Polinoma vai trinoma nominēšana nozīmē, ka jūs to izsakāt kā produktu. Faktoringa polinomi un trinomi ir svarīgi, kad jūs atrisināt nulles. Faktorings ne tikai atvieglo risinājuma atrašanu, bet, tā kā šie izteicieni ir saistīti ar eksponentiem, risinājumu var būt vairāki. Polinomu un trinomu veidošanai ir vairākas pieejas, un izmantotā pieeja būs atšķirīga. Šīs metodes ietver vislielākā kopīgā faktora atrašanu, faktorēšanu pēc grupēšanas un FOIL metodi.
Pirms koeficienta polinoma vai trinoma meklējiet vislielāko kopīgo faktoru, ja tāds ir. Parasti ātrākais veids, kā to izdarīt, ir pamatfaktorizācija, tas ir, izmantojot primāros skaitļus, lai izteiktu skaitli kā produktu. Dažos polinomos vislielākais kopīgais faktors var ietvert arī mainīgo.
Apsveriet skaitļus 20 un 30. Galvenā 20 koeficienta koeficients ir 2 x 2 x 5, bet 30 - 2 x 3 x 5. Kopējie faktori ir divi un pieci. Divas reizes piecas ir vienādas ar 10, tāpēc 10 ir lielākais kopīgais faktors.
Pārbaudiet faktoringa rezultātu, reizinot. Varat koeficientēt izteiksmi 7x ^ 2 + 14 līdz 7 (x ^ 2 + 2). Kad šī faktorizācija tiek reizināta, tā atgriežas pie sākotnējās izteiksmes 7x ^ 2 + 14, tāpēc tā ir pareiza.
Apsveriet polinomu x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, kurā nav neviena cita faktora, izņemot to, kas ir kopīgs visiem terminiem.
Faktors x ^ 3 + x ^ 2 un 2x + 2 atsevišķi: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) un 2x + 2 = 2 (x + 1). Tādējādi x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). Pēdējā solī jūs izslēdzat x + 1, jo tas ir kopīgs faktors.
Ax ^ 2 + bx + c tipa faktora trinomiāli, izmantojot FOIL - pirmā, ārējā, iekšējā, pēdējā - metodi. Faktorizēts trinoms sastāv no diviem binomāliem. Piemēram, izteiksme (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Kad vadošais koeficients a ir viens, koeficients b ir nemainīgo koeficientu summa binomiāli - šajā gadījumā divi un pieci - un trinoma nemainīgais skaitlis c ir šo noteikumiem.
Izņemiet visizplatītāko faktoru, ja tāds ir. Atrodiet divus a faktorus, pirms turpināšanas izveidojiet visu iespējamo faktoru sarakstu, ja a nav viens vai galvenais skaitlis. Reiziniet katru skaitli ar x. Šie ir katra binomija pirmie termini. Daudzos trinomālos koeficients a ir vienāds ar 1. Apsveriet piemēru 3x ^ 2 - 10x - 8. Nav vienota faktora, un vienīgās iespējas pirmajiem terminiem ir 3x un x. Tas nodrošina binomāļu pirmos noteikumus: (3x +) (x +).
Atrodiet binomu pēdējos nosacījumus, reizinot, lai atrastu skaitli, kas vienāds ar c. Izmantojot iepriekš minēto piemēru, pēdējiem noteikumiem jābūt reizinājumam -8. Ir vairāki faktori, kas attiecas uz -8, ieskaitot 8 un -1 un 2 un -4. Pirms turpināt, izveidojiet visu iespējamo faktoru sarakstu.
Meklējiet ārējos un iekšējos produktus, kas izriet no iepriekš minētajām darbībām, kuru summa ir bx. Izmantojiet izmēģinājumus un kļūdas, lai pārbaudītu faktorus, kas atrasti iepriekšējā darbībā. Pārbaudiet atbildi, reizinot ar FOIL metodi. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8
Atsauces
- Ievada un starpposma algebra; Mārvina Bitingere un Džūdita Bekere; 2007
par autoru
Sophie Watson, kas atrodas Atēnās, Ga., Sāka neatkarīgu darbu 2010. gadā kā neatkarīgs darbuzņēmējs. Viņa raksta dažādām vietnēm, aptverot tēmas, tostarp veselību, modi, interjera dizainu, vecāku audzināšanu un mājas remontu. Vatsons patlaban apgūst bakalaura grādu grāmatvedībā Fīniksas universitātē.
Foto kredīti
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images