Sadarbība starp vācu astronomu Johannesu Kepleru (1571 - 1630) un dāņu Tycho Brahe (1546 - 1601) radīja Rietumu zinātnes pirmo matemātisko formulējumu planētu kustība. Sadarbība radīja Keplera trīs planētu kustības likumus, kurus sers Īzaks Ņūtons (1643 - 1727) izmantoja gravitācijas teorijas izstrādei.
Pirmie divi likumi ir viegli saprotami. Keplera pirmā likuma definīcija ir tāda, ka planētas pārvietojas elipsveida orbītās ap sauli, un otrais likums nosaka ka līnija, kas savieno planētu ar sauli, visā planētas orbītā vienādos laikos izslauc vienādus laukumus. Trešais likums ir nedaudz sarežģītāks, un tas ir tas, kuru jūs izmantojat, kad vēlaties aprēķināt planētas periodu vai laiku, kas nepieciešams, lai riņķotu ap sauli. Šis ir planētas gads.
Keplera trešā likuma vienādojums
Vārdu sakot, Keplera trešais likums ir tāds, ka jebkuras planētas rotācijas perioda kvadrāts ap sauli ir proporcionāls tās orbītas daļēji lielākās ass kubam. Lai gan visas planētu orbītas ir eliptiskas, lielākā daļa (izņemot Plutonu) ir pietiekami tuvu esamībai apkārtraksts, lai vārdu "rādiuss" varētu aizstāt ar vārdu "daļēji galvenā ass". Citiem vārdiem sakot, planētas kvadrāts periods (
P) ir proporcionāls tā attāluma no saules kubam (d):P ^ 2 = kd ^ 3
Kurkir proporcionalitātes konstante.
Tas ir pazīstams kā periodu likums. Jūs to varētu uzskatīt par "planētas formulas periodu". Nemainīgaiskir vienāds ar 4π2/ GM, kurGir gravitācijas konstante.Mir saules masa, bet pareizākā formulējumā tiktu izmantota attiecīgās saules un planētas apvienotā masa (Ms + Mlpp). Tomēr Saules masa ir daudz lielāka nekā jebkurai planētaiMs + Mlpp vienmēr būtībā ir vienāds, tāpēc ir droši vienkārši izmantot Saules masu,M.
Planētas perioda aprēķināšana
Keplera trešā likuma matemātiskais formulējums dod jums iespēju aprēķināt planētas periodus, ņemot vērā Zemes periodu, vai, alternatīvi, to gadu garumus, ņemot vērā Zemes gadu. Lai to izdarītu, ir lietderīgi izteikt attālumu (d) astronomiskajās vienībās (ĀS). Viena astronomiskā vienība ir 93 miljoni jūdžu - attālums no saules līdz Zemei. ApsverotMbūt vienai Saules masai unPjāizsaka Zemes gados, proporcionalitātes koeficients 4π2/ GMkļūst vienāds ar 1, atstājot šādu vienādojumu:
\ begin {izlīdzināts} & P ^ 2 = d ^ 3 \\ & P = \ sqrt {d ^ 3} \ end {izlīdzināts}
Pievienojiet planētas attālumam no saulesd(ĀS), sagrieziet skaitļus, un jūs saņemsiet tā gada garumu Zemes gadu izteiksmē. Piemēram, Jupitera attālums no saules ir 5,2 AU. Tas padara Jupitera gada ilgumu vienādu ar:
P = \ sqrt {(5,3) ^ 3} = 11,86 \ teksts {Zemes gadi}
Orbītas ekscentriskuma aprēķināšana
Planētas orbītas daudzums no apļveida orbītas ir pazīstams kā ekscentriskums. Ekscentriskums ir decimāldaļa starp 0 un 1, ar 0 apzīmē apļveida orbītu un 1 apzīmē tik iegarenu, ka tas atgādina taisnu līniju.
Saule atrodas vienā no katras planētas orbītas fokusa punktiem, un revolūcijas gaitā katrai planētai ir afēlijs (a) vai tuvākās pieejas punkts un perihēlijs (lpp) vai vislielākā attāluma punkts. Orbitālās ekscentriskuma formula (E) ir
E = \ frac {a-p} {a + p}
Ar ekscentriskumu 0,007 Venēras orbīta ir vistuvāk cirkulārajai, savukārt Merkūra ar 0,21 ekscentriskumu atrodas vistālāk. Zemes orbītas ekscentriskums ir 0,017.