Ģeometrijā sešstūris ir daudzstūris ar sešām malām. Parastajam sešstūrim ir sešas vienādas malas un vienādi leņķi. Parastais sešstūris parasti tiek atpazīts no šūnveida un Dāvida zvaigznes interjera. Heksahedrs ir sešpusīgs daudzstūris. Parastajam sešstūrim ir seši trijstūri ar vienāda garuma malām. Citiem vārdiem sakot, tas ir kubs.
Sešstūra apgabala formula
Formula parastā sešstūra laukumam ar malām ar garumu "a" ir 3 sqrt (3) a ^ 2/2, kur "sqrt" norāda kvadrātsakni.
Atvasinājums
Parastu sešstūri var uzskatīt par sešiem vienādmalu sānu trijstūriem a. Viņu leņķi ir 60 grādi, tāpēc sešstūra leņķi ir 120 grādi. Trīsstūrus var izstiept zem sešstūra, lai izveidotu 2a sānu paralelogramu. Lai noteiktu šī paralelograma augstumu, var izveidot lielāku trīsstūri, kas ir 2a cos 30 ° = a sqrt (3).
Tāpēc attēlā esošais paralelograms ir laukuma augstuma pamats = (a sqrt (3)) 2a = 2 sqrt (3) a ^ 2.
Bet tas ir paralelogramam, kas sastāv no 8 vienādmalu trijstūriem. Sešstūris sastāvēja tikai no 6. Tātad sešstūra laukums ir 0,75 no tā jeb 3 kvrt (3) a ^ 2/2.
Alternatīva atvasināšana
Sešstūrī esošajiem sešiem vienādmalu trijstūriem ir malas "a". Viņu augstumi, h, pēc Pitagora teorēmas ir sqrt [a ^ 2 - (a / 2) ^ 2] = a sqrt (3) / 2.
Tāpēc trijstūra laukums ir (½) pamatnes augstums = (a) [a sqrt (3) / 4]. Seši sešstūra trīsstūri dod laukumu 3 kvrt (3) a ^ 2/2.
Heksahedrona apjoma formula
Sānu "a" regulārā sešstūra tilpuma formula ir ^ 3, jo parastais sešstūris ir kubs.
Virsmas laukums, protams, ir ^ 2 6 malas = 6a ^ 2.