Saule ir galvenais enerģijas avots katram procesam uz Zemes. Tas jau sen ir bijis pamatots brīnumu avots dažādu kultūru cilvēkiem, kuri atpazina tā būtisko būtību, pirms varēja saprast, kas tas ir vai no kā tas veidots.
Vai esat kādreiz domājuši, cik lielu "debess" gabalu saule aizņem attiecībā pret visu lietu? Tāpat kā iekšā, ja jūs domājat par debesīm kā par milzu puslodes sfēru, kas aptver visu, kas atrodas virs jums un ap jums no katra punkts pie horizonta līdz zenītam tieši virs galvas, kādu daļu no tā dara vissvarīgākā saule patērēt?
Atbilde var jūs pārsteigt, un ceļš uz to ir pamācošs gan ģeometrijas, gan astronomijas jomā.
Saules fakti
Zeme riņķo ap sauli vidēji 150 miljonu kilometru jeb km; 1.5 × 1011 m). Tās diametrs jeb attālums pāri visplašākajai vietai ir aptuveni 870 000 jūdzes (1 400 000 km jeb 1,4 × 109 m), padarot to gandrīz 100 reizes platāku par Zemi. Saules gaismai vajadzīgas apmēram astoņas minūtes, lai nonāktu uz Zemes, kas nozīmē, ka, ja tā pēkšņi pazustu, jums būtu pietiekami daudz laika, lai noklausītos vienu vai divas dziesmas, pirms jūs saprotat, ka kaut kas nav kārtībā.
Vai tikai ar šo informāciju pietiek, lai jūs saprastu, cik liela saule "izskatās"? Lai to izdarītu, jūs pievēršaties trigonometrijas lielumam, ko sauc par leņķa diametru.
Kas ir leņķa diametrs?
Leņķa diametrs faktiski ir leņķis, nevis diametrs. Tas ir leņķis, kuru objekts "uzņem", kā novērotājs to redz noteiktā attālumā. To var izmērīt grādi (°) vai radiāni (rad). Viens aplis aizņem 360 ° un 2π rad, tātad 1 rad = 360 / 2π = 57,3 °.
Ja jūs būtu vērsts uz ziemeļiem un stāvētu priekšā masīvam puskupolam, kas sasniedza tieši līdz zenītam augšā jūs un uz horizonta punktiem uz austrumiem un rietumiem kupola leņķa diametrs būtu 90 ° (π / 2 rad). Tas nozīmē, ka tas aizņem pusi no jūsu pieejamā redzes lauka. Ja jūs pagriežat galvu līdz austrumiem vai rietumiem, nekas nemainās, bet, ja jūs pagriežat un vērsieties uz dienvidiem, jūs lai redzētu visu atlikušo 90 ° debesis, ja pagriezat galvu uz austrumiem un pēc tam uz rietumiem no šīs dienvidu puses nostāju.
Aprēķina leņķa diametru
Ir svarīgi paturēt prātā, ka leņķa diametrs nav objekta raksturīga īpašība. Saulei būtu lielāks leņķa diametrs uz Merkuru, kas ir Saulei tuvākā planēta, nekā uz Zemes, un tālā Saturnā tā būtu daudz mazāka.
Leņķa diametra formula α objekta ar diametru D attālumā r ir:
α = 2 \ arctan \ bigg (\ frac {D} {2r} \ bigg)
kur arktāns nozīmē "apgriezts tangenss" un to bieži attēlo iedegums-1 uz kalkulatoriem. Taisnā trīsstūrī leņķa pieskare ir puse, kas atrodas pretī leņķim, dalīta ar blakus esošo pusi, hipotenūzi ignorējot; tādējādi arktāns ir tas leņķis, kura tangentam ir iekavās norādītā vērtība, šajā gadījumā D / 2r.
Tāpēc saules leņķa diametrs ir
\ begin {aligned} α & = 2 \ arctan \ bigg (\ frac {1,4 × 109 \ text {m}} {2 × 1,5 × 10 ^ {11} \ text {m}} \ bigg) \\ & = 2 \ arctan (0.0047) \\ & = 2 × 0.270 ° \\ & = 0.54 ° \ end {izlīdzināts}
Tādējādi saule debesīs aizņem apmēram pusi grāda - apmēram 1/360 daļu no pieejamajām 180 ° debesīm.
Saule vs. Mēness: leņķa diametrs
Ja esat pamanījis, ka mēness un saule, šķiet, ir aptuveni vienāda lieluma (lēmumu bija grūti izdarīt ar to, ka jūs nevarat vai nedrīkstat skatīties tieši uz sauli ar neapbruņotu aci), jums ir taisnība. Mēness diametrs ir apmēram 400 reizes mazāks nekā saules, bet tas ir arī apmēram 400 reizes tuvāk Zemei nekā saule.