Viļņi var raksturot skaņu, gaismu vai pat daļiņu viļņu funkciju, taču katram vilnim ir viļņu skaitlis. Tas apraksta, kā tas mainās telpā, un tas ir būtiski atkarīgs no viļņa viļņa garuma vai tā ātruma un frekvences. Fizikas vai ķīmijas studentiem mācīšanās aprēķināt viļņu skaitli ir būtiska mācību priekšmeta apguves sastāvdaļa. Labā ziņa ir tā, ka viļņu skaitam ir vienkārša formula, un, lai to aprēķinātu, jums ir nepieciešama tikai ļoti pamatinformācija par viļņu.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Izmantojiet vienādojumu:
ν = 1 / 𝜆
= f / v
Lai aprēķinātu telpisko viļņu skaitu (ν), atzīmējot to𝜆 nozīmē viļņa garumu,fnozīmē frekvenci unvnozīmē viļņa ātrumu.
Izmantojiet vienādojumu:
k = 2π / 𝜆
= 2πf / v
Lai aprēķinātu leņķisko viļņu skaitu (k).
Fiziķi un ķīmiķi izmanto divus dažādus viļņu skaita veidus - vai nu telpisko viļņu skaitli (bieži sauc par telpisko frekvenci), vai leņķa viļņu skaitu (dažreiz dēvē par apļveida viļņu skaitli). Telpiskais viļņu skaitlis norāda viļņu garumu skaitu uz attāluma vienību, savukārt leņķa viļņu skaitlis - radiānu skaitu (leņķa mērs) uz attāluma vienību. Vispārīgi runājot, leņķiskais viļņu skaitlis tiek izmantots fizikā un ģeofizikā, savukārt telpiskais viļņu skaitlis tiek izmantots ķīmijā. Būtībā vienādojumi ir vienādi, izņemot to, ka leņķa viļņu skaitlis kā skaitītāju izmanto 2π, jo tas ir radiānu skaits veselā lokā (ekvivalents 360 °).
Pirms leņķa vai telpiskā viļņu skaita aprēķināšanas atrodiet viļņa viļņa garumu. Abi lielumi ir atkarīgi tikai no viļņa garuma, ko apzīmē ar simboluλ, un to var pat nolasīt tieši no viļņa vizuālā attēlojuma kā attālumu starp secīgām viļņa “virsotnēm” vai “silejām”.
Ja jums nav viļņa garuma, varat izmantot attiecības:
\ lambda = \ frac {v} {f}
Kurvapzīmē viļņa ātrumu unfapzīmē tā biežumu. Tas nozīmē, ka jūs varat aprēķināt viļņu skaitu ar frekvenci un ātrumu, ņemot vērā, ka gaismas viļņiem ātrums vienmēr irv = c = 2.998 × 108 metri sekundē.
Izmantojiet šo sakarību, lai aprēķinātu telpisko viļņu skaitu (šeit attēlots arn, lai gan dažreiz tiek izmantoti citi simboli):
n = \ frac {1} {\ lambda} = \ frac {f} {v}
Ja pirmā definīcija vienkārši atspoguļo viļņa garuma savstarpējo vērtību, bet otrā to izsaka kā frekvenci, dalītu ar viļņa ātrumu. Viļņu numuriem ir garuma vienības−1, piemēram, metriem (m), tas būtu m−1.
Leņķveida viļņu skaitam (apzīmēts ark), formula ir šāda:
k = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} = \ frac {2 \ pi f} {v}
Kur atkal pirmais izmanto viļņa garumu, bet otrais to pārvērš frekvencē un ātrumā.
Aprēķiniet viļņu skaitu, izmantojot atbilstošo vienādojumu. Gaismas viļņam ar viļņa garumu 700 nanometri vai 700 × 10−9 m, kas apzīmē sarkano gaismu, leņķiskā viļņu skaita aprēķins ir šāds:
k = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} = \ frac {2 \ pi} {700 \ reizes 10 ^ {- 9}} = 8,98 reizes 10 ^ 6 \ teksts {m} ^ {- 1}
Skaņas vilnim ar frekvenci 200 Hz un ātrumu 343 metri sekundē (m s−1), telpiskā viļņu skaita aprēķins dod:
n = \ frac {f} {v} = \ frac {200} {343} = 0,583 \ teksts {m} ^ {- 1}