Lādiņa kustībaattiecas uz daļiņas kustību, kas tiek piešķirta ar sākotnējo ātrumu, bet pēc tam bez gravitācijas spēka netiek pakļauta citiem spēkiem.
Tas ietver problēmas, kurās daļiņa tiek izmesta leņķī no 0 līdz 90 grādiem pret horizontāli, parasti horizontāli ir zeme. Ērtības labad tiek pieņemts, ka šie lādiņi pārvietojas pa (x, y) lidmašīna, arxkas pārstāv horizontālu pārvietojumu unyvertikālā nobīde.
Šāviņa veikto ceļu sauc par tā virzienutrajektorija. (Ņemiet vērā, ka kopīga saikne "lādiņā" un "trajektorijā" ir zilbe "-ject", latīņu vārds nozīmē "mest". Lai kādu izmestu, burtiski viņu izmetam.) Parasti tiek pieņemts, ka šāviena sākumpunkts problēmās, kurās jāaprēķina trajektorija, vienkāršības labad ir (0, 0), ja vien nav citādi paziņoja.
Lādiņa trajektorija ir parabola (vai vismaz izseko daļu parabola), ja daļiņa tiek palaista tādā veidā, ka tam ir horizontāla kustības sastāvdaļa, kas nav nulle, un nav gaisa pretestības, kas varētu ietekmēt daļiņa.
Kinemātiskie vienādojumi
Interesanti mainīgie lielumi daļiņas kustībā ir tās pozīcijas koordinātas
xuny, tā ātrumsv, un tā paātrinājumsa, viss saistībā ar konkrēto pagājušo laikutkopš problēmas sākuma (kad daļiņa tiek palaista vai atbrīvota). Ņemiet vērā, ka masas (m) izlaišana nozīmē, ka gravitācija uz Zemes darbojas neatkarīgi no šī daudzuma.Ņemiet vērā arī to, ka šie vienādojumi ignorē gaisa pretestības lomu, kas reālajās Zemes situācijās rada pretestības kustībai pretestības spēku. Šis faktors tiek ieviests augstākā līmeņa mehānikas kursos.
Mainīgie, kuriem piešķirts indekss "0", attiecas uz šī daudzuma vērtību laikāt= 0 un ir konstantes; bieži šī vērtība ir 0, pateicoties izvēlētajai koordinātu sistēmai, un vienādojums kļūst daudz vienkāršāks. Paātrinājums šajās problēmās tiek uzskatīts par nemainīgu (un ir y virzienā un vienāds ar -g,vai–9,8 m / s2, paātrinājums gravitācijas dēļ pie Zemes virsmas).
Horizontāla kustība:
x = x_0 + v_xt
- Termiņš
vxir nemainīgs x ātrums.
Vertikālā kustība:
y = y_0 + ((v_ {0y} + v_y) / 2) t \\ v_y = v_ {0y} -gt \\ y = y_0 + v_ {0y} t- (1/2) gt ^ 2 \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g (y-y_0)
Lādiņu kustības piemēri
Galvenais, lai varētu atrisināt problēmas, kas ietver trajektorijas aprēķinus, ir zināt, ka horizontālās (x) un vertikālās (y) sastāvdaļas kustību var analizēt atsevišķi, kā parādīts iepriekš, un to attiecīgais ieguldījums kopējā kustībā ir kārtīgi apkopots problēmu.
Lādiņu kustības problēmas tiek uzskatītas par brīvā kritiena problēmām, jo neatkarīgi no tā, kā lietas izskatās pēc laikat= 0, vienīgais spēks, kas iedarbojas uz kustīgo objektu, ir gravitācija.
- Jāapzinās, ka, tā kā gravitācija darbojas uz leju, un tas tiek uzskatīts par negatīvo y virzienu, šajos vienādojumos un problēmās paātrinājuma vērtība ir -g.
Trajektorijas aprēķini
1. Ātrākie beisbola metēji var iemest bumbu nedaudz virs 100 jūdzēm stundā jeb 45 m / s. Ja ar šo ātrumu bumba tiek izmesta vertikāli uz augšu, cik augstu tā nonāks un cik ilgs laiks būs vajadzīgs, lai atgrieztos vietā, kur tā tika atlaista?
Šeitvy0= 45 m / s, -g= –9,8 m / s, un interesējošie lielumi ir galīgais augstums vaiy,un kopējais laiks atpakaļ uz Zemes. Kopējais laiks ir divdaļīgs aprēķins: laiks līdz y un laiks atpakaļ līdz y0 = 0. Pirmajā problēmas daļāvy,kad bumba sasniedz maksimālo augstumu, ir 0.
Sāciet, izmantojot vienādojumuvy2= v0g2 - 2g (y - y0)un pievienojiet jums pieejamās vērtības:
0 = (45) ^ 2 - (2) (9.8) (y - 0) = 2025 - 19,6y \ nozīmē, ka y = 103,3 \ teksts {m}
Vienādojumsvy = v0g - gtparāda, ka laiks t, kas tam nepieciešams, ir (45 / 9,8) = 4,6 sekundes. Lai iegūtu kopējo laiku, pievienojiet šo vērtību laikam, kas nepieciešams, lai bumba brīvi nokristu līdz sākuma punktam. To dody = y0 + v0gt - (1/2) gt2, kur tagad, jo bumba joprojām atrodas brīdī, kad tā sāk kristies,v0g = 0.
Risināšana :
103,3 = (1/2) gt ^ 2 \ nozīmē, ka t = 4,59 \ teksts {s}
Tādējādi kopējais laiks ir 4,59 + 4,59 = 9,18 sekundes. Varbūt pārsteidzošais rezultāts, ka katrs ceļojuma “posms” uz augšu un uz leju, prasīja vienlaicīgi, uzsver faktu, ka gravitācija šeit ir vienīgais spēks.
2. Diapazona vienādojums:Kad lādiņš tiek palaists ar ātrumuv0un leņķis θ no horizontāles, tam ir sākotnējās ātruma horizontālās un vertikālās sastāvdaļasv0x = v0(cos θ) unv0g = v0(grēks θ).
Tā kāvy = v0g - gt, unvy = 0, kad lādiņš sasniedz maksimālo augstumu, laiku līdz maksimālajam augstumam izsaka ar t =v0g/g. Simetrijas dēļ laiks, kas vajadzīgs, lai atgrieztos uz zemes (vai y = y0) ir vienkārši 2t = 2v0g/g.
Visbeidzot, apvienojot tos ar attiecībām x =v0xt, horizontālais nobrauktais attālums, ņemot vērā palaišanas leņķi θ, ir
R = 2 \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {\ theta} \ cos {\ theta}} {g} = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
(Pēdējais solis nāk no trigonometriskās identitātes 2 sinθ ⋅ cosθ = grēks 2θ.)
Tā kā sin2θ ir maksimālajā vērtībā 1, kad θ = 45 grādi, šī leņķa izmantošana maksimāli palielina horizontālo attālumu noteiktā ātrumā pie
R = \ frac {v_0 ^ 2} {g}