Kā izgatavot spirāli no Pitagora teorēmas

Viens no ģeometrijas tikumiem no skolotāja viedokļa ir tas, ka tas ir ļoti vizuāls. Piemēram, varat paņemt Pitagora teorēmu - ģeometrijas pamatelementu - un pielietot to, lai izveidotu gliemezim līdzīgu spirāli ar vairākām interesantām īpašībām. Dažreiz to sauc par kvadrātsaknes spirāli vai Teodora spirāli, un šis mānīgi vieglais kuģis uzkrītošā veidā demonstrē matemātiskas attiecības.

Pitagora teorēma norāda, ka taisnleņķa trīsstūrī hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar pārējo divu malu kvadrātu. Izteikts matemātiski, tas nozīmē A kvadrātā + B kvadrātā = C kvadrātā. Kamēr jūs zināt taisnās trīsstūra jebkuras divas malas vērtības, varat izmantot šo aprēķinu, lai iegūtu trešās puses vērtību. Faktiskā mērvienība, kuru izvēlaties izmantot, varētu būt jebkas, sākot no collām līdz jūdzēm, taču attiecības paliek nemainīgas. Tas ir svarīgi atcerēties, jo jūs ne vienmēr strādājat ar konkrētu fizisko mērījumu. Aprēķina nolūkos jebkura garuma līniju varat definēt kā "1" un pēc tam izteikt visas pārējās līnijas ar tās saistību ar izvēlēto vienību. Tā darbojas spirāle.

Lai izveidotu spirāli, izveidojiet taisnu leņķi ar vienāda garuma malām A un B, kas kļūst par vērtību "1". Pēc tam izveidojiet vēl vienu taisnstūra trīsstūri, izmantojot jaunā trijstūra A malu sava pirmā trijstūra C pusi - hipotenūzu. Turiet B pusi vienādā garumā ar izvēlēto vērtību 1. Atkārtojiet to pašu procesu vēlreiz, izmantojot jaunā trijstūra pirmo pusi, izmantojot otrā trijstūra hipotenūzu. Ir vajadzīgi 16 trīsstūri, lai nonāktu līdz galam, līdz spirāle sāk pārklāties ar jūsu sākuma punktu, kur senais matemātiķis Teodors apstājās.

Pitagora teorēma mums saka, ka pirmā trijstūra hipotenūzai jābūt kvadrātsaknei no 2, jo katras puses vērtība ir 1 un 1 kvadrātā joprojām ir 1. Tāpēc katras puses laukums ir 1 kvadrāts, un, pievienojot tos, rezultāts ir 2 kvadrātā. Spirāli padara interesantu tas, ka nākamā trijstūra hipotenūza ir kvadrātsakne no 3, bet aiz tās ir kvadrātsakne no 4 un tā tālāk. Tāpēc to bieži dēvē par kvadrātsakņu spirāli, nevis Pitagora vai Teodora spirāli. Praktiski, ja plānojat izveidot spirāli, zīmējot uz papīra vai sagriežot papīra trīsstūrus un piestiprinot tos kartona pamatni, jūs varat pirms laika aprēķināt, cik liela var būt jūsu vērtība 1, ja gatavā spirāle ir piemērota lappuse. Garākā rinda būs kvadrātsakne no 17, izvēloties vērtību 1. Varat strādāt atpakaļ no lapas lieluma, lai atrastu piemērotu vērtību 1.

Spirālei ir vairākas izmantošanas klases vai apmācības apstākļos atkarībā no studentu vecuma un viņu zināšanas par ģeometrijas pamatiem. Ja jūs vienkārši iepazīstināt ar pamatjēdzieniem, spirāles izveide ir noderīga apmācība par Pitagora teorēmu. Piemēram, jūs varat likt viņiem veikt aprēķinus, pamatojoties uz vērtību 1, un pēc tam atkal izmantot reālās pasaules garumu collās vai centimetros. Spirāles līdzība ar gliemežvāku dod iespēju apspriest matemātiskos veidus attiecības parādās dabiskajā pasaulē, un - jaunākiem bērniem - tā ir krāsaina dekoratīva shēmas. Progresējošiem studentiem spirāle parāda vairākas intriģējošas attiecības, jo tā turpinās, izmantojot vairākus tinumus.