Ja jums patīk matemātikas dīvainības, jums patiks Paskāla trīsstūris. Nosaukts pēc 17. gadsimta franču matemātiķa Blēza Paskāla un ķīniešiem daudzus gadsimtus pirms Paskāla pazīstams kā Janghui trijstūris, tas faktiski ir vairāk nekā dīvainība. Tas ir īpašs skaitļu izvietojums, kas ir neticami noderīgs algebrā un varbūtību teorijā. Dažas tās īpašības ir mulsinošākas un interesantākas, nekā noderīgas. Tie palīdz ilustrēt pasaules noslēpumaino harmoniju, ko apraksta skaitļi un matemātika.
Noteikums par Paskāla trijstūra izveidošanu nevar būt vienkāršāks. Sāciet ar pirmo numuru virsotnē un izveidojiet otro rindu zem tā ar pāris pāri. Lai izveidotu trešo un visas nākamās rindas, vispirms ievietojiet to sākumā un beigās. Iegūstiet katru ciparu starp šo pāri, pievienojot divus ciparus tieši virs tā. Trešā rinda tādējādi ir 1, 2, 1, ceturtā rinda ir 1, 3, 3, 1, piektā rinda ir 1, 4, 6, 4, 1 un tā tālāk. Ja katrs cipars aizņem lodziņu, kura izmērs ir vienāds ar visiem citiem lodziņiem, izkārtojums veido perfektu vienādmalu trīsstūris, ko no abām pusēm ierobežo viens otrs un kura pamatne ir vienāda ar garumu rindas skaitlim. Rindas ir simetriskas, jo tās lasa vienādi gan uz priekšu, gan uz priekšu.
Paskāls atklāja trijstūri, kas gadsimtiem ilgi bija pazīstams persiešu un ķīniešu filozofiem, kad viņš pētīja izteiksmes (x + y) algebrisko paplašināšanun. Paplašinot šo izteiksmi līdz n -tajai pakāpei, paplašinājumā esošo terminu koeficienti atbilst skaitļiem trīsstūra n-tajā rindā. Piemēram, (x + y)0 = 1; (x + y)1 = x + y; (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 un tā tālāk. Šī iemesla dēļ matemātiķi izkārtojumu dažkārt sauc par binomisko koeficientu trijstūri. Lielam skaitam n acīmredzami ir vieglāk nolasīt izplešanās koeficientus no trijstūra nekā tos aprēķināt.
Pieņemsim, ka jūs izmetat monētu noteiktu skaitu reižu. Cik galvas un astes kombinācijas jūs varat iegūt? To var uzzināt, aplūkojot Paskāla trīsstūra rindu, kas atbilst monētas izmetšanas reižu skaitam, un pievienojot visus skaitļus šajā rindā. Piemēram, ja jūs izmetat monētu 3 reizes, pastāv 1 + 3 + 3 + 1 = 8 iespējas. Tāpēc varbūtība iegūt vienu un to pašu rezultātu trīs reizes pēc kārtas ir 1/8.
Tāpat jūs varat izmantot Paskāla trīsstūri, lai uzzinātu, cik daudz veidu jūs varat apvienot objektus vai izvēles no noteiktās kopas. Pieņemsim, ka jums ir 5 bumbiņas, un jūs vēlaties uzzināt, cik daudzos veidos varat izvēlēties divas no tām. Vienkārši dodieties uz piekto rindu un apskatiet otro ierakstu, lai atrastu atbildi, kas ir 5.