Kas ir logaritmi? Nu, lai sāktu, pats vārds sākumā ir mazliet neērts. Kad studentiem pirmo reizi tiek parādīts šo "žurnālu" jēdziens, tas bieži vien ir daļa no viņu sākotnējās ekspozīcijas ar to, kā tiek izmantoti eksponenti vai spēki. Logaritms ir vienkārši eksponents, kas tiek pasniegts kā kaut kas cits, nevis virsraksts.
Kad studenti ir redzējuši dažus logaritmisko izteicienu piemērus, ir tendence tos saīsināt, izmantojot loga izteiksmē citu pamatu, nevis 10, kas ir noklusējuma vērtība.
Piemēram, ja jums tika lūgts atrisināt izteicienu y = log21000, nav vienkārša intuitīva veida, kā pieiet problēmai.
Apjucis? Lasiet tālāk, un visas "jaudas" žurnāla izteiksmes ar nestandarta bāzēm pār jums pazudīs.
Izskaidrotas logaritmiskās izteiksmes
Pieņemsim, ka jums tiek lūgts atrisināt izteicienu y = log101000. Pirmkārt, jums jāidentificē problēma, kas notiek. Kad iegūstat vērtību y, tai ir jābūt eksponents.
Precīzāk sakot, ir jāpaaugstina eksponents (vai jauda), uz kuru jāpaaugstina bāze (dota kā indekss un uzskatāma par 10, ja tā nav skaidri norādīta), lai iegūtu
Tas ir, iepriekšminētā izteiksme ir līdzvērtīga 10y = 1,000. Redzot, jūs varat atzīt, ka y jābūt vienādam ar 3, bet, ja nē, jūs varat paļauties uz savu kalkulatoru, lai saņemtu pareizo atbildi.
Kāpēc tomēr izmantot logaritmus?
Kāpēc ir lietderīgi aplūkot attiecības starp vienu skaitli un otrā skaitļa žurnālu, nevis tikai pārbaudīt un attēlot attiecības, kādas tās ir?
Atbilde slēpjas faktā, ka, ja y mainās ar kādu pozitīvu x spēku, tas palielinās ātrāk nekā x; kad šī jauda kļūst vēl nedaudz lielāka, pieaugošā plaisa starp x un y ar pieaugošām x vērtībām kļūst ārkārtēja. Tādēļ šādās situācijās ir bieži attēlots grafiks y pret logbx vai nemainīgs žurnāla reizinātājsbx.
- Piemērs tam ir Rihtera skala ģeoloģijas zinātnē, ko izmanto, lai noteiktu zemestrīču stiprumu. Katrs vesels skaitlis, kas pakāpies uz skalas, atbilst desmitkārtīgam pieaugumam, kā arī izdalītās enerģijas pieaugumam 31 reizes. Tāpēc zemestrīce, kuras stiprums ir 7,7, atbrīvo 31 reizes lielāku enerģiju nekā 6,7 balles un (31 × 31 = 961) reizes - 5,7 balles zemestrīces enerģiju.
Logaritmisko problēmu piemēri
Dots y = log10100 000, kas ir y?
y ir eksponents, uz kuru jāpaaugstina 10, lai iegūtu vērtību 100 000. Tas ir 5, kā jūs, iespējams, varēsiet izdarīt savā galvā, ja zināt, ka 105 = 100,000.
Dots y = log1050 000, kas ir y?
y ir eksponents, uz kuru jāpaaugstina 10, lai iegūtu vērtību 50 000. Skaidrs, ka tā ir neintegrējama vērtība kopš 104 = 10 000 un 105 = 100,000. Jūs kalkulators var sniegt atbildi: 4.698. (Tas ir labs atgādinājums, ka eksponentiem nav jābūt veseliem skaitļiem.)
Log2x darbībā
Izpētot žurnāla problēmas ar citām bāzēm, nevis 10, neviens no iepriekš minētajiem principiem nemainās. Matemātika var izskatīties nedaudz pievilcīgāka, tāpēc uzmanieties, lai nesajauktu mazas bāzes, piemēram, 2, ar jebkādu žurnālu, jo šie skaitļi bieži ir arī mazajos viencipara skaitļos.
Piemērs: Kas ir žurnāls24,000?
Atbilde pabeidz teikumu "4000 ir rezultāts 2 paaugstināšanai līdz ..." Šīs izteiksmes vērtība ir 11,965.
- Lai atrisinātu žurnālu, kalkulatora vietā varat izmantot tādu tiešsaistes rīku kā resursos2 problēmas.