sauli. Šis ir Zemes kustības periods ap Sauli.
Bet, ja vēlaties uzzināt ātrumu, kādā notiek rotācijas, jums jāatrod leņķiskā frekvence. Rotācijas biežumu vai cik rotācijas notiek noteiktā laika posmā, var aprēķināt, izmantojot:
f = \ frac {1} {T}
Zemei viena revolūcija ap sauli prasa 365 dienas, tātadf= 1/365 dienas.
Tātad, kāda ir leņķa frekvence? Viena Zemes rotācija iet caur 2π radiāniem, tātad leņķiskā frekvenceω= 2π/365. Vārdu sakot, Zeme 365 dienu laikā pārvietojas pa 2π radiāniem.
Aprēķina piemērs
Izmēģiniet citu piemēru leņķiskās frekvences aprēķināšanai citā situācijā, lai pierastu pie jēdzieniem. Brauciens ar panorāmas ratu var būt dažu minūšu garš, šajā laikā brauciena augšdaļu sasniedzot vairākas reizes. Pieņemsim, ka jūs sēžat panorāmas rata augšpusē, un pamanāt, ka ritenis pārvietojās vienu ceturtdaļu rotācijas 15 sekunžu laikā. Kāda ir tā leņķiskā frekvence? Lai aprēķinātu šo daudzumu, varat izmantot divas pieejas.
Pirmkārt, ja ¼ pagriešana ilgst 15 sekundes, pilna griešanās notiek 4 × 15 = 60 sekundes. Tāpēc rotācijas biežums irf= 1/60 s −1, un leņķa frekvence ir:
\ sākas {izlīdzināts} ω & = 2πf \\ & = π / 30 \ beigas {izlīdzināts}
Līdzīgi jūs pārvietojāties pa π / 2 radiāniem 15 sekundēs, tāpēc atkal, izmantojot mūsu izpratni par leņķa frekvenci:
\ begin {izlīdzināts} ω & = \ frac {(π / 2)} {15} \\ & = \ frac {π} {30} \ end {izlīdzināts}
Abas pieejas sniedz vienādu atbildi, tāpēc izskatās, ka mūsu izpratnei par leņķa frekvenci ir jēga!
Viena pēdējā lieta ...
Leņķiskā frekvence ir skalārs lielums, tas nozīmē, ka tas ir tikai lielums. Tomēr dažreiz mēs runājam par leņķa ātrumu, kas ir vektors. Tāpēc leņķa ātruma formula ir tāda pati kā leņķa frekvences vienādojums, kas nosaka vektora lielumu.
Tad leņķa ātruma vektora virzienu var noteikt, izmantojot labās rokas likumu. Labās rokas noteikums ļauj mums piemērot konvenciju, ko fiziķi un inženieri izmanto vērpšanas objekta “virziena” noteikšanai.