Vai esat kādreiz domājuši, cik daudz ūdens vai kafijas var ievietot vienā no šīm šķietami neskaitāmajām plastmasas vienreizējās lietošanas ūdens tasītēm, tādas, kuras pamatne ir šaurāka nekā augšpusē? Citiem vārdiem sakot, gandrīz katrs papīra, plastmasas vai cits vienreiz lietojams krūze, ko esat redzējis vai lietojis? (Taisnības labad jāsaka, ka dažām krūzēm nav slīpu sānu un tādējādi tās ir cilindriskas, bet tas, šķiet, attiecas tikai uz pastāvīgs glāzes.)
Iepriekš aprakstītā formas veida pamatā ir a konuss, kas ir rezultāts līnijas slaucīšanai kosmosā un izsekot izliektu ceļu, piemēram, apli (vienkāršākajā gadījumā) vai elipsi. Krūze parasti nav smaila (daži, kas tur saldētus našķus, ir), bet ģeometriski tas tomēr ir konusa "gabals". Tas atvieglo skaņas atrašanu ar pacietību.
Konusa tilpums
Parastā vai labā konusa (tas ir, ar apļveida pamatni) tilpuma formula ir
V = \ frac {1} {3} πr ^ 2h
Kur r ir pamatnes rādiuss un h ir konusa augstums. Turklāt, tā kā no sāniem labais konuss izskatās kā divi taisni trīsstūri, kas novietoti kopā, garums
s = \ sqrt {r ^ 2 + h ^ 2}
Konusveida kausa tilpums: pirmā daļa
Pieņemsim, ka jums ir kauss, kura pamatne ir 8 cm (cm) plata, augšpusē - 10 cm un 15 cm gara. Cik daudz šķidruma tas var turēt cm3, ko sauc arī par mililitriem (ml)?
Viens no veidiem, kā tuvoties šai problēmai, ir uzzīmēt kausa šķērsgriezumu, tas ir, kā izskatās no sāniem pēc tam, kad tas ir sagriezts precīzi perpendikulāri jūsu redzes laukam. Ja jūs velkat vertikālas līnijas uz augšu no diviem punktiem, kur pamatne saskaras ar sāniem līdz augšai kauss, jūs tagad esat sadalījis šķērsgriezumu divos vienādos, atstarotos taisnstūra trīsstūros un a taisnstūris. Trijstūriem ir garas "kājas" 15 cm un īsas "kājas" 1 cm (sadalot starpību starp pamatnes platumu un augšējo platumu).
Konusveida kausa tilpums: otrā daļa
Ievērojiet, kas notiek, ja jūs savā diagrammā izvelciet kausa malas līdz punktam zem pamatnes. Arī pagariniet līniju uz augšu no augšas centra uz punktu, uz kuru šīs līnijas saplūst. (Jums, iespējams, nav vietas, lai sānu malas satiktos un veidotos slēgts trīsstūris, bet nokļūstiet pēc iespējas tuvāk,)
Līdzīgu trijstūru principa dēļ jūs zināt, ka trijstūru garās kājas attiecība no augšas (15 cm) pret mazās kājas (1) attiecību cm) vai 15 pret 1, jābūt tādai pašai kā jaunizveidoto trijstūru mazās kājas un garās kājas attiecībai starp "kausa" pamatni un punkts. Tā kā mazās kājas vērtība ir 4 cm, garajai kājai jābūt 15 reizes lielākai par 60 cm.
Tādējādi jums tagad ir darīšana ar konusa šķērsgriezumu ar kopējo augstumu 15 + 60 = 75 cm un platumu 10 cm, kas nozīmē 5 cm rādiusu. Šī konusa tilpums, atskaitot konusa tilpumu, kas stiepjas līdz kausa pamatnei, kura augstums ir 60 cm un platums 8 cm (r = 4 cm), dod vēlamo rezultātu:
\ begin {izlīdzināts} \ frac {1} {3} × π × 5 ^ 2 × 75 = 1963,5 \ text {mL} \\ \ frac {1} {3} × π × 4 ^ 2 × 60 = 1005,3 \ text {ml} \\ 1963,5 - 1005,3 = 958,2 \ teksts {ml} \ beigas {izlīdzināts}
Tādējādi jūsu kauss satur ļoti tuvu 1 L (1000 ml) šķidruma.
Konusa un kausa tilpuma kalkulators
Skatiet resursus, lai iegūtu sarakstu ar kalkulatoriem, kas satur konusus, kuriem ir dažādas sākotnējās informācijas kombinācijas. Alternatīvi, jūs varat izmantot iepriekš minēto pieeju un sadalīt kausu dažādās formās, pēc tam izmantot vienkāršākas formulas (piemēram, kuba tilpuma formula) atbilstošās kombinācijās, lai atrastu kopējo skaļums.
