Algebra ir matemātikas nodaļa, kas saistīta ar operācijām un attiecībām. Tās fokusa jomas ir no vienādojumu un nevienlīdzību risināšanas līdz funkciju un polinomu grafikai. Algebras sarežģītība pieaug, palielinoties mainīgajiem un operācijām, taču tā sāk savu pamatu lineārajos vienādojumos un nevienādībās.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Galvenās lineāro vienādojumu un nevienādību atšķirības ietver iespējamo risinājumu skaitu un to grafiku.
Lineārie vienādojumi
Lineārs vienādojums ir jebkurš vienādojums, kas ietver vienu vai divus mainīgos, kuru eksponenti ir viens. Viena mainīgā gadījumā vienādojumam ir viens risinājums. Piemēram, ar
2x = 6
xvar būt tikai 3.
Lineārā nevienlīdzība
Lineārā nevienlīdzība ir jebkurš apgalvojums, kurā iesaistīts viens vai divi mainīgie, kuru eksponenti ir viens, kur uzmanības centrā ir nevienlīdzība, nevis vienlīdzība. Piemēram, ar
3g <2
“
y <2/3
Vienādojumu risinājumi
Viena acīmredzama atšķirība starp lineārajiem vienādojumiem un nevienādībām ir risinājumu kopa. Divu mainīgo lineārajam vienādojumam var būt vairāki risinājumi.
Piemēram, ar
x = 2g + 3
(5, 1), tad (3, 0) un (1, -1) ir vienādojuma risinājumi.
Katrā pārīxir pirmā vērtība unyir otrā vērtība. Tomēr šie risinājumi ietilpst precīzi aprakstītajā līnijā
y = \ frac {1} {2} x - \ frac {3} {2}
Nevienlīdzības risinājumi
Ja nevienlīdzība būtu
x> 2g + 3
pastāv vairāki risinājumi, piemēram, (3, -1), (3, -2), (3, -3) un daudzi citi, kur vienai un tai pašai vērtībai var būt vairāki risinājumixvai tāda pati vērtībaytikai par nevienlīdzību. Katra pāra pirmais skaitlis irxvērtība, un otrais iryvērtība.
Grafiku līnijas
Lineāro nevienlīdzību grafikā ir pārtraukta līnija, ja tā ir lielāka vai mazāka, bet nav vienāda ar. Savukārt lineārajos vienādojumos katrā situācijā ir iekļauta stabila līnija. Turklāt lineārā nevienlīdzība ietver ēnotos reģionus, bet lineāros vienādojumus ne.
Vienādojumu sarežģītība
Lineāro nevienlīdzību sarežģītība atsver lineāro vienādojumu sarežģītību. Lai gan pēdējais ir saistīts ar vienkāršu slīpuma un pārtveršanas analīzi, pirmais (lineārā nevienlīdzība) ietver arī izlemšanu, kur diagrammā ietonēt, ņemot vērā papildu risinājumu kopumu.