Fizikā parasti parādās problēmas, kas saistītas ar ātruma, ātruma un paātrinājuma aprēķināšanu. Bieži vien šo problēmu dēļ ir jāaprēķina vilcienu, lidmašīnu un automašīnu relatīvās kustības. Šos vienādojumus var piemērot arī sarežģītākām problēmām, piemēram, skaņas un gaismas ātrumam, planētu objektu ātrumam un raķešu paātrinājumam.
Ātruma formula
Ātrums attiecas uz nobraukto attālumu noteiktā laika posmā. Parasti izmantotā ātruma formula aprēķina vidējo ātrumu, nevis momentāno ātrumu. Vidējā ātruma aprēķins parāda visa brauciena vidējo ātrumu, bet momentānais ātrums parāda ātrumu jebkurā konkrētā brauciena brīdī. Transportlīdzekļa spidometrs rāda momentāno ātrumu.
Vidējo ātrumu var atrast, izmantojot kopējo nobraukto attālumu, ko parasti saīsina kā d, dalot ar kopējo laiku, kas nepieciešams šī attāluma nobraukšanai, parasti saīsinot kā t. Tātad, ja automašīnai ir nepieciešamas 3 stundas, lai nobrauktu kopējo 150 jūdžu attālumu, vidējais ātrums ir vienāds ar 150 jūdzēm, dalīts ar 3 stundām, ir vienāds ar vidējo ātrumu 50 jūdzes stundā:
\ frac {150} {3} = 50
Momentālais ātrums faktiski ir ātruma aprēķins, kas tiks apspriests ātruma sadaļā.
Ātruma vienības laika gaitā parāda garumu vai attālumu. Jūdzes stundā (mi / h vai mph), kilometri stundā (km / h vai kph), pēdas sekundē (pēdas / s vai pēdas / s) un metri sekundē (m / s) visi norāda ātrumu.
Ātruma formula
Ātrums ir vektora vērtība, kas nozīmē, ka ātrums ietver virzienu. Ātrums ir vienāds ar nobraukto attālumu, dalīts ar braukšanas laiku (ātrumu) plus braukšanas virzienu. Piemēram, vilciena ātrums, kas 12 stundu laikā brauc 1500 kilometrus uz austrumiem no Sanfrancisko, būtu 1500 km dalīts ar 12 stundām uz austrumiem vai 125 km / h uz austrumiem.
Atgriežoties pie automašīnas ātruma problēmas, apsveriet divas automašīnas, kas sākas no viena un tā paša vidējā ātruma 50 jūdzes stundā. Ja viena automašīna brauc uz ziemeļiem, bet otra - uz rietumiem, automašīnas nenonāk vienā un tajā pašā vietā. Automašīnas uz ziemeļiem ātrums būtu 50 jūdzes stundā uz ziemeļiem, un uz rietumiem virzītās automašīnas ātrums būtu 50 jūdzes stundā uz rietumiem. Viņu ātrumi ir atšķirīgi, pat ja ātrumi ir vienādi.
Lai sasniegtu momentāno ātrumu, lai tas būtu pilnīgi precīzs, ir nepieciešams aprēķins, jo, lai tuvotos "momentānam", laiks jāsamazina līdz nullei. Aptuveni var veikt, izmantojot vienādojuma momentāno ātrumu (vi) ir vienāda ar attāluma izmaiņām (Δd), dalītu ar laika izmaiņām (Δt) vai:
v_i = \ frac {\ Delta d} {\ Delta t}
Nosakot laika maiņu kā ļoti īsu laika periodu, var aprēķināt gandrīz momentāno ātrumu. Grieķu simbols delta, trīsstūris (Δ), nozīmē izmaiņas.
Piemēram, ja kustīgs vilciens pulksten 5:00 ir nobraucis 55 km uz austrumiem un pulksten 6:00 sasniedzis 65 km uz austrumiem, attāluma maiņa ir 10 km uz austrumiem ar laika maiņu kā 1 stundu. Ievietojot šīs vērtības formulā, iegūst:
v_i = \ frac {10} {1} = 10
vai 10 km / h uz austrumiem (protams, vilciena ātrums ir lēns). Momentālais ātrums būtu 10 km / h uz austrumiem, skaitot motora spidometrā kā 10 km / h. Protams, stunda nav "acumirklīga", bet tā ir piemērs.
Pieņemsim, ka tā vietā zinātnieks objekta stāvokļa maiņu (Δd) mēra kā 8 metrus 2 sekunžu laika intervālā (Δt). Izmantojot formulu, momentānais ātrums ir 4 metri sekundē (m / s), pamatojoties uz aprēķinu:
v_i = \ frac {8} {2} = 4
Kā vektora lielumam momentānajam ātrumam jāietver virziens. Daudzas problēmas tomēr pieņem, ka objekts turpina pārvietoties tajā pašā virzienā šajā īsajā laika intervālā. Tad tiek ignorēta objekta virzība, kas izskaidro, kāpēc šo vērtību bieži sauc par momentāno ātrumu.
Paātrinājuma vienādojums
Kāda ir paātrinājuma formula? Pētījumi rāda divus acīmredzami atšķirīgus vienādojumus. Viena formula no Ņūtona otrā likuma attiecas uz spēku, masu un paātrinājumu vienādojumā spēks (F) ir vienāds ar masu (m) un paātrinājumu (a), kas rakstīts kā F = ma. Cita formula, paātrinājums (a) ir vienāds ar ātruma izmaiņām (Δv), dalīts ar laika izmaiņām (Δt), aprēķina ātruma izmaiņu ātrumu laika gaitā. Šo formulu var rakstīt:
a = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t}
Tā kā ātrums ietver gan ātrumu, gan virzienu, paātrinājuma izmaiņas var būt ātruma vai virziena vai abu izmaiņu rezultāts. Zinātnē paātrinājuma mērvienības parasti būs metri sekundē sekundē (m / s / s) vai metri sekundē kvadrātā (m / s)2).
Šie divi vienādojumi nav pretrunā viens ar otru. Pirmais parāda spēka, masas un paātrinājuma attiecības. Otrais aprēķina paātrinājumu, pamatojoties uz ātruma izmaiņām noteiktā laika periodā.
Zinātnieki un inženieri ātruma palielināšanu sauc par pozitīvu paātrinājumu un ātruma samazināšanos par negatīvu paātrinājumu. Tomēr lielākā daļa cilvēku negatīvā paātrinājuma vietā lieto terminu palēninājums.
Gravitācijas paātrinājums
Zemes virsmas tuvumā gravitācijas paātrinājums ir nemainīgs: a = -9,8 m / s2 (metri sekundē sekundē vai metri sekundē kvadrātā). Kā ieteica Galileo, objekti ar dažādu masu piedzīvo vienādu gravitācijas paātrinājumu un kritīs ar tādu pašu ātrumu.
Tiešsaistes kalkulatori
Ievadot datus tiešsaistes ātruma kalkulatorā, var aprēķināt paātrinājumu. Tiešsaistes kalkulatorus var izmantot ātruma un paātrinājuma un spēka vienādojuma aprēķināšanai. Lai izmantotu paātrinājuma un attāluma kalkulatoru, ir jāzina arī ātrums un laiks.
Brīdinājumi
Tiešsaistes kalkulatora izmantošana mājas darbu izpildei skolotājam var nebūt pieņemama. Tomēr to izmantošanu, lai vēlreiz pārbaudītu mājasdarbu, var uzskatīt par šo kalkulatoru ētisku izmantošanu. Sazinieties ar skolotāju.