Kā aprēķināt attālumu starp platuma līnijām

Tikai nedaudz vairāk kā pirms 500 gadiem piedzīvojumu meklētāji vispirms devās uz rietumiem no Eiropas uz Ameriku. Tas palīdzēja atpūsties ilgstošām bailēm par Zemes pirmszinātnisko modeli - sīkumiem, kas vairāk vai mazāk samontēti plakanā plaknē ar malām, kur kuģi varēja kristies pie pašas Zemes uz ūdenskrituma nezināmā vietā spēkā neesošs.

Lielisks jautājums: "Kas ir pretējā pasaules malā?" vairs nav pat ģeometriskas jēgas; globusam nav "pretēju malu" vairāk, nekā tam ir taisni leņķi.

Viens no daudzajiem šīs pārliecības rezultātiem (un patiesībā grieķi bija izdomājuši, ka Zeme ir vairāk vai mazāk sfēriska), spēja izveidot noderīgu sistēmu navigācija, kas jūrniekiem un citiem ļāva droši noteikt ne tikai savu atrašanās vietu ziemeļu-dienvidu līnijā, kas bija iespējama gadsimtiem ilgi, bet arī pa austrumu-rietumu līnija.

Zemes rotācija šajā virzienā uz neskaidriem galamērķiem izpostīja dienas kartogrāfus vai karšu veidotājus. Visbeidzot, precīzs aprēķinsplatums un garumsbija kļuvis iespējams.

Kad cilvēki pirmo reizi sāka braukt un vispār mērķtiecīgi veikt lielus attālumus, viņiem bija tikai orientieri un zvaigznes virs (ieskaitot sauli) paļauties uz to, ka Mēness ir mazāk lietojams, pateicoties tā dažādajām neatbilstībām salīdzinājumā ar citiem debesu orientieri.

Kompasi spēlēja 1100. gados, lai palīdzētu noteikt ziemeļus un zinot gada rotācijuzvaigznājusbija ārkārtīgi svarīga atklātā jūrā, kas nepiedāvāja citus atskaites punktus.

Zinātniekiem jau sen bija instrumenti, lai precīzi izmērītu leņķus gadsimtiem ilgi pirms slaveno pētnieku Magelāna un Kolumba laikiem. Tātad, kad attālums ap Zemi bija zināms, platums un garums, pamatojoties uz tīru ģeometriju, sāka vadīt navigācijas virzienu roost.

Platums irleņķiskais attālums uz ziemeļiem vai dienvidiem no Zemes ekvatora,sauc vienkārši par "ekvatoru" un uz austrumiem vai rietumiem no līnijas, kas riņķo ap planētu perpendikulāri austrumu-rietumu ekvatoram. Bet kā varēja noteikt precīzu ziemeļu-dienvidu ceļu gar Zemes līkni? Vairāk par to vienā mirklī.

Tā kā Zeme rotē asi, kas iet caur punktiem, kas izvēlēti, lai attēlotu absolūtos ziemeļus un absolūtos dienvidus (t.i., polus), novērotājs vēro jūs no fiksēts punkts kosmosā redzētu jūs virpuļotu pa sāniem un tādējādi mainītu horizontālo stāvokli no viņas skata, bet neredzētu jūsu vertikālo stāvokli mainīt. Tas padara ekvatoru par automātisku atskaites punktu.

Lai izveidotu pilnīgu režģa sistēmu, kas ļauj pilnībā noteikt ziemeļu-dienvidu un austrumu-rietumu stāvokli pasaulē, bija jāizvēlas garuma līnija, kas kalpotu kā 0 ° austrumu un rietumu garums. Šī neredzamā līnija, ko sauc pargalvenais meridiāns, iet caur vēsturisko konvenciju caur Griniču, Anglijā. (Tiek sauktas arī garuma līnijasmeridiāni; platuma līnijas dažreiz sauc parparalēles​.)

Platumam nav nepieciešams izvēlēties fiksētu atskaites punktu, jo ekvators to definē. Jūsu attālums no ekvatora tiek norādīts grādos, minūtēs (sešdesmit grāda daļās, tāpat kā minūtes attiecas uz stundām stundā) un sekundēs (sešdesmitās minūtes un tāpat).

Grāds apzīmē 1/360 apļa daļu un tiek rakstīts ar ° simbolu. Vienā sistēmā, kas vairs nav galvenā izmantotā, minūtes apzīmē ar vienu ķeksīti ('), bet sekundes - ar dubultu ķeksīti ("). Tiek izmantoti parastie virziena saīsinājumi, un platuma un garuma vērtības atdala ar komatu.

Tādējādi kāda cilvēka stāvokli varētu raksturot kā 40 ° 0 '53,9' 'N, 105 ° 16' 13,9 '' W, ja viņi būtu Kolorādo universitātes students Boulderā, Kolorādo.

Platums un garums biežāk tiek izteikti kā pozitīvi (ziemeļi un austrumi) vai negatīvi (dienvidi un austrumi) rietumos) decimāldaļskaitļi, un decimāldaļa vienkārši apzīmē atlikušās pilnas pakāpes daļu beidzies. Laukakmeņa koordinātas šajā sistēmā tādējādi ir 40.014984, -105.270546, kas nozīmē, ka 0,105 grādi ir vienāds attālums ar 0 '53,9 ".

Aprēķināt attālumu starp platuma līnijām ir viegli, jo šis attālums nekad nemainās. Ja jūs uztverat Zemi kā sfēru, kuras apkārtmērs ir 25 000 jūdzes, tad viena platuma pakāpe ir 25 000/360 = 69,44 jūdzes. Minūte tādējādi ir 69,44 / 60 = 1,157 jūdzes, bet sekunde ir 1,15 / 60 = 0,0193 jūdzes jeb aptuveni 101 pēdas.

Atgriežoties pie iepriekš minētā Kolorādo piemēra, 0,015 grādi ir vienādi (0,015) (69,44) = 1,04 jūdzes, novietojot šo vietu tikai uz ziemeļiem no 40. paralēles un (69.44) (40.015) = 2779 jūdzes uz ziemeļiem no ekvatora (aptuveni kontinentālā platuma ASV). Bet cik tālu uz rietumiem no Griničas atrodas Boulder?

Kā aprakstīts iepriekš, garuma līnijas saplūst starp to lielāko atdalījumu ekvatorā līdz satikšanās punktiem katrā polā. Tas nozīmē, ka attālums starp garuma līnijām kļūst mazāks, kad cilvēks pārvietojas no ekvatora uz vienu no poliem.

Tomēr ir svarīgi, ka, pateicoties trigonometrijas kaprīzēm, tas nenotiek pēc vienota ātruma. Tas nozīmē, ka, piemēram, garuma līnijas 45 platuma grādos (kas būtu aptuveni 34,7 jūdzes) nav vienkārši uz pusi tik tālu kā no ekvatora.

Tomēr, ja zināt savu platumu, varat izmantot pamata trigonometriju, lai uzzinātu, cik tālu ir viena no otras garuma līnijas. Iedomājieties Zemi no sāniem, stāvot uz šī redzamā apļa 40 ° ziemeļu platuma. Ja jūs no apļa centra novilkat līniju sev, tas rada 40 ° leņķi ar a horizontāla līnija, kas novilkta caur ekvatoru, un vertikāla līnija, kas novilkta starp vietu, kur tu stāvi, un šo horizontāla līnija. Tas veido taisnu trīsstūri, un hipotenūza ir Zemes rādiuss aptuveni 4000 jūdzes.

• Pirms risināt platuma un garuma problēmas, pārskatiet taisnstūra trīsstūrus, sinusa un kosinusa pamatdefinīcijas un to aprēķināšanas veidu.

Tagad jūs varat noskaidrot horizontālo attālumu starp vertikālu līniju caur Zemes centru un sevi. Tas ir tāds pats attālums kā taisnstūra trīsstūra horizontālās kājas garumam, kuru jūs varat saukt par x. Tā kā taisnstūra trīsstūra kosinuss ir blakus esošā kāja, kas dalīta ar hipotenūzu, šajā gadījumā jums ir

kur L = platums = 40 ° un R = 4000. Tā kā 40 ° kosinuss ir 0,766, x = (4000) (0,766) = 3064 jūdzes.

Tagad jums ir apļa rādiuss, kas iet ap Zemi 40 ° ziemeļu (vai dienvidu) platumā un izmantojot apkārtmēru formulu (2πr). jūs konstatējat, ka šis aplis atrodas 19 252 jūdzes apkārt. Dalot ar 360, atklājas, ka viena garuma pakāpe šajā platuma joslā aptver 53,5 jūdzes.

Visbeidzot, jūs varat noskaidrot austrumu-rietumu attālumu no Boulder līdz galvenajam meridiānam: (53.5) (105.27) = 5631 jūdzes.

• Parasti formulasattālums starp meridiāniemtāpēc ir(2πR) (cos L), kur L ir platums un R ir Zemes rādiuss.

Ja jūs zināt savu precīzo platumu un garumu un otra punkta uz Zemes koordinātas, varat to izmantot tiešsaistē kalkulators, piemēram, NOAA rīks resursos, lai īsākajā laikā precīzi uzzinātu, cik tālu esat no šī punkta ceļš. Jūs, iespējams, nevarat braukt šādā veidā, bet tā ir jautra informācija, lai jūs varētu zināt neatkarīgi no tā!